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1、 三角函数、解三角形、平面向量1终边与终边相同(的终边在终边所在的射线上)2k(kZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(x，y)是的终边上的任意一点(异于原点)，它与原点的距离是r0，那么sin ，cos ，tan (x0)，三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关问题1已知角的终边经过点P(3，4)，则sin cos 的值为_答案2同角三角函数的基本关系式及诱导公式(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限2sinsin sin sin sin cos
2、 coscos cos cos cos sin 问题2cos tansin 21的值为_答案3三角函数的图象与性质(1)五点法作图；(2)对称轴：ysin x，xk，kZ；ycos x，xk，kZ；对称中心：ysin x，(k，0)，kZ；ycos x，kZ；ytan x，kZ.(3)单调区间：ysin x的增区间： (kZ)，减区间： (kZ)；ycos x的增区间： (kZ)，减区间：2k，2k (kZ)；ytan x的增区间： (kZ)(4)周期性与奇偶性：ysin x的最小正周期为2，为奇函数；ycos x的最小正周期为2，为偶函数；ytan x的最小正周期为，为奇函数易错警示：求yA
3、sin(x)的单调区间时，容易出现以下错误：(1)不注意的符号，把单调性弄反，或把区间左右的值弄反；(2)忘掉写2k，或k等，忘掉写kZ；(3)书写单调区间时，错把弧度和角度混在一起如0,90应写为.问题3函数ysin的递减区间是_答案(kZ)4两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin()sin cos cos sin sin 22sin cos .cos()cos cos sin sin cos 2cos2sin22cos2112sin2.tan().cos2，sin2，tan 2.在三角的恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如：()，2()()，()()()，.问题4已知，sin
4、()，sin，则cos_.答案5解三角形(1)正弦定理：2R(R为三角形外接圆的半径)注意：正弦定理的一些变式：()abcsin Asin Bsin C；()sin A，sin B，sin C；()a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍在ABC中ABsin Asin B.(2)余弦定理：a2b2c22bccos A，cos A等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状问题5在ABC中，a，b，A60，则B_.答案456向量的平行与垂直设a(x1，y1)，b(x2，y2)，且b0，则abba
5、x1y2x2y10.ab (a0)ab0x1x2y1y20.0看成与任意向量平行，特别在书写时要注意，否则有质的不同问题6下列四个命题：若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|；若a0，则a0.其中正确命题是_答案7向量的数量积|a|2a2aa，ab|a|b|cos x1x2y1y2，cos ，a在b上的投影|a|cosa，b.注意：a，b为锐角ab0且a、b不同向；a，b为直角ab0且a、b0；a，b为钝角ab0且a、b不反向易错警示：投影不是“影”，投影是一个实数，可以是正数、负数或零问题7已知|a|3，|b|5，且ab12，则向量a在向量b上的投影为_答案8当
6、ab0时，不一定得到ab，当ab时，ab0；abcb，不能得到ac，消去律不成立；(ab)c与a(bc)不一定相等，(ab)c与c平行，而a(bc)与a平行问题8下列各命题：若ab0，则a、b中至少有一个为0；若a0，abac，则bc；对任意向量a、b、c，有(ab)ca(bc)；对任一向量a，有a2|a|2.其中正确命题是_答案9几个向量常用结论：0P为ABC的重心；P为ABC的垂心；向量() (0)所在直线过ABC的内心；|P为ABC的外心易错点1图象变换方向或变换量把握不准致误例1要得到ysin(3x)的图象，需将y(cos 3xsin 3x)的图象向_平移_个单位(写出其中的一种特例即
7、可)错解右或右找准失分点y(cos 3xsin 3x)sinsin.题目要求是由ysinysin(3x)右移平移方向和平移量都错了；右移平移方向错了正解y(cos 3xsin 3x)sinsin，要由ysin得到ysin(3x)只需对x加上即可，因而是对y(cos 3xsin 3x)向左平移个单位答案左易错点2忽视隐含条件的挖掘致误例2已知cos ，sin()，0，0，求cos .错解由0，0，得0，则cos().由cos ，0，得sin .故cos cos()cos()cos sin()sin 或.找准失分点由0，且sin()，0或，又cos ，即，cos().正解0且cos cos ，又0
8、，又sin()，0，0210，得，的取值范围是.找准失分点为锐角，故0cos 1，错解中没有排除cos 1即共线且同向的情况正解由为锐角，有0cos 1.又cos ，0bc BbcaCcba Dcab答案C解析asin 33，bcos 55sin 35，ctan 35，又0cos 35ba.3已知sin cos (0)，则sin cos 的值为()A. B C. D答案B解析sin cos ，(sin cos )21sin 2，sin 2，又0，sin cos .sin cos .4已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是()A1，1 B1，2C1，1 D1
9、，2答案A解析ab0，且a，b是单位向量，|a|b|1.又|cab|2c22c(ab)2aba2b21，2c(ab)c21.|a|b|1且ab0，|ab|，c212|c|cos (是c与ab的夹角)又1cos 1，0c212|c|，c22|c|10，1|c|1.5.函数f(x)Asin(2x)(A，R)的部分图象如图所示，那么f(0)等于()A B1C D答案B解析由题图可知，函数的最大值为2，因此A2.又因为函数经过点，则2sin2，即22k，kZ，得2k，kZ.f(0)2sin 2sin1.6在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()A
10、. B. C. D答案C解析cos C，又a2b22ab，2ab2c2.cos C.cos C的最小值为.7(2014山东)在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_答案解析已知A，由题意得|cos tan ，|，所以ABC的面积S|sin .8(2014江苏)已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_答案解析由题意，得sincos ，因为00，0，)，其部分图象如图所示若横坐标分别为1,1,5的三点M，N，P都在函数f(x)的图象上，记MNP，则cos 2的值是_答案解析由图可知，A1，f(x)的最小正周期T8，所以T8，即.又f(1)
11、sin()1，且，所以，即，所以.所以f(x)sin(x1)因为f(1)0，f(1)1，f(5)1，所以M(1,0)，N(1,1)，P(5，1)所以(2，1)，(4，2)，6，|，|2，则cosMNP，即cos .于是cos 22cos21.10(2014天津)已知函数f(x)cos xsin(x)cos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间，上的最大值和最小值解(1)由已知，有f(x)cos x(sin xcos x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，f()，f()，f()，所以，函数f(x)在闭区间，上的最大值为，最小值为.