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1、单元检测二函数概念与基本初等函数(提升卷)考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间100分钟，满分130分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A(，1) B.C.D.答案B解析要使函数有意义，则解得x0且a1)答案D解析A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数3
2、下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是()AyByxCyx3Dylog2x答案C解析y在其定义域内既不是增函数，也不是减函数；yx在其定义域内既不是偶函数，也不是奇函数；yx3在其定义域内既是奇函数，又是增函数；ylog2x在其定义域内既不是偶函数，也不是奇函数4已知f()xx2，则函数f(x)的解析式为()Af(x)x2x4Bf(x)xx2Cf(x)x2x4(x0) Df(x)x(x0)答案C解析因为f()()2()4，所以f(x)x2x4(x0)5(2019宁夏银川一中月考)二次函数f(x)4x2mx5，对称轴x2，则f(1)的值为()A7B17C1D25答案D解析函数f(x)4x
3、2mx5的图象的对称轴为x2，可得2，解得m16，所以f(x)4x216x5.则f(1)416525.6若a30.3，blog3，clog0.3e，则()AabcBbacCcabDbca答案A解析因为00.31，所以clog0.3e0，所以a30.31，由13，得0blog3bc.7已知f(x1)ln，则函数f(x)的图象大致为()答案A解析由题意得f(x1)lnln，所以f(x)lnln.由0，解得定义域为(，2)(2，)，故排除B.因为f(x)lnlnlnf(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除C.又f(3)ln0，故排除D.8已知函数f(x)x24x，当xm,5时，f(x)的值域是5,4
4、，则实数m的取值范围是()A(，1) B(1,2C1,2D2,5答案C解析f(x)(x2)24，所以当x2时，f(2)4.由f(x)5，解得x5或x1.所以要使函数f(x)在区间m,5上的值域是5,4，则1m2.9(2018南昌模拟)已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(，0上单调递减，则满足f(3x1)f的实数x的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析由函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(，0上单调递减，得f(x)在(0，)上单调递增又f(3x1)f，所以|3x1|，解得x.10(2018孝感模拟)设f(x)且f(1)6，则f(f(2)的值为()A12B18C.D.答
5、案A解析f(x)f(1)2(t1)6，解得t2.f(2)log3(42)log36，f(f(2)12.11.如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADDC2，CB，动点P从点A出发，由ADCB沿边运动，点P在AB上的射影为Q.设点P运动的路程为x，APQ的面积为y，则yf(x)的图象大致是()答案D解析根据题意可得到yf(x)由二次函数和一次函数的图象可知f(x)的图象只能是D.12(2019成都龙泉驿区一中模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x)f(2x)0，且当x0,1)时，f(x)ln，则函数g(x)f(x)x在区间6,6上的零点个数是()A4B5C6D7答案B解析由f(x)
6、f(2x)0，令x1，则f(1)0，f(x)f(2x)0，f(x)的图象关于点(1,0)对称，又f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(2x)f(x2)，f(x)是周期为2的函数当x0,1)时，f(x)lnln为增函数，画出f(x)及yx在0,6上的图象如图所示，经计算，结合图象易知，函数f(x)的图象与直线yx在0,6上有3个不同的交点，由函数的奇偶性可知，函数g(x)f(x)x在区间6,6上的零点个数是5.第卷(非选择题共70分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13幂函数f(x)(m2m1)xm22m3在区间(0，)内为增函数，则实数m的值为_答案2解
7、析根据题意得m2m11，解得m2或m1.因为当x(0，)时，f(x)为增函数，所以当m2时，m22m35，幂函数为f(x)x5，满足题意；当m1时，m22m34，幂函数为f(x)x4，不满足题意综上，m2.14已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，且当0x1时，f(x)2xa，f(1)0，则f(3)f(14log27)_.答案解析易知f(3)f(1)0，由f(x)是奇函数，知f(0)0，所以20a0，所以a1.因为log272log2，所以f(14log27)ff，则f(3)f(14log27)0.15已知R，函数f(x)g(x)x24x14，若关于x的方程f(g(x)有6个解，则的
8、取值范围为_答案解析函数f(x)在(，1上单调递减，在1,0)和(0，)上单调递增，f(x)的图象如图所示由于方程g(x)n最多只有两解，因此由题意f(n)有三解，所以01且三解n1，n2，n3满足n11，1n21，n11，所以g(x)x24x141有两解，(x2)2520，所以01，所以01，故0)，则t2t20，即(t2)(t1)0，解得t2，即x2，解得x1，故满足条件的x的值为1.18(12分)已知函数f(x)x22ax5(a1)(1)若函数f(x)的定义域和值域为1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4
9、，求实数a的取值范围解(1)f(x)x22ax5在(，a上是减函数，f(x)x22ax5在1，a上单调递减，根据题意得解得a2.(2)f(x)在(，2上是减函数，a2.综合(1)知f(x)在1，a上单调递减，在a，a1上单调递增，当x1，a1时，f(x)minf(a)5a2，f(x)maxmaxf(1)，f(a1)又f(1)f(a1)62a(6a2)a(a2)0，f(x)maxf(1)62a.对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)min4，即62a(5a2)4，整理得a22a30，解得1a3，又a2，2a3.故实数a的取值范围是2,319(13分)小
10、王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润累计收入销售收入总支出)解(1)设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y25x6xx(x1)50x220x50(00，可得105x105.又21050.
11、(1)求f(0)，并证明函数f(x)在区间(1,1)内是奇函数；(2)验证函数f(x)lg是否满足这些条件；(3)若f1，试求函数F(x)f(x)的零点解(1)令xy0，则f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.令yx，则f(x)f(x)f(0)0，所以f(x)f(x)，又f(x)的定义域(1,1)关于坐标原点对称，所以函数f(x)在区间(1,1)内是奇函数(2)由0，得1x1，所以函数f(x)的定义域为(1,1)f(x)f(y)lglglglglgf.当1x0时，01x11，所以lg0.故函数f(x)lg满足这些条件(3)设1x1x20，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f.因为1x1x20，所以x1x20,0x1x21，所以0，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，故f(x)在区间(1,0)内为减函数由奇函数性质可知，f(x)在区间(0,1)内仍是减函数，所以f(x)在区间(1,1)内单调递减，因为f1，所以f1.由F(x)f(x)0，得2f(x)1，所以f(x)f(x)ff，所以，整理得x24x10，解得x2或x2.又x(1,1)，所以x2.故函数F(x)的零点为2.