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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料二平行线分线段成比例定理课标解读1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论2.能利用平行线分线段成比例定理及推论解决有关问题.1平行线分线段成比例定理(1)文字语言：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例(2)图形语言：如图121，l1l2l3，则有：，.2平行线分线段成比例定理的推论(1)文字语言：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例(2)图形语言：如图122，l1l2l3，图122则有：，.1平行线分线段成比例定理有哪些变式？【提示】变式有，.2平行线分线段成比例定理的逆命题是什么？它是正确的吗？【提示】平行线分线段成比
2、例定理的逆命题是：如果三条直线截两条直线所得的对应线段成比例，那么这三条直线平行，这个命题是错误的3怎样理解平行线分线段成比例定理的推论？【提示】(1)这个推论也叫三角形一边平行线的性质定理(2)它包括以下三种基本图形(其中DE为截线)习惯上称前两种为“A型”，第三种为“X型”(3)此推论的逆命题也正确，即如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边证明线段成比例如图123，AD为ABC的中线，在AB上取点E，AC上取点F，使AEAF，图123求证：.【思路探究】在这道题目中所证的比例组合都没有直接的联系，可以考虑把比例转移，过点C作CME
3、F，交AB于点M，交AD于点N，且BC的中点为D，可以考虑补一个平行四边形来求解【自主解答】如图，过C作CMEF，交AB于点M，交AD于点N，AEAF，AMAC.AD为ABC的中线，BDCD.延长AD到G，使得DGAD，连接BG，CG，则四边形ABGC为平行四边形ABGC.CMEF，.又ABGC，AMAC，GCAB，.1解答本题的关键是添加辅助线，构造平行四边形2比例线段常由平行线产生，因而研究比例线段问题应注意平行线的应用，在没有平行线时，可以添加平行线来促成比例线段的产生3利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线条件而有必要转移比例时，也常添加辅助平行线，从而达到转移比例的目的
4、，如本题中，.已知如图124，ADBECF，EGFH，求证：.图124【证明】ADBECF，又EGFH，.证明线段相等已知，如图125在梯形ABCD中，ADBC，F为对角线AC上一点，FEBC交AB于E，DF的延长线交BC于H，DE的延长线交CB的延长线于G.图125求证：BCGH.【思路探究】从复杂的图形中找出基本图形ABC和DHG，而EF是它们的截线，再使用定理或推论即可【自主解答】FEBC，.ADEFBH，.BCGH.1解答本题的关键是构造分子或分母相同的比例式2应用平行线分线段成比例定理及推论应注意的问题(1)作出图形，观察图形及已知条件，寻找合适的比例关系；(2)如果题目中没有平行线
5、，要注意添加辅助线，可添加的辅助线可能很多，要注意围绕待证式；(3)要注意“中间量”的运用与转化(2013信阳模拟)如图126所示，已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于点P，两腰BA、CD的延长线相交于点O，EFBC且EF过点P.图126求证：(1)EPPF；(2)OP平分AD和BC.【解】(1)EPBC，.又PFBC，.ADEFBC，.，EPPF.(2)在OEP中，ADEP，.在OFP中，HDPF，.又由(1)知EPPF，AHHD.同理BGGC.OP平分AD和BC.平行线分线段成比例定理及推论的综合应用图127如图127所示，在梯形ABCD中，ADBC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF
6、AD.(1)求的值；(2)求证：.【思路探究】(1)利用比例线段转化所求；(2)证出EF2OE，再利用(1)的结果证明【自主解答】(1)OEAD，.EFAD，ADBC，EFADBC，1.(2)证明：ADBCEF，可得，故OFOE，即EF2OE.由(1)知，1，2.2，.1本题要证明的结论较多，证明时要注意与图形的结合和对式子的合理变形2运用平行线分线段成比例定理的推论来证明比例式或计算比值，应分清相关三角形中的平行线段及所截边，并注意在求解过程中运用等比性质、合比性质等如图128，M是ABCD的边AB的中点，直线l过M分别交AD，AC于E，F，交CB延长线于N，若AE2，AD6.求AFAC的值
7、图128【解】ADBC，.1，AEBN.AE2，BCAD6，即AFAC15.(教材第10页习题1.2第4题)图129如图129，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EFAD.假设EF作上下平行移动，(1)如果，求证：3EFBC2AD；(2)如果，求证：5EF2BC3AD；(3)请你探究一般结论，即如果，那么可以得到什么结论(2011广东高考)如图1210所示，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2.E，F分别为AD，BC上点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_图1210【命题意图】本题以梯形为载体，主要考查平行线分线段成比例定理及其推论的应用【解析】如图，
8、延长AD、BC交于点O，作OHAB于点H.，得x2h1，得h1h2.S梯形ABFE(34)h2h1，S梯形EFCD(23)h1h1，S梯形ABFES梯形EFCD75.【答案】751如图1211，已知DEBC，则下列比例式成立的是()A.B.C. D.【解析】由平行线分线段成比例定理的推论知，.【答案】C图12122如图1212，已知，DEBC，则等于()A. B.C. D.【解析】DEBC，.，又，.【答案】C3如图1213所示，ABCD，AC与BD相交于E，则_.图1213【解析】ABCD，.【答案】4如图1214所示，已知ab，3，则AEEC_.图1214【解析】ab，.3，BC3CD，B
9、D4CD.又，.【答案】一、选择题图12151如图1215，梯形ABCD中，ADBC，E是DC延长线上一点，AE分别交BD于G，交BC于F.下列结论：；，其中正确的个数是()A1B2C3D4【解析】BCAD，.故正确BFAD，故正确【答案】C2如图1216，E是ABCD的边AB延长线上的一点，且，则()图1216A.B.C.D.【解析】CDAB，又ADBC，.由得，即.故选C.【答案】C图12173如图1217，平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则为()A. B1C. D.【解析】ADBM，.又DCAN，.，1.【答案】B图12184如图1218，已知ABC中，AEEB13，BDDC
10、21，AD与CE相交于F，则的值为()A. B1C. D2【解析】过点D作DGAB交EC于点G，则.而，即，所以AEDG，从而有AFFD，EFFGCG，故1.【答案】C二、填空题图12195(2013焦作模拟)如图1219，已知B在AC上，D在BE上，且AB：BC2：1，ED：DB2：1，则AD：DF_.【解析】如图，过D作DGAC交FC于G.则.DGBC.又BCAC，DGAC.DGAC，.DFAF.从而ADAF，AD：DF7：2.【答案】72图12206如图1220，在梯形ABCD中，ADBC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EFBC，若AD12，BC20，则EF_
11、.【解析】ADEFBC，EOFO，而，BC20，AD12，11，EO7.5，EF15.【答案】15三、解答题图12217如图1221，AD平分BAC，DEAC，EFBC，AB15 cm，AF4 cm，求BE和DE的长【解】DEAC，32.又AD平分BAC，12.13，即AEED.DEAC，EFBC，四边形EDCF是平行四边形EDFC，即AEEDFC.设AEDEFCx.由EFBC得.即，解之得x16，x210(舍去)所以DE6(cm)，BE1569(cm)图12228如图1222所示，已知直线FD和ABC的BC边交于D，与AC边交于E，与BA的延长线交于F，且BDDC，求证：AEFBECFA.【证明】过A作AGBC，交DF于G点，如图所示AGBD，.又BDDC，.AGDC，.，即AEFBECFA.图12239如图1223，ABBD于B，CDBD于D，连接AD，BC交于点E，EFBD于F，求证：.【证明】ABBD，CDBD，EFBD，ABEFCD，1，.10某同学的身高为1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长为2米，求这个路灯的高【解】如图所示，AB表示同学的身高，PB表示该同学的影长，CD表示路灯的高，则AB1.6 m，PB2 m，BD4 m.ABCDCD4.8(m)即路灯的高为4.8米最新精品资料