《2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：3.3.3 函数的最大（小）值与导数 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评：3.3.3 函数的最大（小）值与导数 Word版含解析.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时作业29函数的最大(小)值与导数知识点一 函数最值的概念1.设f(x)是a，b上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是()Af(x)的极值点一定是最值点Bf(x)的最值点一定是极值点Cf(x)在此区间上可能没有极值点Df(x)在此区间上可能没有最值点答案C解析根据函数的极值与最值的概念判断知选项A，B，D都不正确，只有选项C正确2函数f(x)2xcosx在(，)上()A无最值 B有极值C有最大值 D有最小值答案A解析f(x)2sinx0，f(x)在(，)上是增函数，f(x)在(，)上无最值知识点二 求函数的最值3.函数f(x)2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值分
2、别是()A5，15 B5，4C4，15 D5，16答案A解析f(x)6x26x126(x1)(x2)，令f(x)0，则x2或x1(舍)又f(2)15，f(0)5，f(3)4，故选A.4若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为m，n，则mn_.答案20解析f(x)3x23，当x1或x0，当1x1时，f(x)0.f(x)在0,1上单调递减，在1,3上单调递增f(x)minf(1)13a2an.又f(0)a，f(3)18a，f(0)f(3)f(x)maxf(3)18am.mn18a(2a)20.5求下列各函数的最值(1)f(x)x33x26x2，x1,1；(2)f(x)536x3
3、x24x3，x(2,2)解(1)f(x)3x26x63(x22x2)3(x1)23，f(x)在1,1内恒大于0，f(x)在1,1上为增函数故x1时，f(x)最小值12；x1时，f(x)最大值2.即f(x)的最小值为12，最大值为2.(2)f(x)366x12x2，令f(x)0，即12x26x360，解得x1，x22(舍去)当x时，f(x)0，函数单调递增函数f(x)在x时取得极小值f28，无极大值，即在(2,2)上函数f(x)的最小值为28.易错点 对“存在型”和“任意性”认识不到位6.已知函数f(x)x2，g(x)xm，若x11,2，x21,1使f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_易
4、错分析误解“任意性”与“存在型”的关系实际上本题是双变量恒成立问题，对于这类问题有如下结论：记区间D1，D2分别是函数yf(x)，yg(x)定义域的子区间双变量的恒成立与能成立问题包含以下四种基本类型：类型1x1D1，x2D2，f(x1)g(x2)f(x)ming(x)max.其等价转化的基本思想是：函数yf(x)的任一函数值均大于函数yg(x)的任一函数值，只需f(x)ming(x)max即可同理有：x1D1，x2D2，f(x1)g(x2)f(x)maxg(x2)f(x)ming(x)min.其等价转化的基本思想是：函数yf(x)的任一函数值大于函数yg(x)的某些函数值，但并不要求大于yg
5、(x)的所有函数值，故只需f(x)ming(x)min即可类型3x1D1，x2D2，f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)max.其等价转化的基本思想是：函数yf(x)的某些函数值大于函数yg(x)的任一函数值，只要求yf(x)有函数值大于yg(x)的函数值即可，故只需f(x)maxg(x)max即可类型4x1D1，x2D2，f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min.其等价转化的基本思想是：函数yf(x)的某些函数值大于函数yg(x)的某些函数值，都只要求有这样的函数值，不要求所有的函数值，故只需f(x)maxg(x)min.同理有：x1D1，x2D2，f(x1)g(x2)f(x)
6、ming(x)max.答案m解析由x11,2，x21,1使f(x1)g(x2)知，只需f(x)ming(x)min.因为f(x)，x1,2，所以f(x)0，f(x)在1,2上为增函数，f(x)minf(1)3.又在1,1上g(x)ming(1)m，所以m3，即m.一、选择题1函数f(x)2，x(0,5的最小值为()A2 B3 C. D2答案B解析由f(x)0，得x1，且x(0,1时，f(x)0，x1时，f(x)最小，最小值为f(1)3.2函数f(x)x32x2在区间1,5上()A有最大值0，无最小值B有最大值0，最小值C有最小值，无最大值D既无最大值也无最小值答案B解析f(x)x24xx(x4
7、)令f(x)0，得x0或x4，而f(0)0，f(4)，f(1)，f(5)，f(x)maxf(0)0，f(x)minf(4).3函数yxsinx，x的最大值是()A1 B.1 C D1答案C解析y1cosx0，所以yxsinx在上为增函数当x时，ymax.4函数f(x)x3x2xa在区间0,2上的最大值是3，则a的值为()A3 B1 C2 D1答案B解析f(x)3x22x1，令f(x)0，解得x(舍去)或x1，又f(0)a，f(1)a1，f(2)a2，则f(2)最大，即a23，所以a1.二、填空题5若F(x)x2ln x2a，则F(x)在(0，)上的最小值是_答案22a2ln 2解析令F(x)1
8、0，得x2.当x(0,2)时，F(x)0，当x2时，F(x)minF(2)22ln 22a.6设函数f(x)x2ex，若当x2,2时，不等式f(x)m恒成立，则实数m的取值范围是_答案(，0)解析f(x)xexx2exx(x2)，由f(x)0得x0或x2.当x2,2时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x2(2,0)0(0,2)2f(x)00f(x)递减递增当x0时，f(x)minf(0)0，要使f(x)m对x2,2恒成立，只需mf(x)min，m0，所以f(x)在0,1上单调递增，则f(0)f(x)f(1)，即函数f(x)的值域为.三、解答题8已知函数f(x)x3ax22，且f(x)的
9、导函数f(x)的图象关于直线x1对称(1)求导函数f(x)及实数a的值；(2)求函数yf(x)在1,2上的最大值和最小值解(1)由f(x)x3ax22得：f(x)3x22ax.f(x)的图象关于直线x1对称，1.a3，f(x)3x26x.(2)由(1)知f(x)x33x22，f(x)3x26x.令f(x)0得x10，x22.当x在1,2上变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1,0)0(0,2)2f(x)00f(x)222由上表可知，当x1或x2时，函数有最小值2，当x0时，函数有最大值2.9若f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值为3，最小值是29，求a，b的值解f(x)3a
10、x212ax3a(x24x)令f(x)0，得x0，x4.x1,2，x0.由题意知a0.若a0，则f(x)，f(x)随x变化的情况如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)单调递增最大值3单调递减当x0时，f(x)取最大值，b3.又f(2)8a24a316a3，f(1)7a3f(2)，当x2时，f(x)取最小值，16a329，a2.若a0，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)单调递减最小值29单调递增当x0时，f(x)取最小值f(0)b29.又f(2)16a29，f(1)7a29f(2)，当x2时，f(x)取最大值，即16a293，a2.综上：或