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1、问题01 数集与点集的运算一、考情分析集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中二、经验分享(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别：；.(2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程的整数解集可表示为.(3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题(4)空集是任何
2、集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系.(5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况 (三)根据数集、点集满足条件确定参数范围【例3】【盐城市2019届高三年级第一学期期中】已知的值域为集合A，定义域为集合B，其中（1）当，求；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围【分析】（1）欲求，先求A,B，再求他们交集即可（2）由条件，先求，对m进行分类讨论，结合端点的不等关系，可得出m的取值范
3、围【点评】集合的包含关系的判断及应用，相对较综合，值得一提的是分类讨论思想，遇到不确定的情况我们要进行分类讨论，注意分类的标准，然后再分类下每一类下求交集，再将所有分类的结果求并集【小试牛刀】已知Px|2xk,xN,若集合P中恰有3个元素,则k的取值范围为_【答案】(5,6【解析】因为P中恰有3个元素,所以P3,4,5,故k的取值范围为5k6.(四) 数集、点集与其他知识的交汇【例4】已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数T,对任意R,有成立.（1）函数是否属于集合M？说明理由；（2）设函数且）的图象与的图象有公共点,证明：M；（3）若函数M ,求实数的取值范围.【分析】抓住集合M
4、元素的特征,集合M是由满足的函数构成【解析】（1）对于非零常数T,f （x+T）=x+T,Tf （x）Tx因为对任意xR,x+T =Tx不能恒成立,所以f （x）x M （3）当k=0时,f （x）=0,显然f （x）=0M当k0时,因为f （x）=sinkxM,所以存在非零常数T, 对任意xR,有f （xT）= T f （x）成立,即sin（kxkT）= T sinkx因为k0时,且xR,所以kxR,kxkTR,于是sinkx1,1,sin（kxkT） 1,1,故要使sin（kxkT） = Tsinkx成立,只有T=1当T1时,sin（kxk）= sinkx成立,则k=2mp,mZ当T1时,
5、sin（kxk）= sinkx成立,即sin（kxkp） = sinkx成立,则kp =2mp,mZ,即k= （2m1） p,mZ综合得,实数k的取值范围是k | k= mp,mZ 【点评】集合与其他知识的交汇处理办法往往有两种：其一是根据函数、方程、不等式所赋予的实数的取值范围,进而利用集合的知识处理；其二是由集合的运算性质,得到具有某种性质的曲线的位置关系,进而转化为几何问题处理 7【江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研】已知集合， .若，则实数的值为_.【答案】1【解析】因为，所以 8【江苏省淮安中学2018届高三数学月考】设函数，集合，则如图中阴影部分表示的集合为_ 【答案】【解
6、析】 所以,即阴影部分表示的集合为9【2018届江苏省南京市多校高三上学期第一次段考】已知集合,集合,若,则实数_ 【答案】1【解析】由题意得,验证满足10.设是一个数集,且至少含有两个数,若对任意、,都有、（除数）,则称是一个数域,例如有理数集是数域,有下列命题：数域必含有0,1两个数；整数集是数域；若有理数集,则数集必为数域；数域必为无限集其中正确的命题的序号是 【答案】【点评】本题考查简单的合情推理、新定义问题以及转化与划归思想,属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.本题的解答都围绕新概念“数域” 对任意、,都有、这一性质展开的.