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1、第23课时直线的两点式方程对应学生用书P63 知识点一直线的两点式方程1经过点A(2，5)，B(3，6)的直线在x轴上的截距为()A2 B3 C27 D27答案D解析由两点式得直线方程为，即x5y270令y0，得x272已知点P(3，m)在过点M(2，1)和N(3，4)的直线上，则m的值是()A5 B2 C2 D6答案C解析由两点式方程，得直线MN的方程为，化简，得xy10又点P(3，m)在此直线上，代入得3m10，解得m2知识点二直线的截距式方程3在x轴，y轴上的截距分别为2，3的直线方程为()A1 B1C1 D0答案A解析根据截距式方程1，(其中a，b分别为x轴和y轴上的截距)得所求直线方
2、程为1，即1，选A4过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍的直线方程是()A1 B1或yxCx1 Dx1或yx答案B解析当直线过原点时满足题意，所求方程为yx；当直线不过原点时，可设其截距式为1，由该直线过点(5，2)，解得a6，对应的方程为1故选B知识点三直线方程的应用5菱形的两条对角线AC、BD的长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线方程解由题意可知A(4，0)，C(4，0)，B(0，3)，D(0，3)，由截距式方程可知直线AB的方程为1，即3x4y120同理可得直线BC的方程为3x4y120，直线CD的方程为3x4y120，直线AD的方程为3x4y
3、1206已知线段BC的中点为D3，若线段BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求BC所在直线的方程解由已知得直线BC的斜率存在且不为0设直线BC在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b则直线BC的截距式方程为1由题意得ab9，又点D3，在直线BC上，1，6b3a2ab，由联立得2a221a540，即(2a9)(a6)0，解得a或a6或故直线BC的方程为1或1，即2x2y90或x2y60对应学生用书P64 一、选择题1有关直线方程的两点式，有如下说法：直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程；直线方程也可写成；过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线可以表示成(x2x1)(yy
4、1)(y2y1)(xx1)其中正确说法的个数为()A0 B1 C2 D3答案D解析正确，从两点式方程的形式看，只要x1x2，y1y2，就可以用两点式来求解直线的方程正确，方程与的形式有异，但实质相同，均表示过点(x1，y1)和(x2，y2)的直线显然正确2若直线1过第一、二、三象限，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0答案C解析因为直线过第一、二、三象限，所以结合图形可知a0，b03一条光线从A处射到点B(0，1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为()Ay2x1 By2x1Cyx Dyx答案B解析由光的反射定律可得，点A关于y轴的对称点M在反射光线所在的直线上再由点B(0
5、，1)也在反射光线所在的直线上，用两点式可求得反射光线所在的直线的方程为，即y2x14过点P(2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程是()Axy10Bxy10或3x2y0Cxy50Dxy50或3x2y0答案B解析若直线l过原点，则方程为yx，即3x2y0；若直线l不过原点，则设直线方程为1，将(2，3)代入方程，得a1，故直线l的方程为xy10所以直线l的方程为3x2y0或xy105若直线过点(1，1)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这样的直线有()A1条 B2条 C3条 D4条答案C解析设直线的方程为1，直线经过点(1，1)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，1
6、，|ab|2，解得或或满足条件的直线有3条二、填空题6直线l与两直线y1，xy70分别交于P，Q两点，线段PQ的中点是(1，1)，则l的斜率是_答案解析设P(m，1)，由线段PQ的中点是(1，1)，得Q(2m，3)，2m(3)70，m2，P(2，1)，直线l的斜率k7已知直线l经过点A(4，2)，且点A是直线l被两坐标轴截得的线段中点，则直线l的方程为_答案x2y80解析设直线l与两坐标轴的交点为(a，0)，(0，b)，由题意知4，2，a8，b4直线l的方程为1，即x2y808已知A(1，2)，B(5，6)，经过线段AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_答案2x3y0或xy50解
7、析点A(1，2)，B(5，6)的中点M的坐标为(3，2)当直线过原点时，方程为yx，即2x3y0；当直线不过原点时，设直线的方程为xym，把中点M的坐标(3，2)代入直线的方程，得m5，故所求直线的方程是xy50综上，所求的直线方程为2x3y0或xy50三、解答题9已知ABC中，A(1，4)，B(6，6)，C(2，0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的方程并化为截距式方程解(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线因为线段AB，AC中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得，6x8y130，化为截距式方程为1(2)因为BC边上的中点为(2，3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为110已知直线l：1(1)若直线l的斜率等于2，求实数m的值；(2)若直线l分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求AOB面积的最大值及此时直线l的方程解(1)直线l过点(m，0)，(0，4m)，则k2，则m4(2)由m0，4m0，得0m4，则S，易知当m2时，S有最大值2，此时直线l的方程为xy20