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1、寒假作业（7）变量间的相关关系1、观察下列各图形: 其中两个变量,具有很强相关关系的图是()A.B.C.D.2、设某大学的女生体重y (单位:)与身高x (单位:)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是( )A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加,则其体重约增加D.若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为3、一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高,建立了儿子身高(单位:cm)与年龄的回归方程为,用这个方程预测儿子10岁时的身高,则下面的叙述正确的是( )A.她儿子10岁时的身高一定是145.83cmB.
2、她儿子10岁时的身高在145.83 cm以上C.她儿子10岁时的身高在145.83 cm左右D.她儿子10岁时的身高在145. 83 cm以下4、下列命题中:线性回归方程必过点;在回归方程中,当变量增加一个单位时, 平均增加5个单位;在回归分析中,相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果要好;在回归直线中,变量时,变量的值一定是.其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.45、已知变量x和y满足关系,变量y与z正相关。下列结论中正确的是( )A.x与y负相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关6、已知x与y之间的几组数据
3、如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为,若某同学根据上表中的前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是( )A.B.C.D.7、已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. B. C. D. 8、某商品的销售量 (件)与销售价格 (元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论正确的是( )A.与具有正的线性相关关系B.若表示变量与之间的线性相关系数,则C.当销售价格为元时,销售量为件D.当销售价格为元时,销售量为件左右9、某单位为了了解用电量 (度)与气温之间的关
4、系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温用电量 (度)由表中数据得回归直线方中,预测当气温为时,用电量的度数约为( )A.68B.67C.66D.6510、设是变量和的个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是( )A. 和的相关系数为直线的斜率B. 和的相关系数在到之间C.当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同D.直线过点11、某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的广告支出m与销售额t(单位:百万元)进行了初步统计,得到下列表格中的数据:m24568t3040p5070经测算,年广告支出m与年销售额t满足线性回
5、归方程,则p的值为_12、某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合 (单位:亿元),预计今年该城市居民年收入为20亿元,则今年支出估计是_亿元.13、对具有线性相关关系的变量和,测得一组数据如下:245683040605070若已求得它们的回归方程的斜率为6.5,则这条直线的回归方程为_.14、某校高二班学生每周用于数学学习的时间 (单位:小时)与数学成绩 (单位:分)构成如下数据求得的回归直线方程为,则某同学每周学习小时,估计数学成绩约为_分.15、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据: x3456y2.5
6、344.51.请画出上表数据的散点图; 2.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;3.己知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据2求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:.参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,) 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：相关关系有两种情况:所有点看上去都在一条直线附近波动,是线性相关;若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动,是非或性相关.的相关性较弱,中两变量几乎没有什么关系,而相关性很强,故选C. 2答案及解析：答案：D解析：由线性回归方程知,所以
7、y与x具有正的线性相关关系的,故选项A正确;由回归直线方程恒过样本点的中心知,选项B正确;若该大学某女生身高增加,则由知其体重约增加,因此C选项正确;若该大学某女生身高为,则可预测或估计其体重为,并不一定为,因此选项D不正确.故答案为D. 3答案及解析：答案：C解析：利用回归方程进行预测,只能说身高在某一预测值附近.由回归方程预测儿子10岁时的身高; .故选C. 4答案及解析：答案：C解析： 5答案及解析：答案：A解析：由回归直线方程定义知,x与y负相关。由y与z正相关,可设其回归直线为,且,所以,x与z负相关。 6答案及解析：答案：D解析：有题中数据得,代入公式求得,.易求得,故选D. 7答
8、案及解析：答案：A解析：变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数,代入A符合,B不符合,故选:A. 8答案及解析：答案：D解析：与具有负的线性相关关系,所以A项错误;当销售价格为元时, ,即销售量在件左右,因此C错误D正确.B项中是回归直线方程的斜率. 9答案及解析：答案：A解析：由表格得为又在回归方程上且,所以解得: 所以当时, . 10答案及解析：答案：D解析：【思路点拨】根据最小二乘法的有关概念:样本点的中心、相关系数、线性回归方程的意义等进行判断.选D.在A中,相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度,直线的斜率
9、表示直线的倾斜程度,它们的计算公式也不相同,故A不正确;在B中,相关系数的值有正有负,还可以是0;当相关系数在0到1之间时,两个变量为正相关,在-1到0之间时,两个变量负相关,故B不正确;在C中, l两侧的样本点的个数分布与n的奇偶性无关,也不一定是平均分布,故C不正确;由回归直线方程的计算公式 可知直线l必过点故D正确. 11答案及解析：答案：60解析：由题意可得，又回归直线必过样本中心， ，所以，解得 .故答案为60. 12答案及解析：答案：18.2解析：根据题意,由于线性回归直线方程为,那么可知当时，,因此今年支出估计是18.2亿元. 13答案及解析：答案：解析：由题意, ,.回归直线方程的斜率为,回归直线的方程为.考点:线性回归方程. 14答案及解析：答案：83解析： 15答案及解析：答案：1.散点图如下2. 经计算,.3. 当时,降低了标准煤(吨).解析：