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1、专题33 平面向量 平面向量的坐标运算【考点讲解】一、具本目标：平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.考点透析：1.掌握求向量坐标的方法，掌握平面向量的坐标运算.2.能够根据平面向量的坐标运算解决向量的共线，解三形等有关的问题.3.用坐标表示的平面向量的共线条件是高考考查的重点，分值5分.一般是中低档题.二、知识概述：平面向量的坐标运算1）平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解2)平面向量的坐标表示:
2、(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得，这样，平面内的任一向量都可由x、y唯一确定，因此把叫做向量的坐标，记作，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标 (2)若，则3）平面向量的坐标运算(1)若，则；(2)若，则(3)设，则，.平面向量的坐标运算技巧：向量的坐标表示又是向量的代数表示，是向量数与形的完美结合.向量的坐标运算主要利用加、减、乘的运算法则进行的运算，如果已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量坐标，提示向量的坐标一定是有向线段的终点坐标减去起点坐标. 比如：，则注意
3、向量坐标与点的坐标的区别：要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息【真题分析】1.【2015高考广东，文9】在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则（ ）A B C D【答案】D2.【2016高考新课标2理数】已知向量，且，则（ ）A.8 B.6 C.6 D.8【解析】 本题考点是平面向量的坐标运算、数量积.由题意可得向量，由得，解得，故选D.【答案】D3.【2015高考新课标1，文2】已知点，向量，则向量( )A. B. C. D.【解析】本题考点是向量的坐标运算.由题意可知：，所以=(-7,-4)，故选A.【答案
4、】A4.【2014四川，文理】平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则（ ）A B C D【答案】 D.5.【优选题】平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1)，B(-1,3)，若点C满足，其中且，则点C的轨迹方程为 （ ）A. B. C. D. 【解析】本题考点是向量的坐标运算与共线向量的性质的应用.法一：由题意可设，则由得于是 先消去，由得再消去得.所以选取D.法二、由平面向量共线定理，当，时，A、B、C共线因此，点C的轨迹为直线AB，由两点式直线方程得.即选D【答案】D6.【2017广西河池课改联盟】已知向量，则_【解析】.【答案】7.【2018年全国卷理数】已知向量若，则_
5、【答案】8.【2018年北京卷文】设向量若，则=_.【解析】本题考点是向量的坐标运算，由题意可得：.由得到 【答案】-19.【2017江西新余、宜春联考】若向量，则 【解析】本题考点是向量坐标的运算，由题意可得【答案】10.【2016高考预测题】已知向量（1）若，求的值； （2）若求的值。 又由知，所以，或. 因此，或 【答案】（1）（2）.【模拟考场】1.已知平面向量，如果，那么（ ）A B C3 D【解析】由题意，得，则，则；故选B【答案】B2.已知点，向量，则向量( )A. B. C. D.【答案】A3.已知向量，且，则等于（ ）A3 B3 C D【解析】，故选B. 【答案】B4.已知向量，则（ ） A. B. C. D.【解析】因为，所以=（5，7），故选A.【答案】A5.已知向量，且，则实数=（ ） D.【答案】C6.已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .【解析】由知是的中点，设，则，由题意，解得【答案】7.已知点，线段的中点的坐标为若向量与向量共线，则 _【解析】由题设条件，得，所以因为向量与向量共线，所以，所以 【答案】 8.若向量，则_.【解析】设，依题意，解得或，即或（舍去），所以，所以.【答案】9.设，向量，若，则_.【答案】10已知向量和, 且则的值 . 又 法二: =由已知得: . .