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1、解析几何,第八章,第三节 圆的方程,1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想,栏,目,导,航,1圆的定义及方程,定点,定长,(xa)2(yb)2r2(r0),(a，b),x2y2DxEyF0,2点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系： (1)若M(x0，y0)在圆外，则_. (2)若M(x0，y0)在圆上，则_. (3)若M(x0，y0)在圆内，则_.,(x0a)2(y0b)2r2 (x0a)2(y0b)2r2 (x0a)2(y0b)2r2,确定圆心的方法 求圆的标准方程，其关键是确定圆心，确定圆心的主要
2、方法有： (1)当题目条件中出现直线与圆相切时，可利用圆心在过切点且与切线垂直的直线上来确定圆心位置； (2)当题目条件中出现直线与圆相交，可考虑圆心在弦的垂直平分线上； (3)当题目条件出现两圆相切时，可考虑切点与两圆的圆心共线,2(2018天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为_.,x2y22x0,x2(y3)22,4(P124A组T4改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(1，1)和B(1,3)，则圆C的方程为_.,(x2)2y210,5(2019山东威海调研)若x2y24x2y5k0表示圆，则实数k的取值范围是 ( ) AR B(，1) C(，
3、1 D1，),解析 由方程x2y24x2y5k0可得(x2)2(y1)255k，此方程表示圆，则55k0，解得k1.故实数k的取值范围是(，1).,B,C,1(2019黑龙江伊春月考)过点A(1，1)，B(1,1)，且圆心在xy20上的圆的方程是 ( ) A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24,自主 完成,C,解析 AB的中垂线方程为yx，所以由yx，xy20的交点得圆心(1,1)，半径为2， 因此圆的方程是(x1)2(y1)24 .,2已知圆心在直线y4x上，且圆与直线l：xy10相切于点P(3，2)，则该圆的方程是_.,(x1
4、)2(y4)28,3圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆C的方程为_.,解析 圆心(1,0)关于直线yx对称的点为(0，1)，所以圆C的方程为x2(y1)21.,x2(y1)21,4过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|_.,求圆的方程的两种方法 (1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程 (2)待定系数法： 若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值； 选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值,设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两边作平
5、行四边形MONP，求点P的轨迹,师生 共研,误区警示 此类问题在解题过程中，常因忽视对特殊点的验证而造成解题失误,求与圆有关的轨迹问题时的常采用方法 (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程 (2)定义法：根据圆、直线等定义列方程 (3)几何法：利用圆的几何性质列方程 (4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等,解 (1)设P(x，y)，圆P的半径为r. 由题设y22r2，x23r2，从而y22x23. 故P点的轨迹方程为y2x21.,师生 共研,图1,图2,变式探究 在本例条件下，求x2y2的最大值和最小值,训练 已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m，0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为 ( ) A7 B6 C5 D4,B,素养练 已知点A(1,0)，点B(2,0)，动点C满足|AC|AB|，求点C与点P(1,4)所连线段的中点M的轨迹包围的图形的面积,