《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十二4.5三角恒等变换理含解析新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄冈名师2020版高考数学大一轮复习核心素养提升练二十二4.5三角恒等变换理含解析新人教A版.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、核心素养提升练二十二 三角恒等变换(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018成都模拟)计算:sin 20cos 10-cos 160sin 10=()A.B.-C.-D.【解析】选D.原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=sin 30=.2.已知sin=,则sin 2=()A.-B.-C.D.【解析】选A.因为sin=,所以(sin +cos )=,两边平方得(1+sin 2)=,解得sin 2=-.3.已知锐角满足sin=,则cos的值为()A.- B.C.D.-【解析】选D.由sin=,得1-2sin2=1-=,即cos=,
2、由为锐角且cos=0,所以+为锐角,所以sin0,cos=cos=-sin=-=-.4.已知sin=,那么cos 2+ sin 2=()A. B.- C.-D.【解析】选A.因为cos 2+sin 2=2sin,故cos 2+sin 2=2sin=2cos=2-4sin2=.5.(2019莆田模拟)已知sin =,sin(-)=-,均为锐角,则角等于()A.B.C.D.【解析】选C.因为sin =,sin(-)=-,结合,均为锐角,可以求得cos =,cos(-)=,所以sin =sin+(-)=sin cos(-)+cos sin(-)=+=,所以=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.2
3、sin2-1=_.【解析】由题得2sin2-1=2-1=-.答案:-7.设sin 2=-sin ,则tan(-2)=_.【解析】因为sin 2=-sin ,所以cos =-,=,因此tan(-2)=tan=tan=-.答案:-8.(2018全国卷)已知sin +cos =1,cos +sin =0,则sin(+)=_.【解析】由sin +cos =1与cos +sin =0分别平方相加得sin2+2sin cos +cos2+cos2+2cos sin +sin2 =1,即2+2sin cos +2cos sin =1,所以sin(+)=-.答案:-三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知
4、函数f(x)=sincos-sin2.(1)求f(x)的单调递增区间.(2)求f(x)在区间-,0上的最小值.【解析】(1)f(x)=sincos-sin2=sin x-=sin x+cos x-=sin-.由2k-x+2k+,kZ,得2k-x2k+,kZ,则f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)因为-x0,所以-x+,当x+=-,x=-时,f(x)min=-1-.10.(2018南京模拟)在平面直角坐标系xOy中,锐角,的顶点为坐标原点O,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O的交点分别为P,Q.已知点P的横坐标为,点Q的纵坐标为.(1)求cos 2的值.(2)求2-的值.【解析】(1)因为点P
5、的横坐标为,P在单位圆上,为锐角,所以cos =,所以cos 2=2cos2-1=.(2)因为点Q的纵坐标为,所以sin =. 又因为为锐角,所以cos =.因为cos =,且为锐角,所以sin =,因此sin 2=2sin cos =,所以sin(2-) =-=.因为为锐角,所以020,所以02,又为锐角,所以-2-,所以2-=.(20分钟40分)1.(5分)若sin(+)=,sin(-)=,则等于()A.5B.-1C.6D.【解析】选A.因为sin(+)=,所以sin cos +cos sin =.因为sin(-)=,所以sin cos -cos sin =.+得sin cos =.-得c
6、os sin =.=5.2.(5分)(2018大连模拟)已知cos4-sin4=且,则cos= _.【解析】因为cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2 =cos 2=,又因为,所以2(0,),故sin 2=,所以原式=cos 2cos -sin 2sin =-=-.答案:-3.(5分)已知sincos+cossin=,x,则tan 2x= _.【解析】sincos+cossin=sin=-cos x=,故cos x=-,因为x,故sin x=-,故tan x=,故tan 2x=-.答案:-4.(12分)已知,均为锐角,且sin =,tan(-)=-
7、.(1)求sin(-)的值.(2)求cos 的值.【解析】(1)因为,从而-.又因为tan(-)=-0,所以-0. 利用同角三角函数的基本关系可得sin2(-)+cos2(-)=1,且=-,解得sin(-)=-.(2)由(1)可得,cos(-)=.因为为锐角,sin =,所以cos =. 所以cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=+=.5.(13分)(2019宁波模拟)已知函数f(x)=4cos xsin-1.(1)求函数f(x)的单调递增区间.(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足f(B)=0,a=2,且D是BC的中点,P是直线AB上的动点,求CP+PD的最小值.【解析】(1)f(x)=4cos x-1=sin 2x-cos 2x-2=2sin-2, 由-+2k2x-+2k,kZ,得k-xk+,kZ,所以f(x)的单调递增区间为,kZ.(2)由f(B)=2sin-2=0,得2B-=,所以B=.作C关于AB的对称点C, 连接CD,CP,CB,由余弦定理得(CD)2=BD2+(BC)2-2BDBCcos 120=7.CP+PD=CP+PDCD=,所以当C,P,D共线时,CP+PD取最小值.