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1、第一章 集合 课题: 0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标： 了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解 高考意向， 掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要 求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行 动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定一年， 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么要学数学？如何学数学？高中数学知识 结构？新
2、课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1. 为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等 高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2. 如何学数学： 请几个同学发表自己的看法 共同完善归纳为四点：抓好自学和预习； 带着问题认真 听课； 独立完成作业； 及时复习。 注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外， 还要适当加大难度， 即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课 外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料.
3、 3. 高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修、），高一下期（必修、），高二上期（必修、选修系列）， 高二下期（选修系列） ，高三年级：复习资料。 知识：密切联系，必修（五个模块）选修系列（4 个系列，分别有2、3、6、10 个模 块） 能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能 力。 4. 新课程标准的基本理念： 构建共同基础， 提供发展平台；提供多样课程， 适应个性选择；倡导积极主动、 勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识； 与时俱进地认识“双基” ； 强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注 重信息技术与数学课
4、程的整合；建立合理、科学的评价体系。 5. 本期数学教学、活动安排： 本期学习内容： 高一必修、 ，共 72 课时， 必修第一章 13 课时 (4+4+3+1+1) 第 二章 14 课时 (6+6+1+1) 第三章9 课时 (3+4+1+1) ；必修第一章8 课时（2+2+2+1+1）第 二章 10 课时（ 3+3+3+1）第三章9 课时（ 2+3+3+1）第四章9 课时（ 2+4+2+1） . 上课方式：每周新授5 节，问题集中1 节。 学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在书的边缘； 主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学课外活动（每期两次）。 6. 作业要求：（期末进行作业评比） 课
5、堂作业设置两本； 提倡用钢笔书写，一律用铅笔、 尺规作图， 书写规范； 墨 迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始 处；更正自觉完成；练习册同步完成，按进度交阅，自觉订正；当天布置，当天 第二节晚自习之前交（若无晚自习，则第二天早读之前交）。 每次作业按A、B、C、 D四 个等级评定，分别得分5、4、3、1，每本作业本完成后自行统计得分并上交科代表审核、 教师评定等级，得分90 98为优良等级，98及以上为优秀等级； 三、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情况；作图工具准备情况。 课题 : 1.1 集合的含义与表示（一） 一. 教学目标： l.知识与技能
6、 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性. 互异性 . 无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感 . 态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点 . 难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 教学过程： 一、新课引入： 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集
7、合理论 的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比 比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。 二、讲授新课： 1. 集合有关概念的教学： 考察几组对象： 1 20 以内所有的质数；到定点的距离等于定长的所有点；所 有的锐角三角形；x 2 , 3x+2, 5y 3 -x, x 2 +y 2 ；东升高中高一级全体学生；方程 2 30xx的所有实数根；隆成日用品厂2005 年 8 月生产的所有童车；2005 年 1 月, 广东所有出生婴儿。 A. 提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人） B. 概念：一般地
8、，我们把研究对象统称为元素（element ）, 把一些元素组成的总体叫作集 合（ set ） （简称集）。 C. 讨论集合中的元素的特征： 分析“好心的人”与“1,2,1 ”是否构成集合？结论：对于一个给定的集合，集合中 的元素是确定的，是互异的，是无序的。即集合元素三特征。 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是 该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。 无序性：集合中的元素没有顺序。 D. 分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：不等式x-30 的解； 3 的倍数；方程 x 22x 10 的解； a,b,e,x,y,
9、z ；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发 明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流 E. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的. 2. 集合的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。 如果 a是集合 A的元素，就说a 属于 (belong to)集合 A，记作： aA； 如果 a不是集合A的元素，就说a 不属于 (not belong to)集合 A，记作： aA。 练习：设B 1,2,3,4,5，则 5 B，0.5 B， 3 B， -1 B。 3. 最常见的数集： 分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。 这些数
10、集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、R。 正整数集的表示，在N右上角加上“ * ”号或右下角加上“+”号。 练习：填或：0 N，0 R， 3.7 N，3.7 Z，3 Q，32 R 三. 小结：概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集。 四、巩固练习： 1. 口答： P5 思考； P6 1 题。 2. 思考： x R，则 3,x,x 2 2x 中元素 x 所应满足的条件？( 变： 2 是该集合元素) 3. 探究： A=1,2 ，B=1,2,1,2，则 A与 B有何关系？试试举同样的例子 课题: 1.2 集合的含义与表示（二） 教学要求： 更进一步理解集合、元
11、素等概念， 掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集 合。 教学重点：会用适当的方法表示集合。 教学难点：选择恰当的表示方法。 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？ 2. 集合 A=x 2 2x 1 的元素是，若 1A，则 x= 。 3.集合 1,2 、(1,2) 、(2,1) 、2,1 的元素分别是什么？有何关系？ 二、讲授新课： 1. 列举法的教学： 比较： 方程 2 10x的根 、 1,1 、 2 |10xR x 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来。P4 例 1 练习：分别表示方程x(x 2 1)=
12、0 的解的集合、 15 以内质数的集合。 注意：不必考虑顺序, “,”隔开； a 与a 不同。 2. 描述法的教学： 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为|xA P，其中x 代表元素， p 是确定条件。 P5 例 2 练习： A. “不等式x-30 的解”与“抛物线yx 2 -1 上的点的坐标”用描述法表示 B. 用描述法表示方程x(x 2 1)=0 的解的集合、方程组 2732 223 yx yx 解集。 C. 用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x 2 +1=0 的解集。 简 写 原 则 ： 从 上 下 文 关 系 来 看 ，xR 、xZ 明 确 时 可 省 略
13、， 如 |32,x xkkZ,|0x x 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x 2+3x+2 与 y|y= x 2+3x+2 不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如： 整数 ，即代表整数集Z。 辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写 全体整数 。下列写法 实数集 ， R 也是错误的。 说明： 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一 般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 练习：试用适当的方法表示方程x 3 -8x=0 的解集。 三、巩固练习： 1. P5 3,4题。 2. 用适当的方法表示集合：大于0
14、的所有奇数 3. 集合 Ax| 4 3x Z，xN，则它的元素是。 4. 已知集合A x|-35 x|x6 x|x5 x|x3 x2 二、讲授新课： 1. 教学交集、并集概念及性质： 探讨：设4,5,6,8A，3,5,7,8B，试用Venn 图表示集合A、B后，指出它们的公 共部分（交） 、合并部分（并）. 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？ 定义交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A、B 的交集（ intersection set） ，记作 AB，读“ A交 B” ，即： AB x|x A且 xB。 讨论： AB与 A、 B、 BA的关系？ AA A 图示五种交集的情况： A B A(B) A B B A B A