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1、课后限时集训(二十)三角函数的图像与性质(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1下列函数中最小正周期为且图像关于直线x对称的是()Ay2sinBy2sinCy2sin Dy2sinB由函数的最小正周期为，可排除C.由函数图像关于直线x对称知，该直线过函数图像的最高点或最低点，对于A，因为sinsin 0，所以选项A不正确对于B，sinsin 1，所以选项B正确，选B2(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4B易知f(
2、x)2cos2xsin2x23cos2x1(2cos2x1)1cos 2x，则f(x)的最小正周期为，当xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为4.3(2018乌鲁木齐二模)若锐角满足sin cos ，则函数f(x)cos2(x)的递减区间为()A.(kZ)B(kZ)C.(kZ)D(kZ)B由题知是锐角且满足sin cos ，得，又f(x)cos2(x)cos(2x2)cos，由2k2x2k(kZ)得f(x)的递减区间为(kZ)，故选B4(2018广州一模)已知函数f(x)sin(0)在区间上递增，则的取值范围为()A. BC. DB因为x，所以x.因为函数f(x)在区间上递增，所以(kZ
3、)，解得(kZ)因为0，所以k0，可得0，故选B5(2019成都模拟)已知函数f(x)cossin x，则下列说法正确的是()A函数f(x)的最小正周期为T2B函数f(x)的图像关于点对称C函数f(x)在区间上为减函数D函数f(x)的图像关于直线x对称D因为函数f(x)cossin xsin xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin，故它的最小正周期为，故A错误；令x，求得f，为函数f(x)的最大值，故函数f(x)的图像关于直线x对称，且f(x)的图像不关于点对称，故B错误，D正确；在区间上，2x，函数f(x)sin为增函数，故C错误， 故选D二、填空题6(2018江苏高考)已知函数y
4、sin(2x)的图像关于直线x对称，则的值为_由题意可知sin1，即k，kZ，k，kZ.又，.7(2018北京高考)设函数f(x)cos(0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_由于f(x)f对任意的实数x都成立，所以f(x)maxfcos1，2k，kZ.8k，kZ.又0，当k0时，min.8函数f(x)cos xsincos2x在闭区间上的最小值是_f(x)cos xcos2xsin 2x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin，当x时，2x，则当2x，即x时，函数f(x)取得最小值.三、解答题9(2019合肥质检)已知函数f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为
5、.(1)求函数yf(x)图像的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性解(1)f(x)sin xcos xsin，且T，2.于是f(x)sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，故函数f(x)的对称轴方程为x(kZ)(2)令2k2x2k(kZ)，得函数f(x)的递增区间为(kZ)注意到x，令k0，得函数f(x)在上的递增区间为；递减区间为.10已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图像过点，求f(x)的递增区间解由f(x)的最小正周期为，则T，所以2，所以f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)，所以sin
6、(2x)sin(2x)，展开整理得sin 2xcos 0，由已知上式对任意xR都成立，所以cos 0.因为0，所以.(2)因为f，所以sin，即2k或2k(kZ)，故2k或2k(kZ)，又因为0，所以，即f(x)sin，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，故f(x)的递增区间为.B组能力提升1(2018合肥二模)已知函数f(x)2sin(x)(0,0)，f，f0，且f(x)在(0，)上单调下列说法正确的是()ABfC函数f(x)在上递增D函数yf(x)的图像关于点对称C由五点法作图知，为五点法中的第二个零点，则.又根据正弦函数的图像及已知条件知为靠近第二个零点的点，所以.由解得，所以f(x
7、)2sin，所以f，故A，B不正确；由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，所以函数f(x)在上递增，故C正确；因为f10，所以函数yf(x)的图像不关于点对称，故D错误，故选C.2(2016全国卷)已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图像的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A11 B9C7 D5B因为f(x)sin(x)的一个零点为x，x为yf(x)图像的对称轴，所以k(k为奇数)又T，所以k(k为奇数)又函数f(x)在上单调，所以，即12.若11，又|，则，此时，f(x)sin，f(x)在上递增，在上递减，不满足条件若9，又|，则，此时，f(x)s
8、in，满足f(x)在上单调的条件故选B3已知函数f(x)cos(0)在0，上恰有三个零点，则的取值范围是_令tx，则问题转化为ycos t与y的图像在上恰有三个不同的交点，注意到coscos cos cos ，从而三个交点的横坐标只能是，所以，解得2，故答案为.4已知函数f(x)aB(1)若a1，求函数f(x)的递增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinaB(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，当a1时，f(x)的递增区间为(kZ)(2)0x，x，sin1，依题意知a0.当a0时，a33，b5.当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.