《2019-2020学年高中北师大版数学必修2学案：第二章 1.1 直线的倾斜角和斜率 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中北师大版数学必修2学案：第二章 1.1 直线的倾斜角和斜率 Word版含解析.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1直线的倾斜角和斜率学习目标1.理解直线的倾斜角和斜率的概念2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.【主干自填】1直线的确定在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向2直线的倾斜角(1)倾斜角的概念在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为0.(2)倾斜角的取值范围直线的倾斜角的取值范围是0180.3斜率的定义(1)把一条直线的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率，通常用k表示
2、，即ktan.(2)所有的直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率，倾斜角为90的直线没有斜率(3)当倾斜角090时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大；当倾斜角90180时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大4直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2)的直线的斜率公式为k.【即时小测】1思考下列问题(1)已知直线上一个点，能确定一条直线吗？提示：不能(2)所有直线都有倾斜角吗？所有直线都有斜率吗？提示：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率2下图中标注的表示直线l的倾斜角的是()A B C D提示：A根据倾斜角定义判断3已知直线l的倾斜角为3
3、0，则直线l的斜率为()A. B. C1 D.提示：Aktan30.4给出下列说法：任何一条直线都有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以是30；倾斜角是0的直线只有一条；平行于x轴的直线的倾斜角为180.其中，正确说法的个数是()A0 B1 C2 D3提示：B直线的倾斜角的取值范围是0180，故错；垂直于y轴的直线的倾斜角都是0，故错；是正确的例1一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向的夹角为(023 B132C231 D321答案D解析由倾斜角的定义可知0190，290，90321.例2(1)直线过两点A(1,3)，B(2,7)，求直线的斜率；(2)过原点且斜率为1的直线l绕原点逆时针
4、方向旋转90到达l位置，求直线l的斜率解(1)因为两点的横坐标不相等，所以直线的斜率存在，根据直线斜率公式得k4.(2)因为直线l的斜率k1，所以直线l的倾斜角为45，所以直线l的倾斜角为4590135，所以直线l的斜率ktan1351.类题通法直线斜率的求法求直线的斜率有两种思路：一是公式；二是定义当两点的横坐标相等时，过这两个点的直线与x轴垂直，其斜率不存在，不能用斜率公式求解，因此，用斜率公式求斜率时，要先判断斜率是否存在已知直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，且l1，l2，l3分别经过点Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q3(3，2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线
5、的倾斜角是锐角还是钝角解由于点Q1，Q2，Q3的横坐标与点P的横坐标均不相等，所以设k1，k2，k3分别表示直线l1，l2，l3的斜率，则k1，k24，k30.由k10知，直线l1的倾斜角为锐角；由k20知，直线l2的倾斜角为钝角；由k30知，直线l3的倾斜角为0，既不是锐角，也不是钝角.例3已知实数x，y满足y2x8，且2x3，求的最大值和最小值解如图所示，由于点P(x，y)满足关系式2xy8，且2x3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2,4)，B(3,2)由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA2，kOB，所以可求得的最大值为2，最小值为.类题通法转
6、化思想在解题中的应用若所求最值或范围的式子可化为的形式，则联想其几何意义，利用图形数形结合来求解已知实数x，y满足yx2x2(1x1)，试求的最大值和最小值解如图所示由于点P(x，y)满足关系式yx2x2(1x1)，可知点P(x，y)在曲线AB上移动，其中A(1,4)，B(1,2)，设Q(2，3)由于的几何意义是直线PQ的斜率且kAQ7，kBQ.所以的最大值为7，最小值为.例4求证：A(2,3)，B(3，2)，C三点共线证明A(2,3)，B(3，2)，C，直线AB的斜率kAB1，直线AC的斜率kAC1，kABkAC，即直线AB与直线AC的斜率相同且过同一点A，直线AB与直线AC为同一条直线，A
7、，B，C三点共线类题通法三点共线问题的解法(1)求出任意两点连线的斜率(2)说明任意两点的斜率相等(3)说明两条直线经过同一点如果A，B(4，1)，C(4，m)三点在同一条直线上，试确定常数m的值解由于A，B，C三点所在直线不可能垂直于x轴，因此设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC.由斜率公式，得kAB，kBC.A，B，C三点在同一条直线上，kABkBC.，即m23m120.解得m或.易错点忽略直线斜率不存在的情况典例已知直线l过点A(1,2)，B(m,3)，求l的斜率错解设直线l的斜率为k，则k.错因分析当m1时，直线l的斜率不存在，错解中忽略了这种情况导致求解不完全正解当m1时，直线
8、l垂直于x轴，其倾斜角为90，斜率不存在；当m1时，设直线l的斜率为k，则k.综上可得，当m1时，直线l的斜率不存在；当m1时，直线l的斜率为.课堂小结1.倾斜角是一个几何概念，它直观地描述并表现了直线对于x轴正方向的倾斜程度.2.直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：3.运用两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)求直线斜率k应注意的问题：(1)斜率公式与P1，P2两点的位置无关，而与两点横、纵坐标之差的顺序有关(即x2x1，y2y1中x2与y2对应，x1与y1对应).(2)运用斜率公式的前提条件是“x1x2”，也就是直线不与x轴垂直，而当直线与x轴垂直时，直线的倾
9、斜角为90，斜率不存在.1在下列四个说法中，正确的说法共有()坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率；直线的倾斜角的取值范围是0，180；若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan.A0个 B1个 C2个 D3个答案A解析由于倾斜角为90时，直线的斜率不存在，所以不正确；若一条直线的斜率为tan1，角可以为225，由直线的倾斜角的取值范围可知不正确；由直线的倾斜角的定义可知直线的倾斜角的取值范围是0，180)，所以不正确，故选A.2设直线l1的斜率大于0，直线l2的斜率小于0，直线l3的斜率不存在，并且l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，则1，2，3的大小关系是()A123 B321C132 D231答案C解析由斜率公式ktan(90)易知0190，902180，390，所以13k2 Bk1k2.4已知a0，若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a_.答案1解析由题意可得，化简得a(a22a1)0，a0或a1，a0，a1.