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1、章末检测试卷(三)(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列事件中，随机事件的个数是()2020年8月18日，北京市不下雨；在标准大气压下，水在4时结冰；从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；若xR，则x20.A1 B2 C3 D4答案B解析为随机事件，为不可能事件，为必然事件2老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为()A. B. C. D.答案C解析因为在分层抽样中，每位同学被抽到的机会是相等的
2、，所以女同学甲被抽到的概率P.3某娱乐栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到带苦脸的商标就不获奖参加这个游戏的观众有三次翻商标的机会某观众前两次翻商标均获若干奖金，如果翻过的商标不能再翻，那么这位观众第三次翻商标获奖的概率是()A. B. C. D.答案B解析该观众翻两次商标后，还有18个商标，其中有3个含奖金，所以第三次翻商标获奖的概率P.4若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙不站排尾”C“甲站排头”与“乙站排尾”D“甲不站排头”与“乙不站
3、排尾”答案A解析由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件5已知直线yxb在x轴上的截距在2,3范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是()A. B. C. D.答案A解析由题意知b3,2，所以P(截距b大于1).6如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B. C. D.答案C解析从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有10种方法能成为勾股数的只有3,4,5一组，P.7已知平面区域D(x，y)|1x1，1y1，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线ykx(kR
4、)下方的概率为()A. B. C. D.答案C解析由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，根据图形的对称性知，直线ykx将其面积平分，如图，故所求概率为.8某算法的程序框图如图所示如果从集合x|5x5，xZ中任取一个数作为x值输入，则输出的y值大于或等于3的概率为()A. B. C. D.答案B解析由题意得y集合x|5x5，xZ中有11个整数，其中x5，4，3时，输出y3，所以P.故选B.9从1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则关于x的方程x22axb20有两个不相等的实根的概率是()A. B.C. D.答案C解析方程有两个不相等的实根得到a与b的关系后求解
5、，根据题意，a是从集合1,2,3,4,5中随机抽取的一个数，a有5种情况，b是从集合1,2,3中随机抽取的一个数，b有3种情况，则方程x22axb20有3515(种)情况，若方程x22axb20有两个不相等的实根，则(2a)24b20，即ab，其中总数有15种，ab的情况有9种，概率为.10从一批苹果中随机抽取50个，其质量(单位：克)的频数分布表如下：质量80,85)85,90)90,95)95,100频数5102015用分层抽样的方法从质量在80,85)和95,100内的苹果中抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则恰有1个苹果的质量在80,85)内的概率为()A. B. C. D.答案
6、A解析设从质量在80,85)内的苹果中抽取x个，则从质量在95,100内的苹果中抽取(4x)个，因为频数分布表中80,85)，95,100两组的频数分别为5,15，所以515x(4x)，解得x1，即抽取的4个苹果中质量在80,85)内的有1个，记为a，质量在95,100内的有3个，记为b1，b2，b3，任取2个有ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3，共6种情况，其中恰有1个苹果的质量在80,85)内的有ab1，ab2，ab3，共3种情况，所以所求概率为，故选A.11如图，已知曲线C1：y，曲线C2和C3是半径相等且圆心在x轴上的半圆在曲线C1与x轴所围成的区域内任取一点，则所取
7、的点来自于阴影部分的概率为()A. B. C. D.答案B解析曲线C1：y是圆(x1)2y21在x轴上方的一半，面积为.曲线C2，C3是以为半径的半圆，所以阴影部分的面积为2，所以所取的点来自阴影部分的概率为P.故选B.12甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是()A甲得9张，乙得3张B甲得6张，乙得6张C甲得8张，乙得4张D甲得10张，乙得2张答案A解析由题意
8、，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等，所以甲获胜的概率是，乙获胜的概率是.所以甲得到的游戏牌为129(张)，乙得到的游戏牌为123(张)，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：年降水量/mm100,150)150,200)200,250)250,300概率0.210.160.130.12则年降水量在200,300(mm)范围内的概率是_答案0.25解析“年降水量在200,300(mm)范围内”由“年降水量在200,250)(mm)范围内”和“年降水量在250,300(mm)范围内”两个互斥
9、事件构成，因此概率为0.130.120.25.14已知ABC的面积等于S，在ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积不小于的概率等于_答案解析设ABC底边AB上的高为h，P1在ABC的边AB上，且P1B，AP1.则SP1BCP1BhhABhS，同理有SP1ACS.因为PBC的面积不小于，所以点P只能在线段AP1上所以PBC的面积不小于的概率等于.15小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是_答案解析第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，所以总
10、的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为.16在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点出现”，则事件A发生的概率为_( 表示B的对立事件)答案解析事件A包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；表示“大于等于5的点出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”显然A与是互斥的，故P(A)P(A)P().三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1,2,3,4.现从盒子中随机抽取卡片(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上的数字之和大于7的概率；(2)若第一次抽取1张卡片，放
11、回后再抽取1张卡片，求至少有一次抽到数字3的概率解(1)设A表示事件“抽取的3张卡片上的数字之和大于7”，任取3张卡片，3张卡片上的数字的全部可能结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，共4个其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)，共2个，故P(A).(2)设B表示事件“至少有一次抽到数字3”，第一次抽取1张卡片，放回后再抽取1张卡片的全部可能结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个至少
12、有一次抽到数字3的结果有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，共7个故所求事件的概率为P(B).18(12分)甲、乙两人相约于下午1：002：00之间到某车站乘公共汽车外出，他们到达车站的时间是随机的设在下午1：002：00之间该车站有四班公共汽车开出，开车时间分别是1：15,1：30,1：45,2：00.求他们在下述情况下乘同一班车的概率：(1)约定见车就乘；(2)约定最多等一班车解设甲、乙到站的时间分别是x，y，则1x2,1y2.试验区域D为点(x，y)所形成的正方形，以16个小方格表示，如图(a)所示(1)约定见车就乘的事件所表示的区域如图(
13、b)中4个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为.(2)约定最多等一班车的事件所表示的区域如图(c)中10个加阴影的小方格所示，于是所求的概率为.19(12分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“ab2”，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解(1)由题意可知：，解得n2.(2)不放回地随机抽取2个小
14、球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个所以P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2y24”，(x，y)可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域(x，y)|0x2,0y2，x，yR，而事件B所构成的区域B(x，y)|x2y24，(x，y)，所以P(B)1.20(12分)“抢红包”的活动给节假日增添了一份趣味，某组织进行了一
15、次关于“是否参与抢红包活动”的调查活动，在几个大型小区随机抽取50名居民进行问卷调查，对问卷结果进行了统计，并将调查结果统计如下表：年龄/岁10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70调查人数46141286参与的人数3412632(1)补全如图所示有关调查人数的频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计这50名居民年龄的中位数和平均数(结果精确到0.1)；(2)在被调查的居民中，若从年龄在10,20)，20,30)内的居民中各随机选取1人参加抽奖活动，求选中的2人中仅有1人没有参与抢红包活动的概率解(1)补全频率分布直方图，如图所示：这50名居民年龄的平均数约为(15
16、0.008250.012350.028450.024550.016650.012)1041.4.设中位数为x，则0.080.120.280.024(x40)0.5，解得x40.8，所以这50名居民年龄的中位数约为40.8.(2)记年龄在10,20)内的居民为a1，A2，A3，A4(其中居民a1没有参与抢红包活动)，年龄在20,30)内的居民为b1，b2，B3，B4，B5，B6(其中居民b1，b2没有参与抢红包活动)从年龄在10,20)，20,30)内的居民中各选取1人的情形有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，B3)，(a1，B4)，(a1，B5)，(a1，B6)，(A2，b1)，(A2，
17、b2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，B5)，(A2，B6)，(A3，b1)，(A3，b2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A3，B5)，(A3，B6)，(A4，b1)，(A4，b2)，(A4，B3)，(A4，B4)，(A4，B5)，(A4，B6)，共24种其中仅有1人没有参与抢红包活动的情形有10种，所以选中的2人中仅有1人没有参与抢红包活动的概率P.21(12分)M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩(单位：分)如茎叶图所示，公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作(1)求男生成绩的中
18、位数及女生成绩的平均数；(2)如果用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”的概率是多少？解(1)男生共有14人，中间两个成绩是175和176，因此男生成绩的中位数是175.5.女生成绩的平均数181.(2)用分层抽样的方法从“甲部门”和“乙部门”20人中抽取5人，每个人被抽中的概率是.根据茎叶图，“甲部门”有8人，“乙部门”有12人所以选中的“甲部门”的有82(人)，“乙部门”的有123(人)记选中的“甲部门”的为A1，A2，选中的“乙部门”的为B，C，D.从这5人中选2人的所有可能情况为(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)，(
19、A1，D)，(A2，B)，(A2，C)，(A2，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共10种其中至少有一人是“甲部门”的结果有7种因此，至少有一人是“甲部门”的概率是.22(12分)交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为0,10，分别有五个级别：T0,2)，畅通；T2,4)，基本畅通；T4,6)，轻度拥堵；T6,8)，中度拥堵；T8,10，严重拥堵在晚高峰时段(T2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方
20、法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率解(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.10.2)1206(个)，中度拥堵的路段有(0.250.2)1209(个)，严重拥堵的路段有(0.10.05)1203(个)(2)由(1)知，拥堵路段共有69318(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分为62，93，31，即从交通指数在4,6)，6,8)，8,10的路段中分别抽取的个数为2,3,1.(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为A1
21、，A2，抽取的3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，抽取的1个严重拥堵路段为C1，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，共9种所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为.