《2019年数学人教A必修二新一线应用案巩固提升：2．1 2．1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 Word版含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学人教A必修二新一线应用案巩固提升：2．1 2．1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 Word版含解析.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学生用书P103(单独成册)A基础达标1若直线a，b分别与直线l相交且所成的角相等，则a，b的位置关系是()A异面B平行C相交D三种关系都有可能解析：选D以正方体ABCDA1B1C1D1为例A1B1，AB所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1AB；A1B1，BC所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1与BC是异面直线；AB，BC所在直线与AC所在直线相交且所成的角相等，AB与BC相交2下列命题中，正确的有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另
2、一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A1个B2个C3个D4个解析：选B由等角定理可知：对于这两个角可能相等，也可能互补；对于显然正确对于如图，DD1C1与DAD1的两边D1C1AD1，ADD1D，而这两个角不相等，也不互补，所以该命题错误；由公理4知命题正确所以是正确的3长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有()A2对B3对C6对D12对解析：选C如图所示，在长方体AC1中，与对角线AC1成异面直线位置关系的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以组成6对异面直线4已知异面直线a，b，有a，b且c，则
3、直线c与a，b的关系是()Ac与a，b都相交Bc与a，b都不相交Cc至多与a，b中的一条相交Dc至少与a，b中的一条相交解析：选D若c与a，b都不相交，因为c与a在内，所以ac.又c与b都在内，所以bc.由公理4，可知ab，与已知条件矛盾如图，只有以下三种情况5在三棱锥ABCD中，ACBD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是()A菱形B矩形C梯形D正方形解析：选B如图，在ABD中，点H，E分别为边AD，AB的中点，所以HEBD，同理GFBD，所以HEGF，所以四边形EFGH为平行四边形又ACBD，所以HGHE，所以四边形EFGH是矩形，故选B6(2019丽水检
4、测)一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABCM；EF与MN是异面直线；MNCD以上结论中正确的序号为_解析：把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，EF与MN是异面直线ABCM，MNCD，只有正确答案：7已知a，b是一对异面直线，而且a平行于ABC的边AB所在直线，b平行于AC所在的直线，若BAC120，则直线a，b所成的角为_解析：由aAB，bAC，BAC120，知a，b所成的角为BAC的补角，所以直线a，b所成的角为60.答案：608如图，点G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是_解析：中HGMN；中GMHN且
5、GMHN，故HG、NM必相交；正确答案：9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点求证：(1)四边形BB1M1M为平行四边形；(2)BMCB1M1C1.证明：(1)因为在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，所以MM1AA1.又因为AA1BB1，所以MM1BB1，且MM1BB1.所以四边形BB1M1M为平行四边形(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，所以B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，所以C1M1CM.由平面几何知识可知，BMC和B1M1C1都是锐角，所以BMCB1M1C1.10如图所示，等腰直角三角形A
6、BC中，BAC90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值解：取AC的中点F，连接EF，BF，在ACD中，E，F分别是AD，AC的中点，所以EFCD，所以BEF(或其补角)即为所求的异面直线BE与CD所成的角在RtABC中，BC，ABAC，所以ABAC1，在RtEAB中，AB1，AEAD，所以BE.在RtAEF中，AFAC，AE，所以EF.在RtABF中，AB1，AF，所以BF.在等腰三角形EBF中，cosFEB，所以异面直线BE与CD所成角的余弦值为.B能力提升11已知异面直线a与b所成的角为50，P为空间一定点，则过点P且与a，b所成的角都
7、是30的直线有且仅有()A1条B2条C3条D4条解析：选B过空间一点P，作aa，bb.由a、b两交线确定平面，a与b的夹角为50，则过角的平分线与直线a、b所在的平面垂直的平面上，角平分线的两侧各有一条直线与a、b成30的角，即与a、b成30的角且过点P的直线有两条在a、b相交另一个130的角部分内不存在与a、b成30角的直线故应选B12如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是_(填序号)解析：结合公理4可知，均是平行直线，中RS和PQ相交，是异面直线答案：13在空间四边形ABCD中，ABCD，且异面直线AB与CD所成的角为30，E、F分
8、别是边BC和AD的中点，求异面直线EF和AB所成的角解：如图，设G是AC的中点，分别连接EG、GF，由已知得EGAB，FGCD，所以EGF是AB和CD所成的角或是其补角因为ABCD，所以EGGF.当EGF30时，AB和EF所成角GEF75，当EGF150时，AB和EF所成角GEF15.综上所述，异面直线EF和AB所成的角为15或75.14(选做题)已知直线a，b，c，平面，满足a，b，abA，且c，ca.求证：b，c为异面直线证明：法一：(重要结论法)如图因为c，abA，a，所以Aa，A，而ac，所以Ac.在直线b上任取一点B(不同于点A)，因为b，所以B，所以AB与c是异面直线，即b，c是异面直线法二：(反证法)如图假设b，c不是异面直线，即假设b，c在同一平面内，则b，c.因为abA，所以A，即点A和直线c均在平面内因为ac，Aa，所以Ac.又因为c，Aa，A，所以过直线c与直线c外一点A有两个平面和，这与公理2的推论矛盾，故b，c为异面直线