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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料第二章2.22.2.1一、选择题1命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|PB|2a(a0，a是常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析若点P轨迹是椭圆，则一定有|PA|PB|2a(a0)，反过来，若|PA|PB|2a(a0)，点P的轨迹可能是线段，或不存在2过椭圆4x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一个焦点F2构成ABF1的周长是()A2 B4 C. D2答案B解析根据题意画出图形(如图所示)，|AF1|AF2|2，|BF1|BF2|2
2、，|AF1|BF1|AF2|BF2|4，即|AB|AF2|BF2|4.3点A(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()AaBaC2a2D1a1答案A解析因为点A在椭圆内部，故将点A的坐标代入应满足1，所以a22，即a，故选A.4已知椭圆1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|MF2|1，则MF1F2是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形答案B解析由|MF1|MF2|1，且|MF1|MF2|4，得|MF1|，|MF2|.又|F1F2|2，显然MF1F2为直角三角形5已知A，B两点的坐标分别为(0，5)和(0,5)，直线AM与MB的斜率之积为，则点M的轨迹方程是()
3、A.1 B.1(x5)C.1 D.1(x0)答案D解析设点M的坐标为(x，y)，则kMA，kBM，由题意，得(x0)，整理得1(x0)故选D.6设P是椭圆1上一动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则cosF1PF2的最小值是()A. B.CD答案D解析由余弦定理，得cosF1PF2又|PF1|PF2|2a6，|F1F2|2，式可化为cosF1PF21.|PF1|PF2|()29.当|PF1|PF2|时，取等号，cosF1PF21，当|PF1|PF2|时取等号，cosF1PF2的最小值为.二、填空题7椭圆1的一个焦点为F1，M为椭圆上一点，且|MF1|2，N是线段MF1的中点，则|ON|为(O为坐
4、标原点)_答案4解析如图所示|MF1|MF2|10，|MF1|2，|MF2|8，又ON为F1F2M的中位线，|ON|MF2|4.8已知F1、F2是椭圆1的左右焦点，P为椭圆上一个点，且|PF1|PF2|12，则F1PF2_.答案arccos解析由椭圆定义知|PF1|PF2|6，又|PF1|PF2|12，则|PF1|2，|PF2|4，而|F1F2|4由余弦定理得cosF1PF2，F1PF2arccos.三、解答题9求过点P(3,0)且与圆x26xy2910相内切的动圆圆心的轨迹方程解析将点(3,0)代入x26xy291640，所以点P在圆内，圆方程配方整理得(x3)2y2102，圆心为C1(3,
5、0)，半径为R10.设所求动圆圆心为C(x，y)，半径为r，依题意有消去r得R|PC|CC1|PC|CC1|R，即|PC|CC1|10.又P(3,0)，C1(3,0)，且|PC1|62则P点的轨迹方程为椭圆，则a2，c1.椭圆方程为1.2已知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()Ak3B1k1Dk3答案B解析因为方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆所以解得1k3.3已知点F1，F2是椭圆x22y22的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|的最小值是()A0B1C2D2答案C解析设P(x0，y0)，则(1x0，y0)，(1x0，y0)，(2x0，2y0)，|22.点P在椭
6、圆上，0y1，当y1时，|取最小值为2.故选C.二、填空题4设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_答案x2y21解析如图，由题意，A点横坐标为c，c21，又b2c21，y2b4，|AF2|b2，又|AF1|3|BF1|，B点坐标为(c，b2)，代入椭圆方程得，方程为x2y21.5若方程1表示椭圆，则实数k的取值范围是_答案(2，)(，5)解析由方程1表示椭圆，可得解得2k5且k.即当2k或k5时，方程1表示椭圆6若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为A，B，
7、直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_答案1解析本题主要考查圆的切线方程以及椭圆的标准方程，点在圆外过点(1，)与圆相切的一条直线方程为x1，一个切点为(1,0)，设另一条的方程为yxm，由1得m，故另一条切线的方程为yx代入圆的方程联立解得切点为，则直线AB的方程为y2x2，故椭圆的上顶点坐标为(0,2)因此c1，b2，a，所求椭圆方程为1.7椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_答案2120解析考查椭圆定义及余弦定理由椭圆定义，|PF1|PF2|2a6，|PF2|2，cosF1PF2.F1PF2120.三、解答题8如图所示，
8、已知经过椭圆1的右焦点F2的直线AB垂直于x轴，交椭圆于A，B两点，F1是椭圆的左焦点(1)求ABF1的周长；(2)若AB不垂直于x轴，则AF1B的周长有变化吗？为什么？解析(1)由题意知A，B两点在椭圆1上，故有|AF1|AF2|2a10，|BF1|BF2|2a10，|AF2|BF2|AB|，ABF1的周长|AF1|BF1|AB|AF1|BF1|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)2a2a101020.ABF1的周长为20.(2)若AB不垂直于x轴，则ABF1的周长不变理由：|AF1|BF1|AB|AF1|BF1|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF
9、2|)4a，这与AB是否与x轴垂直无关9如图，动圆C1：x2y2t2,1t3，与椭圆C2：y21相交于A，B，C，D四点，点A1，A2分别为C2与x轴的交点(1)当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；(2)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程解析(1)设A(x0，y0)，则矩形ABCD的面积S4|x0|y0|.由y1得y1，从而xyx(1)(x)2.当x，y时，Smax6，从而t时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为6.(2)由A(x0，y0)，B(x0，y0)，A1(3,0)，A2(3,0)知直线AA1的方程为y(x3)直线A2B的方程为y(x3)由得y2(x29)又点A(x0，y0)在椭圆C上，故y1.将代入得y21(x3，y0)因此点M的轨迹方程为y21(x3，y0)最新精品资料