《2020版数学人教B版选修2-1课件：第一章 1.2.1 “且”与“或” Word版含解析.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教B版选修2-1课件：第一章 1.2.1 “且”与“或” Word版含解析.pptx（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.2.1 “且”与“或”,第一章 1.2 基本逻辑联结词,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解联结词“且”“或”的含义. 2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,命题“pq”的真值表可简单归纳为“同真则真”，“有假则假”.,知识点一 “且” 1.定义：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“ ”.当p，q都是真命题时，pq是 命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 命题. 将命题p和命题q以及pq的真假情况绘
2、制为命题“pq”的真值表如下：,p且q,真,假,2.“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，ABx|xA且xB中的“且”是指“xA”与“xB”这两个条件都要同时满足. 3.我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开对应命题pq的真与假.,命题“pq”的真值表可简单归纳为“假假才假”.,知识点二 “或” 1.定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“ ”. 当p，q两个命题有一个命题是真命题时，pq是 命题；当p，q两个命题
3、都是假命题时，pq是 命题. 将命题p和命题q以及pq的真假情况绘制为命题“pq”的真值表如下：,p或q,真,假,2.对“或”的理解：我们可联系集合中“并集”的概念ABx|xA或xB中的“或”，它是指“xA”，“xB”中至少有一个是成立的，即可以是xA且xB，也可以是xA且xB，也可以是xA且xB. 3.我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假.,1.逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.( ) 2.“pq为假命题”是“p为假命题”的充要条件.( ) 3.命题“pq”是真命题，p
4、，q至少有一个是真命题.( ) 4.梯形的对角线相等且平分是“pq”形式的命题.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,解 是pq形式的命题. 其中p：向量有大小，q：向量有方向. 解 是pq形式的命题. 其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆. 解 是pq形式的命题. 其中p：22，q：22.,题型一 含有“且”“或”命题的构成,命题角度1 命题形式的区分 例1 指出下列命题的形式及构成它的命题. (1)向量既有大小又有方向； (2)矩形有外接圆或有内切圆； (3)22.,多维探究,反思感悟 不含有逻辑联结词的命题是简单
5、命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题称之为复合命题. 判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题.如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题.,跟踪训练1 指出下列命题的形式及构成它的简单命题： (1)24既是8的倍数，也是6的倍数； (2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形.,解 这个命题是“pq”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数. 解 这个命题是
6、“pq”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形.,命题角度2 用逻辑联结词构造新命题 例2 分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题. (1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等； (2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.,解 p或q：梯形有一组对边平行或梯形有一组对边相等. p且q：梯形有一组对边平行且梯形有一组对边相等. 解 p或q：1或3是方程x24x30的解. p且q：1与3是方程x24x30的解.,反思感悟 用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并.,跟踪训
7、练2 分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”的形式. (1)p：函数y3x2是偶函数，q：函数y3x2是增函数；,解 pq：函数y3x2是偶函数且是增函数； pq：函数y3x2是偶函数或是增函数.,(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和， q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.,解 pq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角； pq：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角.,题型二 “pq”和“pq”形式命题的真假判断,例3 分别指出“pq”“pq”的真假. (1)p：函数ysin x是奇函数；q：函数ys
8、in x在R上单调递增； (2)p：直线x1与圆x2y21相切；q：直线x 与圆x2y21相交.,解 p真，q假，“pq”为真，“pq”为假. 解 p真，q真，“pq”为真，“pq”为真.,反思感悟 “pq”和“pq”形式命题的真假判断的步骤 (1)明确命题的结构，即命题是“pq”还是“pq”. (2)对命题p和q的真假作出判断. (3)由“pq”“pq”的真假判断方法给出结论.,跟踪训练3 指出下列命题的形式及命题的真假： (1)48是16与12的公倍数； (2)相似三角形的周长相等或对应角相等.,解 这个命题是“pq”的形式，其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命
9、题，所以“48是16与12的公倍数”是真命题.,解 这个命题是“pq”的形式.其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等”是真命题.,即实数a的取值范围是(2，).,题型三 已知复合命题的真假求参数范围,(1)如果p是真命题，求实数a的取值范围；,解 若命题p为真命题，,当a0时，不等式变为x0，不合题意；,(2)如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.,由x0，得3x1，y3x9x的值域为(，0). 若命题q为真命题，则a0. 由命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题， 得命题p，q
10、一真一假. 当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0a2. 满足条件的a的取值范围是a|0a2.,反思感悟 解决此类问题的方法：首先化简所给的两个命题p，q，得到它们为真命题时，相应参数的取值范围；然后，结合复合命题的真假情形，确定参数的取值情况，常用分类讨论思想.,跟踪训练4 设有两个命题.命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数.如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围.,解 对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集是， 所以(a1)241，所以a0. 又pq为假命题，pq为真命题， 所以p，q必是一真一假. 当p真q假时，有3a0
11、，当p假q真时，有a1. 综上所述，a的取值范围是(3,01，).,3,达标检测,PART THREE,1.命题：“方程x210的解是x1”，其使用逻辑联结词的情况是 A.使用了逻辑联结词“且” B.使用了逻辑联结词“或” C.没有使用逻辑联结词 D.以上选项均不正确,1,2,3,4,5,解析 “x1”可以写成“x1或x1”，故选B.,1,2,3,4,5,2.已知命题p，q，若p为真命题，则 A.pq必为真 B.pq必为假 C.pq必为真 D.pq必为假,解析 pq，一真则真，故必有pq为真.,1,2,3,4,5,3.已知p：0，q：11,2.在命题“p”，“q”，“pq”和“pq”中，真命题
12、有 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个,解析 容易判断命题p：0是真命题，命题q：11,2是假命题，所以pq是假命题，pq真命题，故选B.,1,2,3,4,5,4.已知p：函数ysin x的最小正周期为 ，q：函数ysin 2x的图象关于直线x对称，则pq是_命题.(填“真”或“假”),假,解析 由题意得命题p为假命题，命题q也是假命题，故pq是假命题.,1,2,3,4,5,5.已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_.,解析 命题p：由函数f(x)在R上为减函数，,命题q：由函数g(x)x2ax在1,2上是增函数，,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.判断含有逻辑联结词的命题构成形式的关键是：弄清构成它的命题的条件、结论. 2.对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时，首先找出构成复合命题的简单命题，判断简单命题的真假，然后分析构成形式，根据构成形式判断复合命题的真假. (1)“pq”形式的命题简记为：同真则真，一假则假； (2)“pq”形式的命题简记为：同假则假，一真则真.,