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1、课时作业(八)第8讲指数与指数函数时间 / 30分钟分值 / 75分基础热身1.2018青岛二模 已知方程x2-3x+1=0的两个根为x1,x2,则2x12x2=()A.3B.6C.8D.22.已知函数f(x)=ax-1+4的图像恒过定点P,则点P的坐标是()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)3.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则a,b,c的大小关系是() A.abcB.cabC.bacD.cba4.函数f(x)=ax与g(x)=-x+a在同一坐标系中的图像可能是()ABCD图K8-15.不等式3-x2+2x13x+4的解集为.能力提升6.函数y
2、=ax在0,1上的最大值与最小值的和为54,则函数y=3a2x-1在0,1上的最大值为()A.16B.15C.12D.347.2018三明5月质检 若a=-2,b=aa,c=aaa,则a,b,c的大小关系为()A.cbaB.bcaC.bacD.abc8.若对于任意x(-,-1,都有(3m-1)2x1成立,则m的取值范围是()A.-,13B.-,13C.(-,1)D.(-,19.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,当x1时,函数f(x)的单调递增区间是()A.(-,0)B.(1,2)C.(2,+)D.(2,5)10.已知实数a1,函数f(x)=4x,x0,2a-x,x0,且a1),下面
3、五个结论中正确的是.(填序号)函数f(x)的图像关于原点对称;函数f(x)在R上不具有单调性; 函数f(|x|)的图像关于y轴对称;当0a1时,函数f(|x|)的最大值是0.12.(10分)已知函数f(x)=a4x-a2x+1+1-b(a0)在区间1,2上有最大值9和最小值1.(1)求a,b的值;(2)若不等式f(x)-k4x0在x-1,1时有解,求实数k的取值范围.难点突破13.(5分)已知函数f(x)=ex-e-x2,x1,x2,x3R,且x1+x20,x2+x30,x3+x10,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值()A.一定等于零B.一定大于零C.一定小于零D.正负都有可能14.(
4、5分)已知函数f(x)=2-x,给出下列结论:若x0,则f(x)1;对于任意的x1,x2R,x1-x20,必有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0;若0x1x2,则x2f(x1)fx1+x22.其中所有正确结论的序号是.课时作业(八)1.C解析 由题得x1+x2=3,2x12x2=2x1+x2=23=8.故选C.2.A解析 令x-1=0x=1,又f(1)=5,故图像恒过定点P(1,5).3.B解析 易知b=0.80.90.80.7=a11,所以当x=0时,g(0)=a1=f(0),所以排除选项B,故选A.5.(-1,4)解析 由3-x2+2x13x+4可得3-x2+2x3-x-4,-x2+2
5、x-x-4,即x2-3x-413x+4的解集为(-1,4).6.C解析 函数y=ax在定义域上是单调函数,且y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为54,1+a=54,解得a=14,函数y=3a2x-1=3142x-1=12116x.函数y=12116x在定义域上为减函数,当x=0时,函数y=3a2x-1在0,1上取得最大值,且最大值是12,故选C.7.B解析 由题意可知a=-2=12(0,1),即aa1,即aaa.由于aaa,所以结合函数的单调性可得aaac,由于0a1,故aaa1,即ca.综上可得,a,b,c的大小关系为bca.8.C解析 2x0,不等式(3m-1)2x1对于任意x(-,-
6、1恒成立等价于3m-112x=12x对于任意x(-,-1恒成立.x-1,12x12-1=2,3m-12,解得m1时,函数f(x)的单调递增区间为(2,+),故选C.10.12解析 当a1时,22a-1=4a-1,无解.所以a的值为12.11.解析 f(-x)=-f(x),xR,f(x)为奇函数,f(x)的图像关于原点对称,正确;当a1时,f(x)在R上为增函数,当0a1时,f(x)在R上为减函数,错误;y=f(|x|)是偶函数,其图像关于y轴对称,正确;当0a1时,y=f(|x|)在(-,0)上为减函数,在0,+)上为增函数,当x=0时,y=f(|x|)取得最小值,为0,错误.综上,正确结论是
7、.12.解:(1)令n=2x2,4,则y=an2-2an+1-b(a0),n2,4有最大值9和最小值1,易知函数y=an2-2an+1-b的图像的对称轴为直线n=1,当n=2时,ymin=4a-4a+1-b=1,当n=4时,ymax=16a-8a+1-b=9,a=1,b=0.(2)由(1)知,4x-22x+1-k4x0在x-1,1时有解. 设2x=t,x-1,1,t12,2,t2-2t+1-kt20在t12,2时有解,kt2-2t+1t2=1-2t+1t2,t12,2.再令1t=m,则m12,2,km2-2m+1=(m-1)21,即k1,故实数k的取值范围是(-,1.13.B解析 由已知可得f
8、(x)为奇函数,且f(x)在R上是增函数.由x1+x20x1-x2f(x1)f(-x2)=-f(x2),同理可得f(x2)-f(x3),f(x3)-f(x1),故f(x1)+f(x2)+f(x3)-f(x2)+f(x3)+f(x1)f(x1)+f(x2)+f(x3)0.14.解析 f(x)=2-x=12x.对于,当x0时,12x(0,1),故错误.对于,f(x)=12x在R上单调递减,所以(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,故正确.对于,f(x)x表示f(x)图像上的点与原点连线的斜率,由f(x)=12x的图像可知,当0x1f(x2)x2,即x2f(x1)x1f(x2),故错误.对于,由f(x)的图像可知,f(x1)+f(x2)2fx1+x22,故正确.综上所述,所有正确结论的序号是收集整理