《初高中数学衔接预习教材（共19讲）：第14讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（必修1第一章）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初高中数学衔接预习教材（共19讲）：第14讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（必修1第一章）.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、命 题一、命题概念的理解：一个语句是命题应具备两个条件：该语句是陈述句；能够判断真假1、下列语句是命题的有_(填序号) 垂直于同一平面的两个平面相互平行吗？ 作直线a平行于直线b 4是集合1，2，3中的元素 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若ab，则AB 函数yx和函数y是同一个函数 2x41 是无理数来源:2、判断下列语句是不是命题，并说明理由 105 函数y2x1在R上是增函数 在数列an中，若aa1a3，则数列an是等比数列吗？ 方程x210的根是x1 已知直线l和平面，则直线l与平面要么相交要么平行 这是一棵大树 若x1，则3x10二、命题真假的判断1、判断下列命题的
2、真假： ； log2x22log2x； 若m1，则方程x22xm0无实根； 直线xy0的倾斜角是； 若，则sin ； 若xA，则x(AB)2、判断下列语句是否为命题，并判断它们的真假： 若a，b，c，dR，ac且bd，则abcd 空集是任何集合的子集 函数ycos x的最小正周期是吗？ 在等比数列an中，若公比q1，则数列an是递增数列 求证：若xR，则x2x10三、命题的结构1、把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假：(1) 当xy时，sin xsin y； (2) 有两个内角之和大于90的三角形是锐角三角形；(3) 菱形的对角线相等且互相平分； (4) 实数的平方是非负数3、命
3、题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p：_，结论q：_它是_(填“真”或“假”)命题4把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假：(1) 函数yx2为偶函数； (2) 奇数不能被2整除；(3) 已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2课堂训练1下列语句是命题的是()A2 012是一个大数 B若两直线平行，则这两条直线没有公共点C对数函数是增函数吗？ Da152下列命题为假命题的是()Alog242 B直线x0的倾斜角是C若|a|b|，则ab D若直线a平面，直线a平面，则3下列命题是真命题的是()A若3B，3A，则AB3 B若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数C若ab，则
4、D若abbc，则ac4命题“圆内接四边形的对角互补”的条件p是_，结论q是_5已知命题“方程x2y22my20表示的曲线是圆”是真命题，则m的取值范围是_四种命题间的相互关系一、四种命题的概念与形式1、写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题(1) 若a是有理数，则a是无理数；(2) 若ab0，则a，b中至少有一个为零；(3) 垂直于同一平面的两条直线平行2命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则3写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题(1) 实数的平方是非负数；来源:学|科 (2) 等底等高的两个三角形是全等三角形；(
5、3) 弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧二、四种命题的真假1、已知下列命题：“若ab，则ac2bc2”的逆命题； “若两个角是对顶角，则这两个角相等”的否命题；“若a1，则函数f(x)在(0，)上为减函数”的逆否命题；“若xy5，则x2且y3”的否命题其中为真命题的是()A BC D2有下列四个命题：“若b2ac，则a，b，c成等比数列”的否命题；“若m2，则直线xy0与直线2xmy10平行”的逆命题；“已知a，b是非零向量，若ab0，则a与b方向相同”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的逆否命题其中为真命题的个数是()A1 B2 C3 D43判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否
6、命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假(1 若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2) 若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数图象与x轴有公共点；(3) 在ABC中，若ab，则AB三、等价命题的应用1、判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则a1”的逆否命题的真假课堂训练1命题“若ABA，则ABB”的否命题是()A若ABA，则ABB B若ABB，则ABAC若ABB，则ABA D若ABA，则ABB2如果命题“若p，则q”的逆命题是真命题，则下列命题一定为真命题的是()A若p，则q B若p，则qC若q，则p D以上都不对3
7、命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1 B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21 D若x1或x1，则x214若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是_5判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假(1) 若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数； (2) 若数列an是等差数列，则2a2a1a3充分条件与必要条件一、充分条件、必要条件、充要条件的判断1、指出下列各题中p是q的什么条件：(1) p：直线l的方程为xy0，q：直线l平分圆x2y21的周长；(2) p：x1，q：log2x1；(3) p：两个三角形相
8、似，q：两个三角形全等；(4) 在ABC中，p：AB，q：sin Asin B2若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列所给的p，q中，p是q的充要条件的所有序号为_ p：x1，q：ln x0； p：a2b2，q：ab； p：|x|3，q：x29； p：xy0，q：x2y2二、充分条件、必要条件、充要条件的应用1、已知：p：2，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围2下列四个条件中，使ab成立的必要不充分的条件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b33已知p，q都是r的必要条件
9、，s是r的充分条件，q是s的充分条件那么：(1) s是q的什么条件？(2) r是q的什么条件？(3 )p是q的什么条件？三、充要条件的证明求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0课堂训练1设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2已知两条直线a，b和平面，若b，则“ab”是“a”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3设xR，则“”是“2x2x10”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件来源:学*科*网Z*X*X*KC充
10、分必要条件 D既不充分也不必要条件4“x3”是“x22x30”的_(用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空)5已知下列命题： “a1”是“函数y2ax递增”的充分不必要条件； 对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的必要不充分条件； 给定空间中的直线l及平面，“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的充要条件； “x3”是“(x1)(x3)0”的充分不必要条件其中正确的是_(填序号)简单的逻辑联结词一、利用逻辑联结词“或”“且”“非”构造新命题1、分别写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”命题：(1) p：是无理数，q：e不是无理数；(2 p：方程x22x10有
11、两个相等的实数根，q：方程x22x10的两根的绝对值相等；(3 )p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角2命题“正方形的对角线相等且互相垂直”是()A简单命题 B“pq”形式的命题 C“pq”形式的命题 D“p”形式的命题3写出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：来源:学科网ZXXK(1) 有两个内角是45的三角形是等腰直角三角形； (2) 31，2； (3) 32二、含有逻辑联结词的命题的真假判断1、分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假：(1) p：3，q：2； (2) p：若x0，则xy0，q：若y0，则x
12、y0；(3)p：函数的定义域为R，q：函数yx2是偶函数2关于命题p：A，命题q：AA，则下列说法正确的是()A(p)q为假 B(p)(q)为真C(p)(q)为假 D(p)q为真3判断下列含有逻辑联结词的命题的类型与真假(1) 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； (2) 9的平方根是3或9的平方根是3；(3) (AB)A三、逻辑联结词“或”“且”“非”的综合应用1、已知命题p：方程a2x2ax20在1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0若命题“pq”是假命题，求实数a的取值范围2“(p)q”为真是“pq”为真的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条
13、件 D既不充分也不必要条件3已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若“pq”与“q”同时为真命题，求实数a的取值范围当堂检测1下列命题：矩形的对角线相等且互相平分；10的倍数一定是5的倍数；方程x21的解为x1；31，2其中使用逻辑联结词的命题有()A1个 B2个 C3个 D4个2设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线对称则下列判断正确的是()Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真3若条件p：xAB，则p是()AxA且xB BxA或xB CxA且xB DxAB4已知p：x2x6，q：x
14、Z，若pq和q都是假命题，则x的值组成的集合为_5已知m，n是不同的直线，是不重合的平面命题p：若，m，n，则mn；命题q：若m，n，mn，则；下面的命题中，pq；pq；p(q)；(p)q真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)全称量词与存在量词1.全称量词与存在量词：全称量词符号表示：_；读作：_.存在量词符号表示：_；读作：_.如：“对任意实数，都有”可表示为 ；“存在有理数，使” 可表示为 .2. 全称命题与特称命题全称命题一般形式： ； 特称命题一般形式： . 二、精讲点拨：例1.判断下列命题是全称命题还是特称命题？（1）任意实数的平方都是正数； （2）0乘以任何数都等于0；（3）任何
15、一个实数都有相反数； （4）ABC的内角中有小于600的角；（5）有人既能写小说，也能搞发明创造；问题：如何判定一个存在性命题，全称命题的真假？例2.判断下列命题的真假：（1） ； （2）；（3） ； （4）；（5）； （6）.相应训练题：1.下列全称命题中，真命题的是_.A末位是偶数的整数总能被2整除； B角平分线上的点到这个角两边距离相等；C正三棱锥的任意两个面所成的二面角相等.2.下列存在性命题中，真命题的是_.A B至少有一个整数，它既不是质数也不是合数C是无理数，是无理数 D是无理数，是有理数3.下列全称命题中真命题的个数是 .末位是0的整数，可以被2整除；角平分线上的点到这个角的两
16、边的距离相等；正四面体中两侧面所成的二面角相等.4.下列存在命题中假命题的个数是 .有的实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有的菱形是正方形.5.下列存在命题中真命题的个数是 .；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；.例3. 全称命题和特称命题的否定：命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是 .A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称 D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称相应训练题：1. 命题“”的否定是_.2. 命题“”的否定是_.3. 用符号“”与“”表示含有量词的命
17、题并否定：（1）实数的平方大于等于0；（2）存在一对实数，使成立；4.写出下列命题的否定：（1）所有自然数的平方是正数；（2）任何实数都是方程5-120的根；（3）对于任意实数，存在实数，使；（4）有些质数是奇数.5、已知命题p:x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是（）Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)06、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数 C存在一个有理数，它的平方是有理数 D存在一个无理数，它的平方不是有理数7、命题“存在实数，使”的否定是（）A对任意实数， 都有B不存在实数，使 C对任意实数， 都有D存在实数，使