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1、寒假作业（21）抛物线1、平面直角坐标系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（ ）A B C D2、O为坐标原点, F为抛物线 的焦点,P 为 C 上一点，若 ，则 的面积为( )ABCD3、设抛物线的焦点为，点在上， ，若以为直径的圆过点，则 的方程为（ ）A.或B.或C.或D.或4、已知直线和抛物线，P为C上的一点，且点P到直线的距离与点P到抛物线C的焦点的距离相等，那么这样的点P有（ ）A.0个B.1个C.2个D.无数个5、抛物线上的点到直线距离的最小值是 （ ）A. B. C. D.6、过抛物线的焦点F作直线,交抛物线于点,交抛物线的准线于点P.若,则直线
2、的斜率为( )A.B.C.D.7、过抛物线焦点的直线l与抛物线交于两点,以为直径的圆的方程为,则( )A.2B.4C.2或4D.108、已知点是抛物线上相异两点，且满足，若的垂直平分线交x轴于点M，则的面积的最大值是（ ）A. B.8 C. D.69、定长为4的线段的两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为()A. B.1 C. D.10、已知抛物线，过原点作两条互相垂直的直线分别交于两点（均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点到直线距离的最大值为( )A2 B3 C D411、设F为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则_.12、在抛物线上存在两个不同的点关于直线对称，则
3、实数的取值范围为_.13、如图,已知点F为抛物线的焦点,过点F且斜率存在的直线交抛物线C于两点,点D为准线l与x轴的交点,则的面积S的取值范围为_.14、已知抛物线上一点P,若以P为圆心,为半径作圆与抛物线的准线交于不同的两点,设准线与x轴的交点为A,则的取值范围是_.15、如图，已知点为抛物线，点F为焦点，过点F的直线交抛物线于两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记的面积为.1.求P的值及抛物线的标准方程；2.求的最小值及此时点G的坐标. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：设圆心为，动点到直线的距离为，根据题意得：，可得，即：动点到圆上的点的最
4、小距离与其到直线的距离相等，根据抛物线的定义，动点的轨迹为以为焦点，以为准线的抛物线，设方程为，则，所以抛物线方程为：，选A 2答案及解析：答案：C解析： 3答案及解析：答案：C解析： 设点M的坐标为，由抛物线的定义，得，则.又点F的坐标为，所以以MF为直径的圆的方程为.将，代入得，即，所以.由，得，解得，或.所以C的方程为或.故选C 4答案及解析：答案：C解析：由题意设，则由抛物线的定义得点P到抛物线C的焦点的距离等于点P到准线的距离，其值为，点P到直线的距离为则，化简得，则满足条件的点P有两个，故选C. 5答案及解析：答案：B解析： 6答案及解析：答案：C解析：过点分别作抛物线的垂线，垂足
5、分别为.由抛物线定义可得，则，设，则，所以，所以，设点，则,所以，所以,所以直线的斜率. 7答案及解析：答案：B解析：由题意,可得弦的中点的横坐标为.设,则,解得,故选B. 8答案及解析：答案：B解析：当AB垂直于x轴时，显然不符合题意.设AB中点为，于是. 可设直线的方程为，联立方程：消去得：， ， 由，得，令时，得， ，于是.令，则， 当时， ，此时. 9答案及解析：答案：D解析： 10答案及解析：答案：C解析： 11答案及解析：答案：12解析： 12答案及解析：答案：解析：设关于直线对称，即.设线段的中点为，则.中点在内，解得或. 13答案及解析：答案：解析：由抛物线可得焦点.设,直线的方程为.联立,可得,则,.点到直线的距离,的面积S的取值范围为. 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：1.由题意得，即所以，抛物线的准线方程为2.设，重心.令，则.由于直线过F，故直线方程为，代入，得，故，即，所以.又由于及重心G在x轴上，故，得.所以，直线方程为，得.由于Q在焦点F的右侧，故.从而.令，则，.当时，取得最小值，此时.解析：