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1、 第一部分第一部分 专题纵向梳理专题纵向梳理 函数的图象与性质函数的图象与性质 题一专 卷卷卷卷卷卷 2018 函数图象的辨识函数图象的辨识T3 函数图象的辨识函数图象的辨识T7抽象函数的奇偶性与抽象函数的奇偶性与 周期性周期性T11 2017 利用函数的单调性、利用函数的单调性、 奇偶性解不等式奇偶性解不等式T5 分段函数、解不等式分段函数、解不等式 T15 2016函数图象辨识函数图象辨识T7 函数图象的对称性函数图象的对称性 T12 卷卷卷卷卷卷 纵向把纵向把 握趋势握趋势 卷卷3年年2考，涉及考，涉及 函数图象的识别以函数图象的识别以 及函数的单调性、及函数的单调性、 奇偶性与不等式的
2、奇偶性与不等式的 综合问题，试题均综合问题，试题均 出现在选择题上，出现在选择题上， 难度适中，预计难度适中，预计 2019年会重点考查年会重点考查 分段函数的有关性分段函数的有关性 质及应用质及应用 卷卷3年年3考，涉及函考，涉及函 数图象的辨识以及抽数图象的辨识以及抽 象函数的性质，其中象函数的性质，其中 函数图象的识别难度函数图象的识别难度 较小，而函数性质难较小，而函数性质难 度偏大，均出现在选度偏大，均出现在选 择题中，预计择题中，预计2019年会年会 以选择题的形式考查以选择题的形式考查 分段函数、函数的性分段函数、函数的性 质等质等 卷卷3年年2考，涉及函考，涉及函 数图象的辨识
3、、分段数图象的辨识、分段 函数与不等式的综合函数与不等式的综合 问题，既有选择题，问题，既有选择题， 也有填空题，难度适也有填空题，难度适 中，预计中，预计2019年会以年会以 选择题的形式考查函选择题的形式考查函 数的单调性、奇偶性数的单调性、奇偶性 等性质等性质 横向把横向把 握重点握重点 1.1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分 段函数等方面，多以选择题、填空题形式考查，一般出现在第段函数等方面，多以选择题、填空题形式考查，一般出现在第5 10或第或第1315题的位置上，难度一般主要考查函数的定义域、分题的位
4、置上，难度一般主要考查函数的定义域、分 段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断 2.此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导 数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大. 考法一考法一函数的概念及表示函数的概念及表示 题组全练题组全练 1(2018 长春质检长春质检)函数函数 yln 1 x x1 1 x的定义域是 的定义域是( ) A1,0)(0,1) B1,0)(0,1 C(1,0)(0,1 D(1,0)(0,1) 解析：解
5、析：由题意得由题意得 1x0， x10， x0， 解得解得12， ex，2x2， f x ，x2 时，时，f(x)f(x4)，故，故 f(x)在在 x 2时的周期为时的周期为4， 则， 则f(2 018)f(2 018)f(2 0162)f(2) e2. 答案：答案：D 3设设 f(x) x，0x1， 2 x1 ，x1， 若若 f(a)f(a1)，则，则 f 1 a ( ) A2 B4 C6 D8 解析：解析：当当 0a1 时，时，a11，f(a) a，f(a1)2(a1 1)2a，f(a)f(a1)， a2a， 解得解得 a1 4或 或 a0(舍去舍去) f 1 a f(4)2(41)6.
6、当当 a1 时，时，a12，f(a)2(a1)， f(a1)2(a11)2a，2(a1)2a，无解，无解 综上，综上，f 1 a 6. 答案答案：C 4已知函数已知函数 f(x) 2ex 1， ，x0，排除 ，排除 D 选项选项 又又 e2，1 e1，排除 ，排除 C 选项故选选项故选 B. 由题知法由题知法 答案：答案：B 考法二考法二 函数的图象及应用函数的图象及应用 (2)如图，已知如图，已知 l1l2，圆心在，圆心在 l1上、半径为上、半径为 1 m 的圆的圆 O 在在 t0 时与时与 l2相切于点相切于点 A，圆，圆 O 沿沿 l1以以 1 m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线的速度
7、匀速向上移动，圆被直线 l2所截上方圆弧长记为所截上方圆弧长记为 x，令，令 ycos x，则，则 y 与时间与时间 t(0t1， 单位：， 单位： s)的函数的函数 yf(t)的图象大致为的图象大致为( ) 解析解析 如图，设如图，设MON，由弧长公，由弧长公 式知式知 x. 在在 RtAOM 中，中，|AO|1t， cosx 2 |OA| |OM| 1t， ycos x2cos2x 2 12(1t)21.又又 0t1， 故选， 故选 B. 答案答案 B (3) 已 知 函 数已 知 函 数 f(x) x1 2， ，x 0，1 2 ， 2x 1， ，x 1 2， ，2 ， 若 存 在若 存
8、在 x1， x2， 当， 当 0x10 的解集为的解集为 ， 2 2 0， 2 2 ， f(x)单调递增；单调递增； f(x)2，所以排除 ，所以排除 C 选选 项故选项故选 D. 2.如图，长方形如图，长方形 ABCD 的边的边 AB2，BC 1，O 是是 AB 的中点，点的中点，点 P 沿着边沿着边 BC，CD 与与 DA 运动，记运动，记BOPx. 将动点将动点 P 到到 A，B 两点距离之和表示为两点距离之和表示为 x 的函数的函数 f(x)，则，则 y f(x)的图象大致为的图象大致为 ( ) 解析：解析：当当 x 0， 4 时，时，f(x)tan x 4tan2x，图象不会是，图象
9、不会是 直线段，从而排除直线段，从而排除 A、C.当当 x 4， ，3 4 时，时，f 4 f 3 4 1 5，f 2 2 2. 2 20 时，时，f(x)单调递增，且单调递增，且 f(1)0，若，若 f(x1)0，则，则 x 的取的取 值范围为值范围为 ( ) A(0,1)(2，) B(，0)(2，) C(，0)(3，) D(，1)(1，) 解析解析 由于函数由于函数 f(x)是奇函数，且当是奇函数，且当 x0 时时 f(x)单调递单调递 增，增，f(1)0，所以，所以 f(1)0，故由，故由 f(x1)0，得，得11，所以，所以 02，故选，故选 A. 答案答案A (2)(2018 益阳、
10、湘潭调研益阳、湘潭调研)定义在定义在 R R 上的函数上的函数 f(x)，满足，满足 f(x5) f(x)，当，当 x(3,0时，时，f(x)x1，当，当 x(0,2时，时，f(x)log2x， 则则 f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值等于的值等于 ( ) A403 B405 C806 D809 解析解析 定义在定义在 R R 上的函数上的函数 f(x)，满足，满足 f(x5)f(x)，即函数，即函数 f(x)的周的周 期为期为 5. 又当又当 x(0,2时，时，f(x)log2x，所以，所以 f(1)log210，f(2)log221. 当当 x(3,0时，时，f(x)x1，所以，
11、所以 f(3)f(2)1，f(4)f(1) 0，f(5)f(0)1.所以所以 f(1)f(2)f(3)f(2 018) 403f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(2 016)f(2 017)f(2 018) 4031f(1)f(2)f(3)403011405. 答案答案 B (3)已知定义在已知定义在 R R 上的奇函数上的奇函数 f(x)满足满足 f(x3)f(x)， 且， 且 当当 x 0，3 2 时，时，f(x)x3，则，则 f 11 2 _. 解析解析 由由 f(x3)f(x)知函数知函数 f(x)的周期为的周期为 3， 又函数又函数 f(x)为奇函数，为奇函数， 所以所以 f
12、 11 2 f 1 2 f 1 2 1 2 3 1 8. 答案答案 1 8 类题通法类题通法 函数性质的应用技巧函数性质的应用技巧 奇偶性奇偶性 具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图 象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问 题时可转化到只研究部分题时可转化到只研究部分(一半一半)区间上尤其注意区间上尤其注意 偶函数偶函数f(x)的性质：的性质：f(|x|)f(x) 单调性单调性 可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方 程根的唯一性程根的唯一性 周期性周期性
13、 利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质， 把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解 对称性对称性 利用其轴对称或中心对称可将研究的问题，转化到利用其轴对称或中心对称可将研究的问题，转化到 另一对称区间上研究另一对称区间上研究 应用通关应用通关 1(2018 贵阳模拟贵阳模拟)已知函数已知函数 f(x) 2x x1，则下列结论正确的 ，则下列结论正确的 是是 ( ) A函数函数 f(x)的图象关于点的图象关于点(1,2)中心对称中心对称 B函数函数 f(x)在在(，1)上是增函数上是增函数 C函数函
14、数 f(x)的图象上至少存在两点的图象上至少存在两点 A，B，使得直线，使得直线 AB x 轴轴 D函数函数 f(x)的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称对称 解析：解析：因为因为 y 2x x1 2 x 1 2 x1 2 x1 2，所以该函数图，所以该函数图 象可以由象可以由 y2 x的图象向右平移 的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到，所以函数个单位长度得到，所以函数 f(x)的图象关于点的图象关于点(1,2)中心对称，中心对称， A 正确，正确，D 错误易知函数错误易知函数 f(x)在在(，1)上单调递减，故上单调递减，故 B 错误易知
15、函数错误易知函数 f(x)的图象是由的图象是由 y2 x的图象平移得到的， 的图象平移得到的， 所以不存在两点所以不存在两点 A，B 使得直线使得直线 ABx 轴，轴，C 错误故选错误故选 A. 答案：答案：A 2(2019 届高三届高三 惠州调研惠州调研)已知函数已知函数 yf(x)的定义域为的定义域为 R R ， 且满足下列三个条件：且满足下列三个条件： 对任对任意的意的 x1，x24,8，当，当 x10 恒成立；恒成立；f(x4)f(x)；yf(x4)是偶函数若是偶函数若 af(6)，bf(11)，cf(2 017)，则，则 a，b，c 的大小关系的大小关系 正确的是正确的是 ( ) A
16、a0) 若若 f(xa)f(xb)(ab)，则，则 T|ab|； 若若 f(2ax)f(x)且且 f(2bx)f(x)(ab)，则，则 T2|ba|. 增分集训增分集训 1定义在定义在 R R 上的函数上的函数 yf(x)为减函数，且函数为减函数，且函数 yf(x1)的图象关的图象关 于点于点(1,0)对称若对称若 f(x22x)f(2bb2)0，且，且 0x2，则，则 xb 的取值范围是的取值范围是 ( ) A2,0 B2,2 C0,2 D0,4 解析：解析：设设 P(x，y)为函数为函数 yf(x1)的图象上的任意一点，的图象上的任意一点，P 关于关于 点点(1,0)对称的点为对称的点为(
17、2x，y)，f(2x1)f(x1)，即，即 f(1 x)f(x1)不等式不等式 f(x22x)f(2bb2)0 可化为可化为 f(x2 2x)f(2bb2)f(112bb2)f(b22b)函数函数 yf(x)为为 定义在定义在 R R 上的减函数，上的减函数，x22xb22b，即，即(x1)2(b1)2. 0x2， 0x1， xb2x 或或 11. 其中满足其中满足“倒负倒负”变换的函数是变换的函数是 ( ) A B C D 解析解析 对于对于，因为，因为 f 1 x ln 11 x 11 x lnx 1 x1 f(x)， 所以不满足所以不满足“倒负倒负”变换；变换； 对于对于，因为，因为 f
18、 1 x 1 1 x2 1 1 x2 x 2 1 x21 f(x)，所以满足，所以满足 “倒负倒负”变换；变换； 对于对于，因为，因为 f 1 x 1 x， ，01， ， 即即 f 1 x 1 x， ，x1， 0，x1， x，00)， 则方程则方程 m2mt0 有两个不等的实根，且两根都大于有两个不等的实根，且两根都大于 0，所以，所以 14t0， t0， 解得解得 00， f(x)ex 1 x2 是增函数 又是增函数 又 f(1)0，函数函数 f(x)的零点为的零点为 x1，1，|1|1， 02，函数函数 g(x)x2axa3 在区间在区间0,2上有零上有零 点 由点 由g(x) 0 ， 得
19、， 得a x23 x1 (0x2) ， 即， 即a x1 22 x1 4 x1 (x1) 4 x1 2(0x2)，设，设 x1 t(1t3)，则，则 at 4 t 2(1t3)，令，令 h(t)t 4 t 2(1t3)，易知，易知 h(t)在区间在区间1,2)上是减函数，在区间上是减函数，在区间(2,3 上是增函数，上是增函数，2h(t)3，即，即 2a3，故选，故选 D. 答案：答案：D 3对任意实数对任意实数 a，b 定义运算定义运算“ ”：a b b，ab1， a，ab1. 设设 f(x)(x21) (4x)， 若函数， 若函数 yf(x)k 的图象与的图象与 x 轴轴 恰有三个不同的交点，则实数恰有三个不同的交点，则实数 k 的取值范围是的取值范围是 ( ) A(2,1) B0,1 C2,0) D2,1) 解析：解析：当当 x214x1，即，即 x2 或或 x3 时，时，f(x)4x；当；当 x214 x1，即，即2x3 时，时，f(x)x21. 作出作出 f(x)的图象如图所示，由图象可的图象如图所示，由图象可 知，要使知，要使kf(x)有三个根，需满足有三个根，需满足 1k2，即，即2k1. 答案答案：D