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1、绝密启用前 高三上期第十三次考试数学（文）试题命题 审题 高三数学组 一、选择题（12*5=60）1. 已知的终边在第一象限，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2. 设函数f (x)x34xa，0a2若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，（ ）Ax11 Bx20 Cx20 Dx323. 已知 , ( ) A B C D 4. 在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围（ ） A B C D5.若， ，则sin=（ ）（A） （B） （C） （D）6. ，则cosB等于（ ） A
2、B C D 7.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ） （A） （B） （C） (D) 8. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为 （ ）ABC(1,+) D A B C DABCD9. 如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC若|a，|b，则( )Ab2a2 Ba2b2 Ca2b2 Dab10 =（ ）A B C D 11. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=（ ）A 4 B 3 C 5 D 612 已知函数，若函数g（x）=f（x）x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）ABan=n（n1）CC.an=n1D二、填
3、空题（4*5=20）13. 设的内角的对边分别为，且则 14.在不等边三角形ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，其中a为最大边，如果 ,则角A的范围是 15. 向量a=（2，o），b=（x，y），若b与b一a的夹角等于，则|b|的最大值为16. 已知函数的图象关于直线，则f(x)的单调递增区间为 三解答题17(本题满分10分)ADBC第17题如图，在中，边上的中线长为3，且，（）求的值；（）求边的长18ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，,.（1）求；2）若,求 19. 设，其中（）求函数 的值域（）若在区间上为增函数，求 的最大值。20如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成
4、一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。 （1）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围； （2）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。21. 某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测
5、量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，最大22. 已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性； （2）若，设，（）求证g（x）为单调递增函数；（）求证对任意x，x，xx，有。（文）参考答案：一、1-6 DCBCDB 712 AAABAC二、13. 14. 15. 4 16. 17. 解:（）因为，所以1分又,所以 2分 所以 5分（）在中,由正弦定理,得,即,解得7分 故,从而在中,由余弦定理,得 =,所以10分18.解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ， 得19.解：（1
6、） 因，所以函数的值域为（2）因在每个闭区间上为增函数，故在每个闭区间上为增函数。依题意知对某个成立，此时必有，于是，解得，故的最大值为。20. 解：由于则AM 故SAMPNANAM 2分（1）由SAMPN 32 得 32 ，因为x 2，所以，即（3x8）（x8） 0从而即AN长的取值范围是6分（2）令y，则y 7分因为当时，y 0，所以函数y在上为单调递减函数，从而当x3时y取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，此时AN3米，AM=9米 12分21. 22.解：(1)的定义域为， （i）若即,则故在单调增加。(ii) 若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调递增。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(2) （）则 由于1a5,故，即g(x)在(0, +)单调增加，（）有（）知当时有，即，故，当时，有9