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1、A级：基础巩固练一、选择题1用数学归纳法证明“1aa2an1(nN*，a1)”在验证n1时，左边计算所得项为()A1a B1aa2C1aa2a3 D1aa2a3a4答案B解析当n1时，n12，所以左边1aa2.2设f(n)1(nN*)，那么f(n1)f(n)等于()A. B.C. D.答案D解析f(n1)1，f(n)1，f(n1)f(n).3某个与正整数有关的命题：如果当nk(kN*)时命题成立，则可以推出当nk1时该命题也成立现已知n5时命题不成立，那么可以推得()A当n4时命题不成立 B当n6时命题不成立C当n4时命题成立 D当n6时命题成立答案A解析因为当nk(kN*)时命题成立，则可以
2、推出当nk1时该命题也成立，所以假设当n4时命题成立，那么n5时命题也成立，这与已知矛盾，所以当n4时命题不成立4下面四个判断中，正确的是()A式子1kk2kn(nN*)中，当n1时，式子的值为1B式子1kk2kn1(nN*)中，当n1时，式子的值为1kC式子1(nN*)中，当n1时，式子的值为1D设f(n)(nN*)，则f(k1)f(k)答案C解析A中，n1时，式子1k；B中，n1时，式子1；C中，n1时，式子1；D中，f(k1)f(k).5一个与正整数n有关的命题，当n2时命题成立，且由nk时命题成立可以推得nk2时命题也成立，则()A该命题对于n2的自然数n都成立B该命题对于所有的正偶数
3、都成立C该命题何时成立与k的取值无关D以上答案都不对答案B解析由nk时命题成立，可推出nk2时命题也成立，又n2时命题成立，根据递推关系，该命题对于所有的正偶数都成立，故选B.6若数列an的通项公式an(nN*)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)为()A. B. C. D.答案B解析f(n)(1a1)(1a2)(1an)，f(1)1a11，f(2)(1a1)(1a2)f(1)，f(3)(1a1)(1a2)(1a3)f(2).根据其结构特点可得：f(n).故选B.二、填空题7用数学归纳法证明：(nN*)假设nk时，不等式成立，则
4、当nk1时，应推证的目标不等式为_答案解析当nk1时，目标不等式为：.8记凸k边形的内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和f(k1)f(k)_.答案180解析当n3时，f(3)180，当n4时，f(4)f(3)180，当n5时，f(5)f(4)180，当nk1时，k1边形是由一个k边形与一个三角形组成，f(k1)f(k)180.9若存在常数a，b，使式子122232n(n1)2(anb)对nN*都成立，则a，b的值分别为_、_.答案35解析因为存在常数a，b，使等式对所有的正整数都成立，所以当n1,2时等式都成立，所以得ab8,2ab11，解得a3，b5.三、解答题10用数学归纳法证明：(3n
5、1)7n1(nN*)能被9整除证明当n1时，(311)7127 能被9整除，命题成立；假设当nk(kN*)时命题成立，即(3k1)7k1能被9整除，则当nk1时，3(k1)17k11(3k1)7k1137k1(3k1)7k16(3k1)7k37k1(3k1)7k19(2k3)7k.由于(3k1)7k1和9(2k3)7k都能被9整除，所以(3k1)7k19(2k3)7k能被9整除，即当nk1时，命题也成立，由知(3n1)7n1(nN*)能被9整除B级：能力提升练11平面内有n(n2，nN*)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，证明：交点的个数为f(n).证明(1)当n2时，两条直线有一个
6、交点，f(2)1，命题成立(2)假设当nk(k2，kN*)时，命题成立即f(k).那么nk1时，第k1条直线与前k条直线均有一个交点，即新增k个交点，所以f(k1)f(k)kk，即当nk1时命题也成立根据(1)(2)可知命题对任何n2，nN*都成立12设a0，f(x)，令a11，an1f(an)，nN*.(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论解(1)因为a11，所以a2f(a1)f(1)；a3f(a2)；a4f(a3).猜想an(nN*)(2)证明：易知，n1时，由猜想知正确假设nk时正确，即ak，则ak1f(ak).这说明，nk1时也正确由知，对于任意nN*，都有an.