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1、F E D C BA 2019 年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的 1已知集合032 2 xxxA，4,3 ,2B，则BACR)(= A3
2、,2B4,3,2C2D 2已知i是虚数单位， i z 3 1 ，则zz= A5B10C 10 1 D 5 1 3执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P，则输出的n值为 A3 B4 C5 D6 （第 3 题）（第 4 题） 4如图，ABCD是边长为8 的正方形，若 1 3 DEEC ，且F为BC的中点，则EA EF A10 B12 C16 D20 5若实数yx,满足 0 1 2 y xy yx ，则 yx z82的最大值是 A4 B8 C16 D32 6. 一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A3228516 B32532 C 32216 D32216516 7. 5张卡片上分
3、别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2 张，则取出的2 张卡片 上的数字之和大于5 的概率是 A 10 1 B 5 1 C 10 3 D 5 4 8设 n S是数列 n a的前n项和，且1 1 a， 11nnn SSa，则 5 a= A 30 1 B 03 1 C 02 1 D 20 1 9. 函数 1 ln 1 x fx x 的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCDP的体积为8，若PA平面ABCD, 且3PA，则四棱锥 ABCDP的外接球体积最小值是 A 6 25 B125 C 6 251 D25 11. 已知抛物线 2 20ypx p, 过焦点且倾斜角为30的直线交抛
4、物线于A,B 两点，以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为 A1x B 3 2 x C 3 3 x D3x 12. 已知函数 xxxfln)( 2 （ 2 2 x） ，函数 2 1 )(xxg，直线ty分别与两函数交于 BA,两点，则AB的最小值为 A 2 1 B1 C 2 3 D2 二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13. 设样本数据 1 x， 2 x， .， 2018 x的方差是5， 若13 ii xy（2018,.,2, 1i） ， 则 1 y， 2 y， .， 2018 y的方差是 _ 14. 已知函数xxxfcos3sin)
5、(（0） ，若3，则方程1)(xf在), 0(的实 数根个数是 _ 15. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，.，9 填入33的方格内， 使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 ( 如图） . 一般地，将连续的正整数1， 2， 3， 2 n填入n n的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方 形就叫做 n阶幻方 . 记n阶幻方的一条对角线上数的和为 n N ( 如：在3 阶幻方中， 3 15N) ，则 5 N=_ 16. 已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为 a， b， c，且1c， 3 C 若sinsin()sin 2CABB，则ABC的面积为
6、 三、解答题：本大题共6 小题，其中17-21 小题为必考题，每小题12 分，第 22 23 题为选考 题，考生根据要求做答，每题10 分 17.( 本小题满分12 分) 设数列 n a是公差为d的等差数列 . () 推导数列 n a的通项公式； () 设0d，证明数列 1 n a不是等比数列. 18( 本小题满分12 分) 某中学为了解全校学生的上网情况，在全校随机抽取了40 名学生 ( 其中男、女生各占一半) 进行问卷调查，并进行了统计，按男、女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5 组： 0 ， 5) ，5 ，10) ，10 ， 15)，15 ，20) ，20 ，25 ，得到如图所示的频率分布直方图 ( ) 写出女生组频率分布直方图中a的值； ( ) 在抽取的40 名学生中从月上网次数不少于20 的学生中随机抽取2 人，并用X表示随 机抽取的2 人中男生的人数，求X的分布列和数学期望