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1、一、选择题一、选择题 1.已知集合已知集合A=-2,-1,0,1,2,3,B=y|y=|x|-3,xA,则则AB= ( ) A.-2,-1,0,1B.-1,0,1,2 C.-2,-1,0 D.-1,0,1 选择填空综合训练选择填空综合训练(10)(10) C2, 1,0,1,2,3,33, 2, 1,0 , 2, 1,0 ,C. xyx AB 【解析】 当时 所以故选 2.若复数若复数z1,z2在复平面内对应的点关于在复平面内对应的点关于y轴对称轴对称,且且z1=2-i,则复数则复数 在复平面内对应的点在在复平面内对应的点在( ) A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象
2、限 D.第四象限第四象限 2 1 2 B,2i, 2i(2i)(2i)34 i, 2i(2i)(2i)55 3 4 ,B 5 (,). 5 z z z 【解析】 由题意 得 则 在复平面内对应的点坐标在第二象限 故选 1 2 z z 3.已知函数已知函数 ,则则f(-2016)=( ) A.e2 B.eC.1 D. ()B201620165 403 11()()( )e, B. ffff 【解析】 故选 (5)2 ( )e22 ()2 x f xx f xx fxx 1 e 4.某市重点中学奥数培训班共有某市重点中学奥数培训班共有14人人,分为两个小组分为两个小组,在一次阶段在一次阶段 考试中
3、两个小组成绩的茎叶图如图所示考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平其中甲组学生成绩的平 均数是均数是88,乙组学生成绩的中位数是乙组学生成绩的中位数是89,则则m+n的值是的值是( ) A.10B.11 C.12 D.13 C, 78888486929095 88,3. 7 888992,9, 12,C. m m n mn 【解析】 由题意 得甲组中 解得 乙组中所以 所以故选 甲组甲组乙组乙组 8 7 9 6 4 8 8 3 n 8 5 m 2 9 2 2 5 5.已知已知a,b,c为为ABC的三个角的三个角A,B,C所对的边所对的边, 若若3bcosC=c(1-3cosB
4、),则则sinC sinA=( ) A.2 3 B.4 3 C.3 1 D.3 2 C,3 cos3 cos , ,sin3 sincossincos, sin3sin3sin,sinsin31, C. () () cbCcB CBCCB CBCACA 【解析】 由已知等式 得 由正弦定理 得 则所以: 故选 6.已知已知a=(-2,1),b=(k,-3),c=(1,2),若若(a-2b)c,则则|b|=( ) 22 A,222 ,7 ,2, 20,1227 20,6, ( 3)3 5,A. ()() ()() | abkabc abckk bk 【解析】 由题 得又 所以即解得 所以故选 A
5、.3 5B.3 2C.2 5D. 10 7.某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为则该几何体的体积为( ) 2 D24 2, 1132 244 4 28, 233 D. V 【解析】 由三视图知几何体为一个底面半径为 高为 的 半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为 的四棱锥 因此几何体的体积为 故选 1632 A.16B.16 33 1632 C.8D.8 33 8.自圆自圆C:(x-3)2+(y+4)2=4外一点外一点P(x,y)引该圆的一条切线引该圆的一条切线,切点为切点为Q, 切线的长度等于点切线的长度等于点P到原点到原点O的长的长,则点则点P轨迹方程为轨迹方
6、程为( ) A.8x-6y-21=0B.8x+6y-21=0 C.6x+8y-21=0D.6x-8y-21=0 222 2222 D, ,344, 682 ()( ,D ) 10,. PQCQPQPCQC PQPOxyxy xyP 【解析】 由切线性质知所以 则由得 化简得即点 的轨迹方程 故选 9.执行如图所示的程序执行如图所示的程序,若输入的若输入的x=3,则输出的所有则输出的所有 x的值的和为的值的和为 ( ) A.243 B.363 C.729 D.1092 2 * () D3,;3,; 3N, 31000,7, 3,9,27,81,243,729, 1092,D. n n xyxy
7、xny xn x 【解析】 当时是整数 当时是整数 依次类推可知当时是整数 则由 所以输出的所有 的值为 其和为故选 10.已知已知A,B是球是球O的球面上两点的球面上两点,AOB=60,C为该球面上的动为该球面上的动 点点,若三棱锥若三棱锥O-ABC体积的最大值为体积的最大值为 ,则球则球O的体积为的体积为( ) A.81 B.128 C.144 D.288 2 3 D, ., 11 ,sin6018 3,6, 32 4 288,D. 3 OCAOBOABC OCR RRR R 【解析】 当平面时 三棱锥的体积最大 且此时为球的半径设球的半径为 则由题意 得解得 所以球的体积为故选 18 3
8、 11.设设F为双曲线为双曲线 (a0,b0)的右焦点的右焦点,若若OF的垂直平分的垂直平分 线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为 则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为( ) 22 22 B. 2 ,. 22 2 | 22 ,0, 2 2 3 22,B. ) 3 ( c OFx cbc bc xyx aa bcbc bc yxbxay a ab c cbcae a 【解析】 由题意知的垂直平分线为 将代入渐近线方程可求得它们的交点为 又另一条渐近线的方程即则 解得即故选 22 22 1 xy ab 1 |, 2 OF 2 3 A.
9、2 2B.C.2 3D.3 3 12.若直线若直线l:y=kx-1与曲线与曲线C:f(x)=x-1+ 没有公共点没有公共点,则实数则实数k的最的最 大值为大值为( ) 1 A. 1B.C.1D. 3 2 1 1 1 C11, e :1:, 0R. 1 1,010, ( )( )()() ( ) ( ) 1 10. e , 0R,0R, 1 1.1 ( )() 1 ( ) ( )( ) ( ), e k x x g xf xkxk x l ykxC yf x g x kgg g x g xg x kkg x k 【解析】 令 则直线与曲线没有公共点 等价于方程在 上没有实数解 假设此时 又函数的
10、图象连续不断 由零点存在定理 可知在 上至少有一解 与方程在 上没有实数解矛盾 故又时0,0R( ), 1,C. g x k 知方程在 上没有实数解 所以 的最大值为 故选 1 e x 二、填空题二、填空题 13.若函数若函数 (xR)为奇函数为奇函数,则则ab= . 0 0 2016R, 63e 00,0,2016. 32 ( ) ( ) e f xx b fab a 【解析】 因为函数为奇函数且 则由得整理 得 63e ( ) 32e x x b f x a 14.已知实数已知实数x,y满足满足 ,目标函数目标函数z=3x+y+a的最大值的最大值 为为4,则则a= . 0 0 max ma
11、x 3: :30, :3, ,2,3, 327, 74 5 () 5 ) 3. 3 ( , 3 lxy llxyza lMzaxy za zaa 【解析】 作出可行域如图所示 作直线 再作一组平行于 的直线 当直线 经过点时取得最大值 所以故 2 330 220 y xy xy 15.当当x(0,1)时时,函数函数f(x)=ex-1的图象不在函数的图象不在函数g(x)=x2-ax的下方的下方, 则实数则实数a的取值范围是的取值范围是 . 2 2 2 2 2 )() ) ( )( ) ( )( )()( ) ) ( )()( )( )( 2e,0,1, 1e e1,. 1e(1)(1 e , .
12、 1 e , 1 e .0,1 ,1 e0, (1)(1 e 0,1,00,0,) ( x x xx xxx x x x xaxa x xxx h xh x xx k xxk xxk x xx k xxk xkh x x h 【解析】 由题意 知当时 不等式即恒成立 令 令 在为递减 )()( )0,1,12e,2)e.(xxh xha在为递增则 16.已知函数已知函数f(x)=asinxcosx-sin2x+ 的一条对称轴方程为的一条对称轴方程为x= , 则函数则函数f(x)的最大值为的最大值为 . 2 22 2 2 11 cos2111 1sin2sin2cos2 , 22222 1 1. 2 , 6 1111 1,sincos1, 6223232 3 0,3, 22 1 ( 3)11 ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ). 2 x f xaxaxx f xa xf x faaa a a f x 【解析】 最值是 是函数图象的一条对称轴 即 整理得 所以函数的最大值为 1 2 6