《2020版数学人教B版必修5课件：1.1.2 余弦定理（二）2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学人教B版必修5课件：1.1.2 余弦定理（二）2 .pdf（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.2 余弦定理(二) 学习目标学习目标 1.熟练掌握余弦定理及其变形形式. 2.会用余弦定理解三角形. 3.能利用正、余弦定理解决三角形的有关问题. 3 知识链接 1.以下问题不能用余弦定理求解的是 . (1)已知两边和其中一边的对角，解三角形. (2)已知两角和一边，求其他角和边. (3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角. (4)已知一个三角形的三条边，解三角形. (2) 4 1.1.2 余弦定理(二) 2.利用余弦定理判断三角形的形状，正确的是 . (1)在ABC中，若a2b2c2，则ABC为直角三角形. (2)在ABC中，若a2b2c2，则ABC为钝角三角形. (1)
2、(3) 5 1.1.2 余弦定理(二) 预习导引 1.正弦定理及其变形 (1) (R为ABC外接圆半径). (2)a ，b ，c . 2.余弦定理及其推论 (1)a2 ，b2 ，c2 . a2b22abcos C 2R 2Rsin A2Rsin B2Rsin C b2c22bccos Ac2a22cacos B 6 1.1.2 余弦定理(二) (2)cos A，cos B ，cos C . (3)在ABC中，c2a2b2C为 ；c2a2b2C为 ； c20). 则有cos C A 当堂检测 23 1.1.2 余弦定理(二) 2.在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一定
3、是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形 解析 2cos Bsin Asin C，2 ac， ab.故ABC为等腰三角形. C 24 1.1.2 余弦定理(二) 3.在ABC中，若a2c2b2 ac，则角B的值为 . 解析 根据余弦定理，cos B ， 又B(0，)，所以B . 25 1.1.2 余弦定理(二) 4.在ABC中，若B30，AB2 ，AC2，则满足条 件的三角形有几个？ 解 设BCa，ACb，ABc， 由余弦定理，得b2a2c22accos B， 22a2(2 )22a2 cos 30， 26 1.1.2 余弦定理(二) 即a26a80，解得a2
4、或a4. 当a2时，三边为2,2,2 可组成三角形； 当a4时，三边为4,2,2 也可组成三角形. 满足条件的三角形有两个. 27 1.1.2 余弦定理(二) 课堂小结 1.已知两边及其中一边的对角，解三角形，一般情况下，利用 正弦定理求出另一边所对的角，再求其他的边或角，要注意进 行讨论.如果采用余弦定理来解，只需解一个一元二次方程， 即可求出边来，比较两种方法，采用余弦定理较简单. 2.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径 (1)化边为角，并利用三角恒等变形进行化简； (2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换. 28 1.1.2 余弦定理(二) 3.在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的 观点，可以知三求一. 4.利用余弦定理求三角形的边长时容易出现增解，原因是 余弦定理中涉及的是边长的平方，通常转化为一元二次方 程求正实数.因此解题时需特别注意三角形三边长度所应 满足的基本条件.