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1、【课时训练】课时2导数与函数的极值、最值一、选择题1(2018山东菏泽一模)函数f(x)ln xx在区间(0，e上的最大值为()A1eB1CeD0【答案】B【解析】因为f (x)1，当x(0,1)时， f (x)0；当x(1，e时， f (x)0，所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，e，所以当x1时， f(x)取得最大值ln 111.2(2018广西来宾一模)已知函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值，则实数m()A0B1C2D3【答案】B【解析】f (x)(xm)22x(xm)(xm)(3xm)由f (1)0可得m1或m3.当m3时， f (x)3(x1)(x3)
2、，当1x3时， f (x)0；当x1或x3时， f (x)0.此时在x1处取得极大值，不合题意所以m1，此时f (x)(x1)(3x1)，当x1时， f (x)0；当x或x1时， f (x)0.此时在x1处取得极小值选B.3(2018安徽池州一模)已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极大值、极小值分别为()A，0B0，C.，0 D0，【答案】C【解析】由题意知， f (x)3x22pxq，由f (1)0, f(1)0得解得p2，q1，f(x)x32x2x.由f (x)3x24x10，得x或x1，易知当x时， f(x)取极大值，当x1时， f(x)取极小值0.
3、4(2018山东潍坊二模)已知函数f(x)x33x29x1，若f(x)在区间k,2上的最大值为28，则实数k的取值范围为()A3，)B(3，)C(，3) D(，3【答案】D【解析】由题意知f (x)3x26x9，令f (x)0，解得x1或x3，所以f (x), f(x)随x的变化情况如下表：x(，3)3(3,1)1(1，)f (x)00f(x)极大值极小值又f(3)28, f(1)4, f(2)3, f(x)在区间k,2上的最大值为28，所以k3.5(2018长沙模拟)已知函数f(x)(a0)在1，)上的最大值为，则a的值为()A.1BCD1【答案】A【解析】由f(x)得f (x).当a1时，
4、若x，则f (x)0, f(x)单调递减；若1x，则f (x)0, f(x)单调递增故当x时，函数f(x)有最大值，得a1，不合题意；当a1时，函数f(x)在1，)上单调递减，最大值为f(1)，不合题意；当0a1时，函数f(x)在1，)上单调递减，此时最大值为f(1)，得a1，符合题意，故a的值为1.选A.6(2018浙江瑞安中学月考)已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx()A.BCD【答案】C【解析】由图象可知f(x)的图象过点(1,0)与(2,0)，因此解得b3，c2，所以f(x)x33x22x，所以f (x)3x26x2.因为x1，x2是方程f (x)3x26x20的两根
5、，所以x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x24.7(2018福建宁德一模)若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是()A5,0)B(5,0)C3,0)D(3,0)【答案】C【解析】由题意知， f (x)x22xx(x2)，令f (x)0，解得x0或2，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2,0)上是减函数，做出其图象如图所示令x3x2得，x0或x3，则结合图象可知，解得 a3,0)故选C.8(2018湖北武汉一模)已知函数f(x)x32x24x7，其导函数为f (x)，给出以下命题：f(x)的单调递减区间是；f(x)的极小值是15；当
6、a2时，对任意的x2且xa，恒有f(x)f(a)f (a)(xa)；函数f(x)有且只有一个零点其中真命题的个数为()A1B2C3D4【答案】C【解析】f (x)3x24x4(x2)(3x2)令f (x)0，得x2，所以f(x)的单调递减区间是；令f (x)0，得x或x2，结合可知f(x)的极小值是f(2)15；显然当a2时，对任意的x2且xa，恒有f(x)f(a)f (a)(xa)不成立；f0, f(2)150，并结合易知f(x)有且只有一个零点故选C.二、填空题9(2019江苏泰州调研)函数f(x)x3x23x4在0,2上的最小值是_【答案】【解析】f(x)x22x3，令f(x)0得x1(
7、x3舍去)又f(0)4, f(1)， f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1).10(2018广州模拟)已知函数f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_.【答案】7 【解析】由题意得f (x)3x26axb，则解得或经检验当a1，b3时，函数f(x)单调递增无法取得极值，而a2，b9满足题意，故ab7.11(2018广西柳州模拟)已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_【答案】(，3)(6，) 【解析】对函数f(x)求导得f (x)3x22mxm6，要使函数f(x)既存在极大值又存在极小值，则f (x)0有两个不同的根，所以判
8、别式0，即4m212(m6)0，所以m23m180，解得m6或m3.12(2018内蒙古包头联考)已知函数f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_【答案】 【解析】f (x)3x212x93(x1)(x3)，由f (x)0，得1x3；由f (x)0，得x1或x3.f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又abc, f(a)f(b)f(c)0，y极大值f(1)4abc0，y极小值f(3)abc0，0abc4.a，b，c均大
9、于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，a0，b0不成立，如图f(0)0.f(0)f(1)0, f(0)f(3)0，正确结论的序号是.三、解答题13(2018大连双基测试)已知函数f(x)ex(a0)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在1,2上的最大值【解】(1)f(x)ex(a0)，则f (x)ex.令f (x)ex0，则xln .当x变化时， f (x), f(x)的变化情况如下表：xlnf (x)0f(x)极大值故函数f(x)的单调递增区间为；单调递减区间为.(2)当ln2，即0a时， f(x)maxf(2)e2；当1ln2，即a时，f(x)maxfln；当ln1，即a时，f(x)maxf(1)e.