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1、第一章常用逻辑用语11命题及其关系课时作业1命题 知识点一 命题的概念1.已知下列语句：你喜欢鲁迅的作品吗？斜率相同的直线平行；向抗洪英雄致敬！x3；55.其中不是命题的是()A B C D答案B解析是疑问句，是感叹句，无法判断真假，故均不是命题，显然均是命题故选B.2下列语句中是命题的有_(填序号)(1)求证是无理数；(2)xR，x24x40；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有人都喜欢苹果；(5)一个正整数不是质数就是合数；(6)如果xy和xy都是有理数，则x，y都是有理数；(7)60x94；(8)如果xR，则x24x70.答案(2)(4)(5)(6)(8)解析(1)是祈使句，不是命题(
2、2)x24x4(x2)20，它包括x24x40或x24x40，对于xR，可以判断此陈述语句的真假，故它是命题(3)是疑问句，不是命题(4)是命题，人群中有喜欢苹果的人，也有不喜欢苹果的人，所以可判断该陈述语句的真假，故它是命题(5)是命题，整数1既不是质数，也不是合数，所以该陈述语句为假，所以它是命题(6)是命题，()和()都是有理数，但，都是无理数，所以该陈述语句为假，是命题(7)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值是否使不等式恒成立无法确定，不能判断其真假，所以它不是命题(8)是命题，因为x24x7(x2)230，对于xR，不等式恒成立，所以该陈述语句为真，是命题.知识点二 命题的
3、真假3.下面命题中是真命题的是()A函数ysin2x的最小正周期是2B等差数列一定是单调数列C直线yaxa过定点(1,0)D在ABC中，若0，则角B为锐角答案C解析对A，ysin2x，周期T，故A为假命题；对B，当公差为零时，数列为常数列，故B为假命题；对D，当0时，与的夹角为锐角，角B为钝角，故D为假命题4有下列命题：面积相等的三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直其中真命题共有()A1个 B2个 C3个 D4个答案A解析错误；xy0，x或y可以有一个不为0，错；由不等式的性质知对；菱形的对角线垂直，错.知识点三 命题的结构5.命题“第二象限角
4、的余弦值小于0”的条件是()A余弦值 B第二象限C一个角是第二象限角 D没有条件答案C解析原命题可改写为“若一个角是第二象限角，则它的余弦值小于0”，故选C.6把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)当acbc时，ab；(2)当m时，mx2x10无实根；(3)当a0时，函数yaxb的值随x的增大而增大；(4)当x22x30时，x3或x1.解先写成“若p，则q”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假(1)若acbc，则ab；假命题(2)若m，则mx2x10无实根；真命题(3)当a0时，若x增大，则函数yaxb的值也增大；真命题(4)若x22x30，则x3或x1；真命题一、选择
5、题1“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思，在这四句诗中，可以作为命题的是()A红豆生南国 B春来发几枝C愿君多采撷 D此物最相思答案A解析“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.2命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A这个四边形的对角线互相平分B这个四边形的对角线互相垂直C这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D这个四边形是平行四边形答案C解析把命题改写成“若p则q”的形式后可知C正确3下列命题中是假命题的是
6、()A若a0，则2a1B若x2y20，则xy0C若b2ac，则a，b，c成等比数列D若sinsin，则不一定有答案C解析当abc0时，满足b2ac，但a，b，c不成等比数列故C项中的命题是假命题4已知a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，且a，b，则下列命题中，假命题是()A若ab，则B若，则abC若a，b相交，则，相交D若，相交，则a，b相交答案D解析由已知a，b，若，相交，a，b有可能异面5已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号为()A B C D答案C解析对于命题，
7、设球的半径为R，则3R3，故体积缩小到原来的，命题正确；对于命题，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题，圆x2y2的圆心(0,0)到直线xy10的距离d，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确二、填空题6有下列语句：集合a，b，c有3个子集；x210；今天天气真好啊；f(x)2x是一个指数函数；若ABAB，则AB.其中是真命题的序号为_答案解析是命题，但是假命题，不是命题；是命题，但是假命题；是命题，且是真命题7命题“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”的条件p是_，结论q是_答案一个函数是奇函数这
8、个函数的定义域和图象均关于原点对称解析将题中命题写成“若p，则q”的形式：若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称8命题“函数ylog2(x2mx4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为_答案(，44，)解析因为ylog2(x2mx4)的值域为R，所以ux2mx4可以取遍所有正数，所以(m)24140.解得m4或m4.三、解答题9把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)等底等高的两个三角形是全等三角形；(2)能被10整除的数既能被2整除又能被5整除；(3)正弦值相等的两个角的终边相同解(1)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形该命题为假命题(2)若一个数能被10整除，则这个数既能被2整除又能被5整除该命题为真命题(3)若两个角的正弦值相等，则这两个角的终边相同该命题为假命题10设有两个命题：p：x22x2m的解集为R；q：函数f(x)(73m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围解若命题p为真命题，则可知m1；若命题q为真命题，则73m1，即m2.所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即或故m的取值范围是1m2.