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1、【课时训练】第72节证明不等式的基本方法解答题1(2018广州五校联考)已知函数f(x)|x3|x1|，其最小值为t.(1)求t的值；(2)若正实数a，b满足abt，求证：.(1)【解】因为|x3|x1|x3|1x|x31x|4，所以f(x)min4，即t4.(2)【证明】由(1)得ab4，故1，121，当且仅当b2a，即a，b时取等号，故.2(2018湖北八校联考)设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由(1)【证明】记f(x)|x1|x2|由22x10解得x，则M.所以|a|b|.(2)【解】由(1)得a2，b20.
2、所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.3(2018广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)|xm|x|，mN*，存在实数x使f(x)2成立(1)求实数m的值；(2)若，1，f()f()4，求证：3.【解】(1)因为|xm|x|(xm)x|m|.要使不等式|xm|x|2有解，则|m|2，解得2m2.因为mN*，所以m1.(2)因为，1，f(x)2x1(x1)，所以f()f()21214，即3，所以()3.(当且仅当，即2，1时等号成立)故3.4(2018武昌质检)已知x，yR，且|x|1，|y|1.求证：.【证明】1|xy|，原不等式成立5(2018长沙一模)设，均为实数(1)
3、证明：|cos ()|cos |sin |，|sin ()|cos |cos |；(2)若0，证明：|cos |cos |cos |1.【证明】(1)|cos ()|cos cos sin sin |cos cos |sin sin |cos |sin |；|sin ()|sin cos cos sin |sin cos |cos sin |cos |cos |.(2)由(1)知，|cos ()|cos |sin ()|cos |cos |cos |，而0，故|cos |cos |cos |cos 01.6(2018贵阳模拟)已知函数f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a，b，c均为正实数，且满足abcm，求证：3.(1)【解】当x1时，f(x)2(x1)(x2)3x(3，)；当1x2时，f(x)2(x1)(x2)x43,6)；当x2时，f(x)2(x1)(x2)3x6，)综上，f(x)的最小值m3.(2)【证明】a，b，c均为正实数，且满足abc3，因为(abc)22(abc)(当且仅当abc1时，取等号)所以abc，即3.