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1、高考小题专练(04)(满分：80分时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合AN，B，则AB()A0,3) B1,2C0,1,2 D0,1,2,3解析：选C由集合AN和Bx|0x3，所以AB0,1,2，故选C2若复数z满足z(2i)(2i)(34i)，则|z|()A B3C5 D25解析：选C由题意z(2i)(2i)(34i)105i，则z5，所以|z|5，故选C3在直角坐标系中，若角的终边经过点P，则sin()()A BC D解析：选C由题意，角的终边经过点P，即点P，则r|OP|1，由三角函数的定义和诱导公
2、式得sin()sin ，故选C4已知数列an的前n项和Sn2n1，则a2a6()A BC16 D64解析：选D由题意数列an的前n项和为Sn2n1，则a2S2S1(221)(211)2，a6S6S5(261)(251)32，所以a2a623264，故选D5已知双曲线C：1(ab0)的一条渐近线与直线2xy10垂直，则双曲线C的离心率为()A2 BC D解析：选D由题意，直线2xy10的斜率为k2, 又由双曲线C：1(ab0)的一条渐近线yx与直线2xy10垂直，所以21，所以b2a，所以双曲线的离心率为e，故选D6已知实数x，y满足则2xy的最大值为()A9 B3C1 D0解析：选B画出约束条
3、件所表示的平面区域，如图所示，设z2xy，化为y2x(z)，则z表示直线在y轴上的截距，结合图象可知，当直线y2x(z)经过点B时，目标函数取得最大值，又由解得B(1,1)，所以目标函数的最大值为z2(1)13，故选B7已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，有以下结论：m，n，mnm，n，m，nm，n，mnm，mnn其中正确结论的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B由题意，对于中，若m，n，mn，则两平面可能是平行的，所以不正确；对于中，若m，n，m，n，只有当m与n相交时，才能得到，所以不正确；对于中，若m，n，mn，根据线面垂直和面面垂直的判定定理，可得，所以是正确的；对
4、于中，若m，mn，nn，所以是不正确的，综上可知，正确命题的个数只有一个，故选B8直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8，则“m1或m7”是“l1l2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B由题意，当直线l1l2时，满足，解得m7，所以“m1或m7”是“l1l2”的必要不充分条件，故选B9已知a，b，clog，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcab Dacb解析：选A由幂函数性质，可知幂函数f(x)x在(0，)为单调递增函数，所以1，即0ab1，又由对数函数的性质可知cloglog1，所以1log，即abc，故选A1
5、0执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A45 B55C66 D78解析：选B执行如图所示的程序框图，根据程序框图的运算功能可知，该程序框图是计算2n2 018的正整数的和，因为2101 0242 018,2112 0482 018，所以执行程序框图，输出的结果为S1231055，故选B11(2018西安期末)三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA，PB1，PC，则该三棱锥的外接球的体积是()A BC D8解析：选A三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球长方体的体对角线的长为，所以球的直径是，半径为，球的体积为3.故选A1
6、2已知函数f(x)若mn，且f(m)f(n)，则nm的取值范围为()A32ln 2,2) B32ln 2,2Ce1,2) De1,2解析：选A作出函数f(x)的图象，如图所示，若mn，且f(m)f(n)，则当ln(x1)1时，得x1e，即xe1，则满足0ne1，2m0，则ln(n1)m1，即m2ln(n1)2，则nmn22ln(n1)，设h(n)n22ln(n1)，0ne1，则h(n)1，当h(n)0，解得1ne1，当h(n)0，解得0n1，当n1时，函数h(n)取得最小值h(1)122ln(11)32ln 2，当n0时，h(0)22ln 12；当ne1时，h(e1)e122ln(e11)e1
7、2，所以32ln 2h(n)2，即nm的取值范围是32ln 2,2)，故选A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上)13已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m_解析：(ab)b(4，m2)(3，2)122(m2)0m8答案：814数列an满足an，则等于_解析：由题意an，则2，所以2 2答案：15三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足tan ，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则
8、飞镖落在小正方形内的概率是_解析：由题意tan ，且，解得sin ，cos ，不妨设三角形内的斜边的边长为5，则较小边直角边的边长为5sin 3，较长直角边的边长为5cos 4，所以小正方形的边长为1，所以大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，所以满足条件的概率为P答案：16设抛物线x24y的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足|AF|2，已知P为抛物线准线上任一点，当|PA|PF|取得最小值时，PAF的外接圆半径为_解析：由抛物线x24y的方程可知F(0,1)，设A(x0，y0)，又由|AF|2，根据抛物线的定义可知|AF|y0y012，解得y01，代入抛物线的方程，可得x02，即A(2,1)，作抛物线的焦点F(0,1)，关于抛物线准线y1的对称点得F1(0，3)，连接AF1交抛物线的准线y1于点P，此时能使得|PA|PF|取得最小值，此时点P的坐标为(1，1)，在PAF中，|AF|2，|PF|PA|，由余弦定理得cos APF，则sin APF，由正弦定理得2R，所以R，即三角形外接圆的半径为R答案：