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1、第1课时 频率分布直方图 第二章 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 学习目标 XUEXIMUBIAO 1.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据. 2.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计. NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测 1自主学习 PART ONE 知识点一 数据分析的基本方法 1.借助于图形 分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此方法可以达到两个目的，一 是从数据中 信息，二是利用图形 信息. 2.借助于表格 分析数据的另一种方法是用紧凑的 改变数据的排列方式，此方法是通过 改变数据的 ，为我们提供解释数据的新方式.
2、 提取传递 表格 构成形式 频率分布直方图的画法 知识点二 频率分布表与频率分布直方图 最大值与最小值 不小于k的最小整数 左闭右开 分数频数累计频数 频率合计 样本容量 1 频率/ 组距 各小长方形的面积 1 思考 要做频率分布表，需要对原始数据做哪些工作？ 答案 分组，频数累计，计算频数和频率. 1.频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 与组距的比值.( ) 2.频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数.( ) 3.频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1.( ) 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWUSIKAOBIANXIP
3、ANDUANZHENGWU 2题型探究 PART TWO 题型一 频率分布概念的理解 例1 一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 解析 由题意可知频数在10,40)的有13241552(个)，所以频率为 0.52.故选C. 分组0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60) 60,7 0 频数1213241516137 则样本数据落在10,40)上的频率为 A.0.13 B.0.39C.0.52 D.0.64 反思感悟 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小. 跟踪训练1 容量为100的某个样本，数据拆分为10组，若前七组频率之和为 0.
4、79，而剩下的三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组频 率为_. 0.12 解析 设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x 0.05，x0.1，而由频率和为1得0.79(x0.05)(x0.1)x1，解得x 0.12. 题型二 频率分布直方图的绘制 例2 一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度 如下(单位：cm)： 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6
5、.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6
6、.3 根据上面的数据列出频率分布表，绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在5.756.35 cm之间 的麦穗所占的百分比. 解 (1)计算极差：7.44.03.4. (2)决定组距与组数： 所以取组距为0.3，组数为12. (3)决定分点： 使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么所分的 12个小组可以是3.954.25,4.254.55,4.554.85，7.257.55. (4)列频率分布表： 分组频数频率 3.95,4.25)10.01 4.25,4.55)10.01 4.55,4.85)20.02 4.85,5.15)50.05 5.15,5.45)11
7、0.11 5.45,5.75)150.15 5.75,6.05)280.28 6.05,6.35)130.13 6.35,6.65)110.11 (5)绘制频率分布直方图如图. 6.65,6.95)100.10 6.95,7.25)20.02 7.25,7.5510.01 合计1001.00 从表中看到，样本数据落在 5.756.35之间的频率是0.28 0.130.41，于是可以估计，在这 块试验田里长度在5.756.35 cm 之间的麦穗约占41%. 反思感悟 绘制频率分布直方图的注意事项 (1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数 当参照. (2)将一批数据
8、分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组 数目，一般来说，数据越多，分组越多. (3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的 起点稍微减小一点. (4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确 定各个小组内数据的个数. (5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率. 跟踪训练2 如表所示给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120 人的身高(单位：cm). 区间界限122，126)126，130) 130，134) 134，138)138，142) 人数58102233 区间界限142，
9、146)146，150) 150，154) 154，158 人数201165 (1)列出样本频率分布表； 解 样本频率 分布表如右： 分组频数频率 122,126)50.04 126,130)80.07 130,134)100.08 134,138)220.18 138,142)330.28 142,146)200.17 146,150)110.09 150,154)60.05 154,15850.04 合计1201.00 (2)画出频率分布直方图； 解 其频率分布直方图如下： (3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比. 解 由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的男孩出现的频
10、率为0.040.07 0.080.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%. 典例 从某校随机抽取100名学生，获 得了他们一周课外阅读时间(单位：小 时)的数据，整理得到数据分组及频数 分布表和频率分布直方图： 核心素养之数据分析 HEXINSUYANGZHISHUJUFENXIHEXINSUYANGZHISHUJUFENXI 频率分布直方图的应用 组号分组频数 10,2)6 22,4)8 34,6)17 46,8)22 58,10)25 610,12)12 712,14)6 814,16)2 916,182 合计 100 (1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周
11、课外阅读时间少于12小时的 概率； 解 根据频数分布表知，100名学生中一周课外阅读时间不少于12小时的学生 共有62210(名)， 所以样本中的学生一周课外阅读时间少于12小时的频率是1 0.9. 故从该校随机选取一名学生，估计其该周课外阅读时间少于12小时的概率为0.9. (2)求频率分布直方图中的a，b的值； 解 课外阅读时间落在4,6)组内的有17人， 频率为0.17， 课外阅读时间落在8,10)组内的有25人，频率为0.25， (3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100 名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论). 解 样本中的100名学生
12、该周课外阅读时间的平均数在第4组. 素养评析 (1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频 率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和 等于1. (2)数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理， 分析和推断，形成关于研究对象知识的素养，这里的频率分布直方图的应 用，就是根据整理的数据，进行推断，是重要的数学素养. 3达标检测 PART THREE 1.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不 超过70分的人数为8，其累计频率为0.4，则这个样本的容量是 A.20 B.40 C.70 D.80 解析 由已知不超过7
13、0分的人数为8，累计频率为0.4， 12345 2.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知， 样本落在15,20内的频数为 A.20 B.30 C.40 D.50 解析 样本数据落在15,20内的频数为 10015(0.040.1)30. 12345 3.一个频数分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 20,60)内的频率为0.6，则估计样本在40,50)， 50,60)内的数据个数之和是_. 21 解析 根据题意，设分布在40,50)，50,60)内的数据个数分别为x，y. 样本中数据在20,60)内的频率为0.6，样本容量为50， 12
14、345 解得xy21. 即样本在40,50)，50,60)内的数据个数之和为21. 4.某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a(a为 整数)即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是_. 133 解析 由已知可以判断a(130,140)， 所以(140a)0.0150.0110100 20.解得a133. 12345 5.为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重(单位：千克)情况，将所 得的数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，已知图中从左到右的前三 个小组的频率之比为123，其中第2小组的频数为12.则该校报考飞行员的总人 数为_. 12345
15、 48 解析 设报考飞行员的总人数为n， 设第一小组的频率为a，则有a2a3a (0.0130.037)51，解得a0.125， 所以第2小组的频率为0.25. 又第2小组的频数为12， 课堂小结 KETANGXIAOJIEKETANGXIAOJIE 1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小，总体分布是指 总体取值的频率分布规律，我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去 估计总体的分布. 2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式，用紧凑 的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可 以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息. 3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中 所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚地看到整个样本数 据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.