《2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1练习：2.2.1 双曲线及其标准方程 Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1练习：2.2.1 双曲线及其标准方程 Word版含解析.docx（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.1双曲线及其标准方程课后训练案巩固提升1.若点P(x,y)满足(x-5)2+y2-(x+5)2+y2=6,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的左支C.双曲线的右支D.一条射线解析:依题意,点P到定点(5,0)的距离与到定点(-5,0)的距离之差等于6,且610,所以点P的轨迹是以(5,0)与(-5,0)为焦点的双曲线的左支.答案:B2.方程x2sin-3+y2cos+2=1(其中R)所表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线解析:因为R,所以sin -30,方程可化为y2cos+2-x23-sin=1,故其表示的曲
2、线是焦点在y轴上的双曲线.答案:D3.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为()A.(-1,1)B.(1,+)C.(-,-1)D.(-,-1)(1,+)解析:由题意得1+k0,1-k0,解得k-1,k1,即-1k0时,方程化为x2m5-y2m=1,焦点在x轴上,a2=m5,b2=m,所以m5+m=1222,解得m=30;当m0,0a20,所以依题意有m2-40,解得-2m2.答案:-2m28.若双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点,且经过点(15,4),则该双曲线的标准方程为.解析:由椭圆方程,知c=3,且焦点在y轴上.所以可设双曲线的方程
3、为y2a2-x29-a2=1(0a29).将点的坐标(15,4)代入,得42a2-(15)29-a2=1,解得a2=4(a2=36舍去).所以该双曲线的标准方程为y24-x25=1.答案:y24-x25=19.若k是实数,试讨论方程kx2+2y2-8=0表示何种曲线.解:当k0时,曲线方程化为y24-x2-8k=1,表示焦点在y轴的双曲线;当k=0时,曲线方程化为2y2-8=0,表示两条垂直于y轴的直线;当0k2时,曲线方程化为y24+x28k=1,表示焦点在y轴的椭圆.10.导学号59254023双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)满足如下条件:ab=3;过右焦点F,斜率为212的直线l交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且|PQ|QF|=21,求双曲线的方程.解:设右焦点F(c,0),点Q(x,y),直线l:y=212(x-c).令x=0,得P0,-212c.又PQ=2QF,Q23c,-216c,且Q在双曲线上,23c2a2-216c2b2=1.a2+b2=c2,491+b2a2-712a2b2+1=1,解得b2a2=3或b2a2=-716(舍去).又由ab=3,可得a2=1,b2=3.所求双曲线方程为x2-y23=1.