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1、第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词 1.理解命题的概念. 2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与 逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 3.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 4.理解全称量词与存在量词的意义. 5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 1.命题 可以判断真假的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为 条件和结论两部分；就其结果正确与否分为真命题和假命题. 2.四种命题之间的相互关系 图 1-2-1 如图 1-2-1，原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价命 题. pqpqpqp 真真真真假 真假_真假 假真假_真 假假假假真 假 真 3.命题 pq，pq，
2、p 的真假关系 量词名称常见量词表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任 给等 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、 有些、某些等 4.全称量词和存在量词 5.全称命题和特称命题 6.含有一个量词的命题的否定 命题名称命题结构命题简记 全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立xM，p(x) 特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立x0M，p(x0) 命题命题的否定 xM，p(x)x0M， p(x0) x0M，p(x0)xM， p(x) C A 3.命题“若 x，y 都是偶数，则 xy 也是偶数”的逆否命题 是() C A.若 xy 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数
3、 B.若 xy 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C.若 xy 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D.若 xy 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 A.pqB.pq C.pqD.pq B 解析：当x0时，有2x3x，不满足2x3x.p：xR,2x 3x是假命题.如图D1，函数yx3与y1x2的 图象有交点，即方程x31x2有解.q：x0R， 是真命题.pq 为假命题，排除 A. p 为真命题，pq 是真命题.故选 B.图 D1 考点1四种命题及其相互关系 考向1真命题与假命题 例1：（1）（2017年新课标) 设有下面四个命题 A.p1，p3 B.p1，p4 C.p2，p3 D.p2，
4、p4 答案：B 【规律方法】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭 复数，化简成zabi(a，bR)的形式进行判断，共轭复数只 需实部不变，虚部变为原来的相反数即可. )(2)下列命题中，真命题是( 答案：D 考向2四种命题及其相互关系 例2：(1)以下命题： “末位数字是0的整数是5的倍数”的逆命题； “若x22x30，则x3”的否命题； “若x2y20，则实数x，y全为0”的逆否命 题； “在ABC中，若AB，则sin Asin B”的逆命 题. 其中真命题是_(写出所有真命题的序号). 解析：“末位数字是0的整数是5的倍数”的逆命 题为“5的倍数的末位数字是0”，假命题，如15是5的倍
5、数，但末位数字是5；“若x22x30，则x3”的否命题是“若x22x30，则1x3”，真 命题；“若x2y20，则实数x，y全为0”为真命题， 故其逆否命题为真命题；“在ABC中，若AB，则 sin Asin B”的逆命题为“在ABC中，若sin Asin B， 则AB”，真命题，因为sin Asin BabAB.故填 . 答案： (2)(2016 年湖北荆门一模)下列命题中正确的个数为() 命题“若 x2 4x40，则 x2”的逆否命题是“若 x2，则 x24x40” “若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角 相等”的否命题； “奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题； “每个正方形都
6、是平行四边形”的否定. A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 解析：由逆否命题的定义知，命题“若 x24x40， 则 x2”的逆否命题是“若 x2，则 x24x40”，即正 确；“若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角 相等”的逆命题为“若一个三角形有两个角相等，则这个三角 形有两条边相等”，显然正确，根据原命题的逆命题与否命题 的等价性知原命题的否命题正确，故正确；“奇函数的图 象关于原点对称”正确，根据原命题与逆否命题的等价性知原 命题的逆否命题正确，故正确；“每个正方形都是平行四 边形”正确，则“每个正方形都是平行四边形”的否定错误， 故错误.故正确的个数是 3.故选 C.
7、答案：C (3)有以下命题： “若 xy1，则 x，y 互为倒数”的逆命题； “面积相等的两个三角形全等”的否命题； “若 m1，则 x22xm0 有实数解”的逆否命题； “若 ABB，则 AB”的逆否命题. 其中正确的命题为() A.B.C.D. 解析：显然正确；若 ABB，则 BA，所以原命 题为假命题，故它的逆否命题也为假. 答案：D 【规律方法】(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四 种命题真假的关键. (2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同 真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化 为判断其等价命题的真假. (3)判断一个命题为假命题可举反例. 考点
8、2全称命题与特称命题 考向1含有一个量词的命题的否定 例3：(1)(2017 年河南郑州三模)设命题 p：x0，log2x 2x3，则p 为() A.x0，log2x2x3 C.x00，log2x02x03 B.x00，log2x02x03 D.x0，log2x2x3 解析：根据全称命题的否定为特称命题，则命题 p：x p 为x00，log2x02x03.0，log2x2x3， 答案：B (2)(2016年浙江)命题“xR，n0N*，使得n0x2” 的否定形式是() 答案：D (3)命题“若x2y20，则xy0”的否命题是( ) A.若x2y20，则x，y中至少有一个不为0 B.若x2y20，
9、则x，y中至少有一个不为0 C.若x2y20，则x，y都不为0 D.若x2y20，则x，y都不为0 答案：B (4)(2015年山东)设mR，命题“若m0，则方程x2 xm0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x2xm0有实根，则m0 B.若方程x2xm0有实根，则m0 C.若方程x2xm0没有实根，则m0 D.若方程x2xm0没有实根，则m0 解析：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论 加以否定，并且加以互换.故选D. 答案：D 考向2全称命题、特称命题的真假判断 )例4：(1)下列命题中的假命题是( 答案：D (2)(2018 年北京)设集合 A(x，y)|xy1，axy4， xa
10、y2，则() 答案：D 【规律方法】(1)要判定全称命题“xM，p(x)”是真命 题，需要对集合M 中的每个元素x，证明p(x)成立；如果在集 合M 中找到一个元素x0，使p(x0)不成立，那么这个全称命题就 是假命题. (2)要判定特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需要 在集合M 中找到一个元素x0，使 p(x0)成立即可；如果在集合 M中，使p(x)成立的元素x 不存在，那么这个特称命题就是假命 题. 【互动探究】 B 2.若命题“x0R，ax2ax20”为假命题，则 a 的取 值范围是()D A.(，80，) B.(8,0) C.(，0 D.8,0 解析：由题意，知xR，ax2ax20 恒成立，a0 或 a0；q：2a0 恒成立，44a1.若 q 为真命题，则 2a8.a3.即 a(1,3).故选 C.