2019年数学人教A必修二新一线同步课件：2．3　2．3.1　直线与平面垂直的判定 .pdf

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1、第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 23 直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质 23.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 考点考点 学习目标学习目标 核心素养核心素养 直线与平面直线与平面 垂直的定义垂直的定义 理解并掌握直线与平面垂直的定理解并掌握直线与平面垂直的定 义义，明确定义中明确定义中“任意任意”两字的两字的 重要性重要性 直观想象直观想象 直线与平面直线与平面 垂直的判定垂直的判定 定理定理 掌握直线与平面垂直的判定定掌握直线与平面垂直的判定定 理理

2、，并能解决有关线面垂直的问并能解决有关线面垂直的问 题题 直观想象、直观想象、 逻辑推理逻辑推理 直线与平面直线与平面 所成的角所成的角 了解直线和平面所成的角的含了解直线和平面所成的角的含 义义，并知道其求法并知道其求法 直观想象、直观想象、 逻辑推理、逻辑推理、 数学运算数学运算 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 问题导学问题导学 预习教材预习教材 P64P67 的内容的内容，思考以下问题：思考以下问题： 1直线与平面垂直的定义是什么？直线与平面垂直的定义是什么？ 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定定理的内容是什么？定理的内容

3、是什么？ 3直线与平面所成角的定义是什么？直线与平面所成角的定义是什么？ 4直线与平面所成角的范围是什么？直线与平面所成角的范围是什么？ 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 1直线与平面垂直直线与平面垂直 定义定义 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的内的_直线都垂直直线都垂直， 我们就说直我们就说直线线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直 记法记法 l 有关有关 概念概念 直线直线 l 叫做平面叫做平面 的的_，平面平面 叫做直线叫做直线 l 的的 _它们唯一的公共点它们唯一的公共点 P 叫做叫做_ 任意一条任意一条 垂线垂线 垂面垂

4、面 垂足垂足 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 图示及图示及 画法画法 画直线与平面垂直时画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面通常把直线画成与表示平面 的平行四边形的一边垂直的平行四边形的一边垂直 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 名师点拨名师点拨 (1)直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情形直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情形 (2)注意定义中注意定义中“任意一条直线任意一条直线”与与“所有直线所有直线”等同但不可等同但不可 说成说成“无数条直线无数条直线” 栏目栏目

5、 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 2直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 文字文字 语言语言 一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的_直线都垂直直线都垂直，则则 该直线与此平面垂直该直线与此平面垂直 图形图形 语言语言 符号符号 语言语言 la，lb，a，b，abPl 两条相交两条相交 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 名师点拨名师点拨 判定定理条件中的判定定理条件中的“两条相交直线两条相交直线”是关键性词语是关键性词语，此处强此处强 调调“相交相交”，若两条直线平行若两条

6、直线平行，则直线与平面不一定垂则直线与平面不一定垂直直 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 3直线与平面所成的角直线与平面所成的角 (1)定义：如图定义：如图，一条直线一条直线 PA 和一个平面和一个平面 相交相交，但不和这个平面垂直但不和这个平面垂直，这条直线这条直线 叫做这个平面的叫做这个平面的_， 斜线和平面的交斜线和平面的交 点点 A 叫做叫做_过斜线上斜足以外的过斜线上斜足以外的 一点向平面引一点向平面引垂线垂线 PO，过垂足过垂足 O 和斜足和斜足 A 的直线的直线 AO 叫做叫做 斜线在这个平面斜线在这个平面上的上的_平面的一

7、条斜线和它在平面上平面的一条斜线和它在平面上 的射影所成的的射影所成的_，叫做这条直线和这个平面所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角 斜线斜线 斜足斜足 射影射影 锐角锐角 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 (2)规定：一条直线垂直于平面规定：一条直线垂直于平面，称它们所成的角是直角；一称它们所成的角是直角；一 条直线和平面平行条直线和平面平行，或在平面内或在平面内，称它们所成的角是称它们所成的角是 0的的 角角 (3)范围：直线与平面所成角范围：直线与平面所成角 的范围是的范围是_ 090 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平

8、面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 名师点拨名师点拨 把握定义应注意两点：把握定义应注意两点：斜线上不同于斜足的点斜线上不同于斜足的点 P 的选取是的选取是 任意的；任意的；斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线 而不是线段而不是线段 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 判断正误判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“”“”) (1)如果一条直线与一个平面内无数条直线都垂直如果一条直线与一个平面内无数条直线都垂直，那么这条那么这条 直线与这个平面垂直直线与这个平面垂直(

9、) (2)如果一条直线与一个平面内所有直线都垂直如果一条直线与一个平面内所有直线都垂直，那么这条直那么这条直 线与这个平面垂直线与这个平面垂直( ) (3)如果直线如果直线 l 与平面与平面 所成的角为所成的角为 60，且且 m，则直线则直线 l 与与 m 所成的角也是所成的角也是 60.( ) 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 直线直线 l 与平面与平面 内的两条直线都垂直内的两条直线都垂直，则直线则直线 l 与平面与平面 的位置关系是的位置关系是( ) A平行平行 B垂直垂直 C在平面在平面 内内 D无法确定无法确定 答案：答案：D

10、栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 已知直线已知直线 a直线直线 b，b平面平面 ，则则( ) Aa Ba Ca Da 是是 的斜线的斜线 答案：答案：C 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 在正方体在正方体 ABCD- A1B1C1D1中中， (1)直线直线 A1B 与平面与平面 ABCD 所成的角是所成的角是_； (2)直线直线 A1B 与平面与平面 ABC1D1所成的角是所成的角是_； (3)直线直线 A1B 与平面与平面 AB1C1D 所成的角是所成的角是_ 栏目栏目 导引导引

11、第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解析：解析：(1)由由线面角的定义知线面角的定义知A1BA 为为 A1B 与平面与平面 ABCD 所所 成的角成的角，A1BA45. (2)连接连接 A1D，AD1，交点为交点为 O，则易证则易证 A1D 平面平面 ABC1D1，所以所以 A1B 在平面在平面 ABC1D1 内的射影为内的射影为 OB， 所以所以 A1B 与平面与平面 ABC1D1所成的角为所成的角为 A1BO， 因为因为 A1O1 2A1B， ，所以所以A1BO30. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系

12、 (3)因为因为 A1BAB1，A1BB1C1， 又因为又因为 AB1B1C1B1，且且 AB1平面平面 AB1C1D，B1C1平面平面 AB1C1D， 所以所以 A1B平面平面 AB1C1D， 即即 A1B 与平面与平面 AB1C1D 所成的角为所成的角为 90. 答案：答案：(1)45 (2)30 (3)90 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 如图如图，BCA90，PC平面平面 ABC，则在，则在ABC， PAC 的边所在的直线中：的边所在的直线中： (1)与与PC垂直的直线有垂直的直线有_； (2)与与AP垂直的直线有垂直的直线有_

13、 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解析：解析：(1)因为因为 PC平面平面 ABC，AB，AC，BC平面平面 ABC所所 以以 PCAB，PCAC，PCBC (2)BCA90即即 BCAC，又又 BCPC， ACPCC，所以所以 BC平面平面 PAC，因为因为 AP平面平面 PAC，所所 以以 BCAP. 答案：答案：(1)AB，AC，BC (2)BC 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义 (1)直线直线 l平面平面 ， 直线直线 m， 则则

14、l 与与 m 不可能不可能( ) A平行平行 B相交相交 C异面异面 D垂直垂直 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 (2)如果一条直线垂直于一个平面内如果一条直线垂直于一个平面内_，则能保证该直则能保证该直 线与平面垂直线与平面垂直，选择合适的序号填空选择合适的序号填空( ) 三三角形的两边角形的两边 梯形的两边梯形的两边 圆的两条直径圆的两条直径 正六边形的两条边正六边形的两条边 A B C D 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 【解析解析】 (1)因为直线因为直线 l平面平面 ，

15、所以所以 l 与与 相交相交 又因为又因为 m，所以所以 l 与与 m 相交或异面相交或异面 由直线与平面垂直的定义由直线与平面垂直的定义，可知可知 lm. 故故 l 与与 m 不可能平行不可能平行 (2)由线面垂直的判定定理知由线面垂直的判定定理知，直线垂直于直线垂直于所在的平面；所在的平面； 对于对于图形中的两边不一定是相交直线图形中的两边不一定是相交直线，所以该直线与它所以该直线与它 们所在的平面不一定垂直们所在的平面不一定垂直 【答案答案】 (1)A (2)A 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 对线面垂直定义的理解对线面垂直定义的

16、理解 (1)直线和平面垂直的定义是描述性定义直线和平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要对直线的任意性要 注意理解实际上注意理解实际上， “任何一条任何一条”与与“所有所有”表达相同的含表达相同的含 义当直线与平面垂直时义当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任该直线就垂直于这个平面内的任 何直线由此何直线由此可知可知，如果如果一条直线与一个平面内的一条直线一条直线与一个平面内的一条直线 不垂直不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直那么这条直线就一定不与这个平面垂直 (2)由定义可得线面垂直由定义可得线面垂直线线垂直线线垂直，即若即若 a，b，则则 ab. 栏目栏目 导引导引

17、 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 1设设 l，m 是两条不同的直线是两条不同的直线， 是一个平面是一个平面，则下列命题则下列命题 正确的是正确的是( ) A若若 lm，m，则则 l B若若 l，lm，则则 m C若若 l，m，则则 lm D若若 l，m，则则 lm 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解析：解析：选选 B对于对于 A，直线直线 lm，m 并不代表平面并不代表平面 内任意内任意 一条直线一条直线，所以不能判定线面垂直；对于所以不能判定线面垂直；对于 B，因为因为 l，则则 l 垂直于垂直于

18、 内任意一条直线内任意一条直线，又又 lm，由异面直线所成角的由异面直线所成角的 定义知定义知，m 与平面与平面 内任意一条直线所成的角都是内任意一条直线所成的角都是 90，即即 m，故故 B 正确；对于正确；对于 C，也有可能是也有可能是 l，m 异面；对于异面；对于 D， l，m 还可能还可能相交或异面相交或异面 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 2下列命题中下列命题中，正确的序号是正确的序号是_ 若直线若直线 l 与平面与平面 内的一条直线垂直内的一条直线垂直，则则 l； 若直线若直线 l 不垂直于平面不垂直于平面 ，则则 内没有与

19、内没有与 l 垂直的直线；垂直的直线； 若直线若直线 l 不垂直于平面不垂直于平面 ，则则 内也可以有无数条直线与内也可以有无数条直线与 l 垂直；垂直； 若平面若平面 内有一条直线与直线内有一条直线与直线 l 不垂直不垂直， 则直线则直线 l 与平面与平面 不垂直不垂直 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解析：当解析：当 l 与与 内的一条直线垂直时内的一条直线垂直时，不能保证不能保证 l 与平面与平面 垂直垂直，所以所以不正确；当不正确；当 l 与与 不垂直时不垂直时，l 可能与可能与 内的无内的无 数条平行直线垂直数条平行直线垂直，

20、所以所以不正确不正确，正正确确根据线面垂直根据线面垂直 的定义的定义，若若 l，则则 l 与与 内的所有直线都垂直内的所有直线都垂直，所以所以正正 确确 答案：答案： 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 如图如图，PA平面平面 ABCD，底面底面 ABCD 为矩形为矩形， AEPB 于点于点 E， AFPC 于点于点 F. (1)求证：求证：PC平面平面 AEF； (2)设平面设平面 AEF 交交 PD 于点于点 G，求证：求证：AGPD 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系

21、点、直线、平面之间的位置关系 【证明证明】 (1)因为因为 PA平面平面 ABCD，BC平面平面 ABCD，所所 以以 PABC 又又 ABBC，PAABA， 所以所以 BC平面平面 PAB，AE平面平面 PAB， 所以所以 AEBC又又 AEPB，PBBCB， 所以所以 AE平面平面 PBC，PC平面平面 PBC， 所以所以 AEPC 又因为又因为 PCAF，AEAFA， 所以所以 PC平面平面 AEF. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 (2)由由(1)知知 PC平平面面 AEF，又又 AG平面平面 AEF， 所以所以 PCAG， 同

22、理同理 CD平面平面 PAD，AG平面平面 PAD， 所以所以 CDAG，又又 PCCDC， 所以所以 AG平面平面 PCD，PD平面平面 PCD， 所以所以 AGPD 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 1(变条件变条件)若本例中若本例中，底面底面 ABCD 是菱形是菱形，H 是线段是线段 AC 上上 任意一点任意一点，其他条件不变其他条件不变，求证：求证：BDFH. 证明：因为四边形证明：因为四边形 ABCD 是菱形是菱形，所以所以 BDAC， 又又 PA平面平面 ABCD， BD平面平面 ABCD， 所以所以 BDPA， 因为因为 P

23、A平面平面 PAC，AC平面平面 PAC，且且 PAACA， 所以所以 BD平面平面 PAC，又又 FH平面平面 PAC， 所以所以 BDFH. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 2(变条件变条件)若本例中若本例中 PAAD，G 是是 PD 的中点的中点，其他条件其他条件 不变不变，求证：求证：PC平面平面 AFG. 证明： 因为证明： 因为PA平面平面ABCD， DC平面平面ABCD， 所以所以DCPA， 又因为又因为 ABCD 是矩形是矩形，所以所以 DCAD，又又 PAADA， 所以所以 DC平面平面 PAD，又又 AG平面平面 P

24、AD， 所以所以 AGDC， 因为因为 PAAD，G 是是 PD 的中点的中点， 所以所以 AGPD，又又 DCPDD， 所以所以 AG平面平面 PCD，所以所以 PCAG， 又因为又因为 PCAF，AGAFA， 所以所以 PC平面平面 AFG. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 3 (变条件变条件)本例中的条件本例中的条件“AEPB于于 E， AFPC 于于 F”， 改为改为“E， F 分别是分别是 AB， PC 的中点的中点，PAAD”，其他条件不变其他条件不变， 求证：求证：EF平面平面 PCD 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、

25、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 证明：证明：取取 PD 的中点的中点 G，连接连接 AG，FG. 因为因为 G，F 分别是分别是 PD，PC 的中点的中点， 所以所以 GF 1 2CD， ，又又 AE 1 2CD， ，所以所以 GF AE， ， 所以四边形所以四边形 AEFG 是平行四边形是平行四边形，所以所以 AGEF. 因为因为 PAAD，G 是是 PD 的中点的中点， 所以所以 AGPD，所以所以 EFPD， 易知易知 CD平面平面 PAD，AG平面平面 PAD， 所以所以 CDAG，所以所以 EFCD 因为因为 PDCDD，所以所以 EF平面平面 PCD 栏目栏目

26、 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 (1)线线垂直和线面垂直的相互转化线线垂直和线面垂直的相互转化 (2)证明线面垂直的方法证明线面垂直的方法 线面垂直的定义线面垂直的定义 线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一那么另一 条直线也垂直于这个平面条直线也垂直于这个平面 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它那么它 也垂直

27、于另一个平面也垂直于另一个平面 提醒提醒 要证明两条直线垂直要证明两条直线垂直(无论它们是异面还是共面无论它们是异面还是共面)，通通 常是证明其中的一条直线垂直于另一条直线所在的一个常是证明其中的一条直线垂直于另一条直线所在的一个平面平面 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 如图如图， AB 为为O 的直径的直径， PA 垂直于垂直于O 所在的平面所在的平面，M 为圆周上为圆周上 任意一点任意一点，ANPM，N 为垂足为垂足 (1)求证：求证：AN平面平面 PBM； (2)若若AQPB， 垂足为垂足为Q， 求证：求证： NQPB 栏目栏目

28、导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 证明证明：(1)因为因为 AB 为为O 的直径的直径， 所以所以 AMBM.又又 PA平面平面 ABM，所以所以 PABM. 又因为又因为 PAAMA，所以所以 BM平面平面 PAM. 又又 AN平面平面 PAM，所以所以 BMAN. 又又 ANPM，且且 BMPMM， 所以所以 AN平面平面 PBM. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 (2)由由(1)知知 AN平面平面 PBM， PB平面平面 PBM，所以所以 ANPB 又因为又因为 AQPB，ANAQA，

29、 所以所以 PB平面平面 ANQ. 又又 NQ平面平面 ANQ，所以所以 NQPB 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 直线与平面所成的角直线与平面所成的角 在正方体在正方体 ABCD- A1B1C1D1中中，E 是棱是棱 DD1的中点的中点， 求直线求直线 BE 与平面与平面 ABB1A1所成的角的正弦值所成的角的正弦值 【解解】 取取 AA1的中点的中点 M，连接连接 EM， BM. 因为因为 E 是是 DD1的中点的中点，四边形四边形 ADD1A1 为正方形为正方形，所以所以 EMAD 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之

30、间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 又在正方体又在正方体 ABCD- A1B1C1D1中中，AD平面平面 ABB1A1，所以所以 EM平面平面 ABB1A1，从而从而 BM 为直线为直线 BE 在平面在平面 ABB1A1上上 的射影的射影，EBM 即为直线即为直线 BE 与平面与平面 ABB1A1所成的角所成的角 设正方体的棱长为设正方体的棱长为 2， 则则 EMAD2，BE 2222123. 于是在于是在 RtBEM 中中，sinEBMEM BE 2 3， ， 即直线即直线 BE 与平面与平面 ABB1A1所成的角的正弦值为所成的角的正弦值为2 3. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点

31、、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 如图所示如图所示，RtBMC 中中，斜斜 边边 BM5，它在平面它在平面 ABC 上的射影上的射影 AB 的长的长 为为 4， MBC60， 求直线求直线 MC 与平面与平面 CAB 所成的角的正弦值所成的角的正弦值 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解：解：由题意知由题意知，A 是是 M 在平面在平面 ABC 内的射影内的射影，所以所以 MA平平 面面 ABC， 所以所以 MC 在平面在平面

32、CAB 内的射影为内的射影为 AC 所以所以MCA 即为直线即为直线 MC 与平面与平面 CAB 所成的角所成的角 又因为在又因为在 RtMBC 中中，BM5，MBC60， 所以所以 MCBMsinMBC5sin 605 3 2 5 3 2 . 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 在在 RtMAB 中中，MA MB2AB2 52423. 在在 RtMAC 中中，sinMCAMA MC 3 5 3 2 2 3 5 . 即直线即直线 MC 与平面与平面 CAB 所成的角的正弦值为所成的角的正弦值为2 3 5 . 栏目栏目 导引导引 第二章第二章

33、点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 1若直线若直线 a平面平面 ，b，则则 a 与与 b 的关系是的关系是( ) Aab，且且 a 与与 b 相交相交 Bab，且且 a 与与 b 不相交不相交 Cab Da 与与 b 不一定垂直不一定垂直 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解析：解析：选选 C过直线过直线 b 作一个平面作一个平面 ，使得使得 c，则则 bc. 因为直线因为直线 a平面平面 ，c，所以所以 ac.因为因为 bc，所以所以 ab. 当当 b 与与 a 相交时为相交垂直相交时为相交垂直， 当当 b 与与

34、a 不相交时为异面垂直不相交时为异面垂直 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 2 在正方体在正方体 ABCD- A1B1C1D1中中， 与与 AD1垂直的平面是垂直的平面是( ) A平面平面 DD1C1C B平面平面 A1DB1 C平面平面 A1B1C1D1 D平面平面 A1DB 解析解析：选选 B因为因为 AD1A1D，AD1A1B1，且且 A1DA1B1 A1，所以所以 AD1平面平面 A1DB1. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 3空间四边形的四边相等空间四边形的四边相等，那么

35、它的对角线那么它的对角线( ) A相交且垂直相交且垂直 B不相交也不垂直不相交也不垂直 C相交不垂直相交不垂直 D不相交但垂直不相交但垂直 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解析：解析：选选 D如图空间四边形如图空间四边形 ABCD，假设假设 AC与与BD相交相交， 则它们共面则它们共面， 从而四点从而四点A， B，C，D 都在都在 内内，这与这与 ABCD 为空间四为空间四 边形矛盾边形矛盾，所以所以 AC 与与 BD 不相交；取不相交；取 BD 中点中点 O，连连接接 OA 与与 OC，因为因为 ABADDCBC，所以所以 AOBD，

36、 OCBD， 从而可知从而可知 BD平面平面 AOC， 故故 ACBD 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 4若斜线段若斜线段 AB 是它在平面是它在平面 内射影长的内射影长的 2 倍倍，则则 AB 与平与平 面面 所成角的大小为所成角的大小为( ) A60 B45 C30 D90 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 解析：解析：选选 A斜线段、垂线段以及射影构成直斜线段、垂线段以及射影构成直 角三角形如图所示角三角形如图所示，ABO 即是斜线段与平即是斜线段与平 面所成的角又面所成的角

37、又 AB2BO，所以所以 cosABO OB AB 1 2， ，所以所以ABO60. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 5.如图如图， 在直三棱柱在直三棱柱 ABC- A1B1C1中中， BAC 90，ABAC，D 是是 BC 的中点的中点，点点 E 在棱在棱 BB1上运动上运动 证明：证明：ADC1E. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 证明：证明：因为因为 ABAC，D 是是 BC 的中点的中点， 所以所以 ADBC 又在直三棱柱又在直三棱柱 ABC- A1B1C1中中，BB1平面平面 ABC， 而而 AD平面平面 ABC，所以所以 ADBB1. 由由得得 AD平面平面 BB1C1C 由点由点 E 在棱在棱 BB1上运动上运动，得得 C1E平面平面 BB1C1C， 所以所以 ADC1E. 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 栏目栏目 导引导引 第二章第二章点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束 按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放