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1、问题24 含参数的不等式的恒成立、恰成立、能成立问题一、考情分析纵观近几年高考对于不等式综合问题的考查,主要有三类问题：恒成立问题、能成立问题以及恰成立问题,要求学生有较强的推理能力和准确的计算能力,才能顺利解答从实际教学来看,这部分知识能力要求高、难度大,是学生掌握最为薄弱,看到就头疼的题目分析原因,除了这类题目的入手确实不易之外,主要是学生没有形成解题的模式和套路,以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理二、经验分享(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方另外常转化为求二次函数的
2、最值或用分离参数法求最值(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数(3)根据不等式恒成立求参数问题，常用的方法是分类参数，转化为函数求最值三、知识拓展不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题：若f(x)在区间D上存在最小值，则不等式f(x)A在区间D上恒成立f(x)minA(xD)；若f(x)在区间D上存在最大值，则不等式f(x)B在区间D上恒成立f(x)maxA成立f(x)maxA(xD)；若f(x)在区间D上存在最小值，则在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立f(x)minA恰在区间D上成立f(x)A的解集为D；
3、不等式f(x)B恰在区间D上成立f(x),由知h（x）=,于是得0恒成立，则实数a的取值范围为( )A（，） B（4，） C（，4） D（，4）【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图阴影所示：若axy0恒成立即yax恒成立， 根据二次函数的性质可知，解得，故选B。7【湖南省邵阳市2018届高三上学期期末】若关于的不等式的解集包含区间，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】原不等式等价于,由于函数在区间上为增函数,当,故.故选D.8【安徽省芜湖市2018届高三上学期期末】已知直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若（为坐标原点），则下列不等式恒成立的
4、是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 9【湖北省武汉市2018届高中毕业生二月调研】已知实数，满足约束条件，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A整理函数的解析式有： 14【江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考】已知关于实数的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数的最小值是_【答案】【解析】作出约束条件所表示的可行域如下：15【浙江省宁波市2019届高三上学期期末】已知不等式对任意正整数均成立，则实数的取值范围_【答案】【解析】由，得：，记.则或；或；或；或；当时，或.所求范围为.16.已知函数.（）若对定义域内任意,成立,求实数的取值范
5、围；（）若,求证：对,不等式恒成立.【答案】（）（）详见解析【解析】（）解：的导数为,令得,所以, ,无最小值.（3）又（2）知,当时, ,即.在式中,令,得,即,依次令,得.将这个式子左右两边分别相加,得.19.已知函数,（）若,且存在单调递减区间,求的取值范围；（）设函数的图象与函数图象交于点,过线段的中点作轴的垂线分别交于点,证明在点处的切线与在点处的切线不平行.【答案】（I）（1,0）（0,+）（II）详见解析方法二 分离参数, ,a的取值范围为（1,0）（0,+）.（II） 设点P、Q的坐标分别是（x1, y1）,（x2, y2）,0x1x2.则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则k1=k2.即,则=所以设则令则因为时,所以在）上单调递增. 故则. 这与矛盾,假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.