《2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：2.1.1 椭圆及其标准方程（2） Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：2.1.1 椭圆及其标准方程（2） Word版含解析.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业11椭圆及其标准方程(2)知识点一 椭圆定义的综合应用1.已知椭圆1上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是()A2 B4 C8 D.答案B解析设椭圆的另一个焦点为E，则|MF|ME|10，|ME|8，又ON为MEF的中位线，|ON|ME|4.2椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_答案2120解析a29，b22，c，|F1F2|2.又|PF1|4，|PF1|PF2|2a6，|PF2|2.由余弦定理得cosF1PF2，F1PF2120.知识点二 椭圆标准方程的应用3.若方程1表示焦点在x
2、轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A9m8 B8m25C16m25 Dm8答案B解析依题意，有解得8m25.4如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 ()A(0，) B(0,2)C(1，) D(0,1)答案D解析方程x2ky22可化为1，若焦点在y轴上，则必有2，且k0，即0k1.知识点三 相关点代入法求轨迹方程5.已知圆x2y21，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP，则线段PP的中点M的轨迹方程是()A4x2y21 BxC.y21 Dx21答案A解析设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x，yy0.因为P(x0，y0)在圆x2y21上，所以x
3、y1.将x02x，y0y代入方程，得4x2y21，所以点M的轨迹方程是4x2y21.故选A.6设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若5，则点A的坐标是_答案(0,1)或(0，1)解析由题意知F1(，0)，F2(，0)设点A和点B的坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，则(xA，yA)，(xB，yB)由5得xB，yB，代入椭圆方程得21.又y1，由联立，解得xA0，yA1.故点A的坐标为(0,1)或(0，1)一、选择题1已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为()A.1B.1
4、C.1或1D.1或1答案C解析由已知2c|F1F2|2，c.又2a|PF1|PF2|2|F1F2|4，a2.b2a2c29.故椭圆C的标准方程是1或1.2“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析将方程mx2ny21转化为1，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上，则有0，0，且，即mn0.反之，mn0时，方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆故选C.3若椭圆1的焦点为F1，F2，点P为椭圆上一点，且F1PF290，则PF1F2的面积为()A9 B12 C15 D18答案A解析设|PF1|r1，|PF
5、2|r2，则由F1PF290且|F1F2|8，知rr64.又r1r210，可得r1r218，所以SPF1F2r1r29.4在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则()A. B. C5 D无法确定答案A解析由题意，知|AC|8，|AB|BC|10，所以.5已知F1，F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则PF1F2的重心G的轨迹方程为()A.1(y0) B.y21(y0)C.3y21(y0) Dx21(y0)答案C解析由椭圆C：1可知焦点坐标为(1,0)，(1,0)，设P(x，y)，G(x，y)，则有x，y，所以x3x，y3y，
6、又1，所以1，即3y21(y0)二、填空题6已知椭圆1的焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于_答案8解析由题意得m210m0，解得6m10，且a2m2，b210m，则c2a2b22m124，m8.7设，方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围为_答案0sin0，tan1，0.8设P为椭圆1上的任意一点，F1，F2为其上、下焦点，则|PF1|PF2|的最大值是_答案9解析由已知a3，|PF1|PF2|2a6，|PF1|PF2|29.当且仅当|PF1|PF2|3时，式中等号成立故|PF1|PF2|的最大值为9.三、解答题9点P(x，y)到定点A(0，1)的距离与到定直线y14 的距离之比为，求点P的轨迹方程解根据题意得.将上式两边平方，并化简，得14x213y21413，即1为所求10已知椭圆的方程为1，椭圆上有一点P满足PF1F290(如图)求PF1F2的面积解由已知得a2，b，所以c1.从而|F1F2|2c2.在PF1F2中，由勾股定理可得|PF2|2|PF1|2|F1F2|2，即|PF2|2|PF1|24.又由椭圆定义知|PF1|PF2|224，所以|PF2|4|PF1|.从而有(4|PF1|)2|PF1|24.解得|PF1|.所以PF1F2的面积S|PF1|F1F2|2，即PF1F2的面积是.