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1、周周回馈练 对应学生用书P75 一、选择题1点P(2，5)关于直线xy0的对称点的坐标是()A(5，2) B(2，5)C(5，2) D(2，5)答案C解析解法一：设P(2，5)和Q(m，n)关于直线yx对称，则PQ的中点R在直线yx上，且kPQ(1)1解得对称点Q的坐标是(5，2)解法二(排除法)：设P(2，5)关于直线xy0的对称点为P1，则PP1的中点在xy0上，可排除A，B，而(2，5)与P(2，5)的连线不垂直于直线xy0，故选C2点P(mn，m)到直线1的距离等于()A BC D答案A解析直线化为一般式为nxmymn0，所求距离d3直线3xy30与直线6xmy10平行，则它们之间的距
2、离为()A4 B C D答案D解析在直线6xmy10上取点，则所求距离d，选D4直线y2x10，yx1，yax2交于一点，则a的值为()A B C D答案C解析由解得即直线y2x10与yx1相交于点(9，8)，代入yax2，解得a5已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0与xay0上，且线段AB的中点为P，则线段AB的长为()A11 B10 C9 D8答案B解析设原点为O，由两直线垂直，得21，解得a2，所以线段AB的中点P的坐标为(0，5)，则|OP|5在RtOAB中，斜边|AB|2|OP|25106设两条直线的方程分别为xya0，xyb0，已知a，b是方程x22xc0的两个实根，且0
3、c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为()A B1 C D答案A解析a，b是方程x22xc0的两个实根，ab2，abc又0c，|ab|，2，两条平行直线之间的距离d这两条平行直线之间的距离的最大值和最小值的差为1故选A二、填空题7直线x3y20与直线2xy40的交点坐标是_答案(2，0)解析由方程组得即直线x3y20与直线2xy40的交点坐标是(2，0)8当m变化时，两条平行直线3x4ym10和3x4ym20间的距离的最小值等于_答案解析d9一直线过点P(2，0)，且点Q到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为_答案90或30解析当过点P的直线垂直于x轴时，点Q到直线的距离等于4，此
4、时直线的倾斜角为90；当过点P的直线不垂直于x轴时，直线斜率存在，且为k，则过点P的直线为yk(x2)，即kxy2k0，由d4，解得k，此时直线的倾斜角为30三、解答题10已知直线l经过点P(2，5)，且斜率为(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程解(1)由直线的点斜式，得y5(x2)，整理得所求直线方程为3x4y140(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x4yC0(C14)，由点到直线的距离公式，得3即3，解得C1或C29，故所求直线方程为3x4y10或3x4y29011已知等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且|BD|BC
5、|，|CE|CA|，AD，BE相交于点P，求证：APCP证明以B为原点，BC边所在直线为x轴，令线段|BC|6，建立坐标系，则A(3，3)，B(0，0)，C(6，0)，由已知得：D(2，0)，E(5，)，直线AD的方程为y3(x2)，直线BE的方程为yx，解以上两方程联立的方程组，得x，y，所以，点P的坐标为，直线PC的斜率kPC，直线AP的斜率kAP3，因为kAPkPC31，所以，APCP12已知ABC中，A(1，1)，B(m，)(1m4)，C(4，2)，求m为何值时，ABC的面积S最大？解A(1，1)，C(4，2)，|AC|又直线AC方程为x3y20，根据点到直线的距离公式，可得点B(m，)到直线AC的距离dS|AC|d|m32|1m4，12，02，S，当0，即m时，S最大故当m时，ABC的面积最大