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1、专项强化练二函数图象及其应用1.设函数f(x)=|x+1|+|x+a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为() A.1B.-1C.-3D.-5答案C因为函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x)对于任意实数x恒成立,即|x+2|+|x+1+a|=|x-2|+|x-1-a|对于任意实数x恒成立,从而有-2=1+a,-1-a=2,解得a=-3,故选C.2.函数f(x)=tan xln x0x2的图象大致是 ()答案A当0x1时, f(x)0,g(e-1)=e2sin 2e-10,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0D.a0,b0,c0,即c0,则ba0,所以a,b异号,
2、排除A,D.故选C.6.(2017台州中学月考)曲线y=1+4-x2(|x|2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数k的取值范围是()A.512,34B.512,34C.13,34D.0,512答案Ay=1+4-x2x2+(y-1)2=4(y1),其表示以点(0,1)为圆心,2为半径的圆的上半部分,而y=k(x-2)+4表示经过点(2,4)的一条直线,如图所示,当直线与圆相切时,|3-2k|k2+1=2k=512,512k4-12-(-2)=34,故选A.7.(2016课标全国理,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1x与y=f(x)图象的交
3、点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i=1m(xi+yi)=()A.0B.mC.2mD.4m答案B由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y=x+1x=1+1x的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,则x1+xm=x2+xm-1=0,y1+ym=y2+ym-1=2,i=1m(xi+yi)=0m2+2m2=m.故选B.8.已知函数f(x)=x2-x-4xx-1(x0),bR,若f(x)图象上存在两个不同的点A,B分别与g(x)图象上A,B两点关于y轴对称,则b的取值范围是()A.(-42-5,
4、+)B.(42-5,+)C.(-42-5,1)D.(42-5,1)答案D设函数g(x)图象上任一点的坐标为(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点的坐标为(-x,x2+bx-2),所以方程x2+bx-2=x2+x-4x-x-1,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+)上有两个不等实根,所以=(b+1)2+8(b-1)0,-2b-10,-b+12(b-1)0,解得42-5b1,即实数b的取值范围是(42-5,1),故选D.9.函数f(x)=(x-1)2,x0,|ex-2|,x0,则f(-1)=,若方程f(x)=m有两个不同的实数根,则m的取值范围为.答案2-1e;(0,2)解析f(-1)=1e-2=2-1e.作出函数f(x)的图象,如图,当x1时, f(x)0,若方程f(x)=m有两个不同的实数根,则0m2,即实数m的取值范围是(0,2).