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1、第10讲 函数的图象 1.掌握基本初等函数的图象，能够利用函数的图象研究函 数的性质. 2.理解基本函数图象的平移、伸缩和对称变换，会求变换 后的函数解析式. 1.函数图象的作图方法 以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法 和图象变换法. 2.三种图象变换 (1)平移变换： yf(x)b 的图象，可由 yf(x)的图象向上(b0)或向下 (b0)或向右 (a1) 或缩短 (00，A1) 的图象. 把 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长(01)到原来的_倍，纵坐标不变，就得到 yf(wx)(w0，w1) 的图象. 1 w (3)对称变换： 1.函数 f(x)ln(x21)的图象大致
2、是()A ABCD x3 x3 2.已知函数 f(x)的图象如图 2-10-1，则 f(x)的解析式可能是 (A) A.f(x) 1 2x1 B.f(x) 1 2x1x 3 C.f(x) 1 2x1x 3 D.f(x) 1 2x1 图 2-10-1 exe 的图象大致为( x B3.(2018 年新课标)函数 f(x) x 2 ) ABCD 4.方程|x|cos x 在(，)内()C A.没有根 C.有且仅有两个根 B.有且仅有一个根 D.有无穷多个根 解析：构造两个函数 y|x|和 ycos x，在同一平面直角坐 标系内画出它们的图象，如图 D10，观察知图象有两个公共点， 所以已知方程有且
3、仅有两个根.故选 C. 图 D10 考点1函数图象的辨析 sin 2x 1cos x的部分图象大 例1：(1)(2017年新课标)函数 y 致为() ABCD 解析：函数 y sin 2x 1cos x为奇函数，故排除 B；当 x时， y0，排除 D；当 x1 时， y sin 2 1cos 10，排除 A.故选 C. 答案：C (2)(2016 年新课标)函数 y2x2e|x|在2,2上的图象大 致为() AB CD 解析：函数 f(x)2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图象关 于 y 轴对称，因为 f(2)8e2，00 时，yx2x0.所以函数 yx2x 的图象为第 2 个.故选 A.
4、答案：A 【规律方法】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、 识图、用图.作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的 性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性 等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期 性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观 性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区 间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结 合思想的重要性在中学数学中的重要体现. 考点2函数图象的应用 例 2：(1)(2014 年山东)已知函数 f(x)|x2|1，g(x)kx. 若方程 f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数 k 的
5、取值范围是 () 解析：先作出函数 f(x)|x2|1 的图象，如图 D11，当 直线 g(x)kx 与直线 AB 平行时斜率为 1，当直线 g(x)kx 过 A 1 2 故选 B. 图 D11 答案：B 点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为 (2)(2015 年安徽)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y2a 与函数 y|xa|1 的图象只有一个交点，则 a 的值为_. 图 D12 答案：1 2 【互动探究】 答案：B 例3：(1)已知 f(x) 2 考点3函数图象的变换 x1，x1，0)， x 1，x0，1， 则下列选项错 误的是() A.是 f(x1)的图象
6、C.是 f(|x|)的图象 B.是 f(x)的图象 D.是|f(x)|的图象 解析：作出函数 f(x)的图象如图 D13，f(x1)的图象是由函 数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度得到的，故 A 不符合题意； f(x)的图象是由 f(x)的图象关于 y 轴对称后得到的，故 B 不符 合题意；把函数 yf(x)在 y 轴左边的图象去掉，y 轴右边的图 象保留，并将 y 轴右边的图象沿 y 轴翻折到 y 轴左边，就得到 y f(|x|)的图象，故 C 不符合题意.故选 D. 图 D13 答案：D (2)(2015年新课标)设函数 yf(x)的图象与 y2xa 的图 象关于直线 yx 对称，
7、且 f(2)f(4)1，则 a() A.1B.1C.2D.4 解析：设(x，y)是函数 yf(x)的图象上任意一点，它关于直 线 yx 的对称点为(y，x)，由已知，得(y，x)在函数 y2xa 的图象上，x2ya.解得 ylog2(x)a.即 f(x) log2(x)a.f(2)f(4)log22alog24a1. 解得 a2.故选 C. 答案：C (3)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲 线 yex 关于 y 轴对称，则 f(x)的解析式为() A.f(x)ex1 C.f(x)ex1 B.f(x)ex1 D.f(x)ex1 答案：D 解析：与yex的图象关于y轴对称
8、的图象对应的函数为y ex.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得yex 的图象，f(x)的图象由yex的图象向左平移1个单位长度 得到.f(x)e(x1)ex1. 【规律方法】本题考查的是作图，作图主要应用描点法、 图象变换法以及结合函数的性质等方法；函数图象的变换主要 有三种：平移变换、伸缩变换、对称变换.要特别注意平移变换 与伸缩变换顺序不同而带来的不同结果. 思想与方法 用数形结合的思想求参数的取值范围 解析：方程有3个不同的实数根，即ya与函数有3个不同 的交点，如图2-10-3，画出函数的图象，根据图象可得实数a的 取值范围为(0,1). 图2-10-3 答案：D 【互动探究】 解析：作出 f(x)的大致图象如图 D14. 图 D14 由图象知，要使 f(a)f(b)f(c)，不妨设 abc， lg alg b0.ab1.abcc. 由图知 10c12，abc(10, 12).故选 C. 答案：C