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1、（13）坐标系与参数方程1、选修45；极坐标与参数方程已知直线的参数方程为(t为参数),以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1).求直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2).设直线l与曲线C交于两点，求.2、已知过点的直线l的参数方程是（t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1).求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2).若直线l与曲线C交于两点，试问是否存在实数a，使得？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由.3、在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,直线的方程为,以为极点,轴的正
2、半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程;（2）若直线与曲线交于两点,求4、在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)M为曲线上的动点,点P在线段上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值.5、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设点直线与曲线C分别相交于点求的值.6、曲线的参数方程为（其中t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立
3、极坐标系，曲线关于对称.1.求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；2.将向左平移2个单位长度，按照变换得到，点P为上任意一点，求点P到曲线距离的最大值.7、在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.(1).求的普通方程和的直角坐标方程；(2).若曲线与交于两点,的中点为,点,求 的值.8、在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），且曲线C上的点对应的参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的普通方程；（2）若是曲线C上的两点，求的值9、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐
4、标系,直线的极坐标方程为1.求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程2.设点为曲线上的任意一点,求点到直线的距离的最大值10、在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为.1.若直线与圆相切，求的值；2.若直线与曲线相交于两点，求的值. 答案以及解析1答案及解析：答案：(1)直线(t为参数),消去t得,即曲线,即又 故曲线,(2).直线的参数方程为（t为参数）直线的参数方程为（为参数）代入曲线消去得 由参数的几何意义知， 解析： 2答案及解析：答案：(1).消由 直线的普通方程为由， 曲线的
5、直角坐标方程为 (2).由于曲线的直角坐标方程为，则圆心,，所以圆心到直线的距离 ，根据垂径定理可得，即，可求得实数. 解析： 3答案及解析：答案：（1）曲线的普通方程为,则的极坐标方程为,由于直线过原点,且倾斜角为,故其极坐标为(或)（2）由,得,故解析： 4答案及解析：答案：(1)设P的极坐标为，M的极坐标为由题设知， 由得的极坐标方程因此的直角坐标方程为(2)设点B的极坐标为由题设知，于是面积当时，S取得最大值所以面积的最大值为.解析： 5答案及解析：答案：解:（1）由曲线C的参数方程(为参数)得普通方程为所以极坐标方程为（2）设点对应的参数分别为将代入得所以(t为参数)可化为 所以解析
6、： 6答案及解析：答案：1.曲线的普通方程为,由得，根据，得,即.又曲线关于对称，故的圆心在直线上，得.故曲线的直角坐标方程为.2.将向左平移2个单位长度，得,由得，代入,整理得的方程为.设点P坐标为，点P到的距离当,即时，点P到的距离最大，最大值为.解析： 7答案及解析：答案：(1).曲线的普通方程为. 由，得曲线的直角坐标方程为. (2).将两圆的方程与作差得直线的方程为.点在直线上，设直线的参数方程为(为参数)代入化简得，所以，.因为点对应的参数为，所以解析： 8答案及解析：答案：（1）将及对应的参数代入为参数），得，所以，所以曲线的普通方程为.（2）曲线的极坐标方程为，将代入得，所以. 解析： 9答案及解析：答案：1.因为直线l的极坐标方程为所以即曲线的参数方程为 (为参数)所以2.设,则到直线的距离为所以当时,取最大值解析： 10答案及解析：答案：1.圆的直角坐标方程为，直线的一般方程为，；2.曲线的一般方程为，代入得，.解析：