黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年数学新人教A版必修2学案:3.2.1 直线的点斜式方程 Word版含答案.doc

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1、 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:3.2.1直线的点斜式方程一、学习目标1、知识与技能:(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法:在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素-直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情感态度与价值观:通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。二

2、、学习重点、难点:(1)重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。(2)难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、 使用说明及学法指导:1、先浏览教材,再逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号。2、牢记直线的点斜式方程形式,注意适用条件。3、要求小班、重点班学生全部完成,平行班学生完成A、B类问题。四、知识链接:1直线倾斜角的概念 2. 直线的斜率 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90,它们互相平行;(2)当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为90,另一条直线的倾斜角为0,两直线互相垂直五、学习过程:A问题1、

3、在直角坐标系内确定一条直线,应知道哪些条件? B问题2、直线经过点,且斜率为。设点是直线上的任意一点,请建立与之间的关系。A 问题3、(1)过点,斜率是的直线上的点,其坐标都满足方程(1)(2)坐标满足方程(1)的点都在经过,斜率为的直线上吗? B问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢? B问题5、(1)轴所在直线的方程是什么?轴所在直线的方程是什么?(2)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是什么? (3)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是什么? A问题7、已知直线的斜率为,且与轴的交点为,求直线的方程。 B问题8、观察方程,它的形式具有什么特点? B问题9、直线

4、在轴上的截距是什么? B问题10、你如何从直线方程的角度认识一次函数? 一次函数中和的几何意义是什么?你能说出一次函数图象的特点吗? B例2.直线。试讨论:(1)平行的条件是什么?(2)垂直的条件是什么?六、达标测试B5.过点(5,2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是_(易错题)C6.经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线的方程。七、小结与反思直线的点斜式方程问题1、学生回顾,并回答。然后教师指出,直线的方程,就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。问题2、学生根据斜率公式,可以得到,当时,即 (1)问题3、学生验证,教师引导。然后教师指出方程(1)由直线上一定点

5、及其斜率确定,所以叫做直线的点斜式方程,简称点斜式(point slope form).问题4、 学生分组互相讨论,然后说明理由。问题5、(1)轴所在直线的方程是什么?轴所在直线的方程是什么?(2)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是什么? (3)经过点且平行于轴(即垂直于轴)的直线方程是什么? 教师学生引导通过画图分析,求得问题的解决。学会运用点斜式方程解决问题,清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件:(1)一个定点;(2)有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件?题目那些条件已经直接给予,那些条件还有待已去求。在坐标平面内,要

6、画一条直线可以怎样去画。问题7、 引入斜截式方程,让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程,是点斜式方程的一种特 殊情形。学生独立求出直线的方程: (2)再此基础上,教师给出截距的概念,引导学生分析方程(2)由哪两个条件确定,让学生理解斜截式方程概念的内涵。问题8、深入理解和掌握斜截式方程的特点 问题9、使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。问题10、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学生思考、讨论,教师评价、归纳概括。 掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行,或相互垂直;进一步理解斜截式方程中的几何意义。 教师引导学生分析:用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考(1)时, 有何关系?(2)时,有何关系?在此由学生得出结论: 且;达标测试2.5. 2x-5y=0或y-2=-(x-5)

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