中考数学一轮专题复习图形折叠问题.pdf

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1、图形折叠问题 一 选择题： 1. 如图，E是矩形 ABCD中 BC边的中点 ，将 ABE沿 AE折叠到 AFE ，F在矩形 ABCD 内部，延长 AF交 DC于 G点， 若 AEB=55 ，则 DAF=( ) A 40 B35 C 20 D15 2. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点 D 、 C分别落在D、 C的位置， 若 EFB=65 ， 则 AED 等于（） A 50 B 55 C60 D65 3. 如图，把矩形ABCD沿 EF翻折，点 B恰好落在AD边的 B处，若 AE=2 ，DE=6 ， EFB=60 ，则矩形ABCD的面 积是（） A 12 B24 C12 D16 4. 如图，

2、已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在 C处， BC 交 AD于 E，AD=8 ，AB=4 ，则 DE长为（） A 3 B4 C 5 D6 5. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若 AB=3 ，则 BC的长为（） A1 B 2 C. D. 6. 如图，在矩形ABCD 中， AB=8，BC=4 ，将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为（） A12 B10 C8 D6 7. 如图，矩形ABCD 中，点 E在边 AB上，将矩形ABCD沿直线 DE折叠，点A恰好落在边BC的点 F 处若 AE=5 ， BF=3，则 CD的长是（） A.7 B.8 C9 D 10 8

3、. 如图，菱形纸片ABCD 中， A=60，折叠菱形纸片ABCD ，使点 C落在 DP （P为 AB中点）所在的直线上，得 到经过点D的折痕 DE 则 DEC的大小为（） A 78 B75 C60 D45 9. 如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在 CD边上的点E处，折痕为MN 若 CE的长为 7cm ，则 MN的长为（） A 10 B 13 C 15 D 12 10. 如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ， 若 EH=12厘米，EF=16 厘米，则边AD的长是 ( ) A 12 厘米 B16 厘米 C 20 厘米 D28 厘

4、米 11. 如图，在矩形 OABC 中， OA=8 ，OC=4 ，沿对角线 OB 折叠后，点 A 与点 D 重合， OD 与 BC 交于点 E，则点 D 的坐标是（） A （ 4，8）B（ 5，8）C（，） D（，） 12. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF为折痕， BAE=30 ，折叠后，点C落在 AD 边上的 C1处，并且点B落在 EC1边上的 B1处则 BC的长为（） A. B. 2 C. 3 D. 13. 如图，矩形纸片ABCD中， AD=3cm ，点 E在 BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在 AC上的点 F 处，且 AEF= CEF ，则 AB的长是 ( )

5、A.1 cm Bcm C2 cm D cm 14. 如图，在矩形ABCD 中， AB=5 ，BC=7，点 E是 AD上一个动点，把BAE沿 BE向矩形内部折叠，当点A的对应 点 A1恰好落在 BCD的平分线上时，CA1的长为（） A 3或 4 B4 或 3C 3 或 4 D3或 4 15. 如图，在矩形ABCD中，点 E、F 分别在边AB ，BC上，且 AE=AB 将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD 边上的点P处，连接 BP交 EF于点 Q对于下列结论： EF=2BE ， PF=2PE ；FQ=4EQ ； PBF是等边三角形 其 中正确的是 ( ) A BC D 16. 如图，点M 、N分

6、别在矩形ABCD边 AD 、 BC上，将矩形ABCD沿 MN翻折后点 C恰好与点A重合，若 此时=, 则 AMD 的面积与 AMN 的面积的比为 ( ) A 1:3 B 1:4 C1:6 D1: 9 17. 图，矩形 ABCD 中，点 E是 AD的中点，将 ABE折叠后得到 GBE ，延长 BG交 CD于点 F，若 CF=1 ，FD=2 ，则 BC的长为 ( ) A.3 B.2 C.2 D.2 18. 如图，矩形ABCD 边 AD沿拆痕 AE折叠，使点D落在 BC上的 F 处，已知AB=6 ， ABF的面积是24，则 FC等 于（）. A 2 B 3 C4 D 5 19. 如图，在菱形纸片AB

7、CD 中， A=60，将纸片折叠，点A、D分别落在点A、 D处，且AD经过点B， EF为折痕，当DFCD时，的值为（） ABCD 20. 如图，在矩形纸片ABCD 中， AB=3 ，AD=5.折叠纸片，使点A落在 BC边上的 A处，折痕为PQ ，当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动。若限定点P，Q分别在 AB，AD边上移动，则点A在 BC边上可 移动 的最大距离为（） A.2 B.4 C. D. 二 填空题 : 21. 如图，矩形ABCD 的边长 AB=8 ，AD=4 ，若将 DCB沿 BD所在直线翻折，点C落在点 F处， DF与 AB交于点 E. 则 cosADE = 2

8、2. 如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8 ，AD=6 ，将纸片折叠，使得AD边落在 AB边上，折痕为AE ，再将 AED沿 DE向右翻折， AE与 BC的交点为 F，则 CEF的面积为 _. 23. 将矩形 ABCD 沿折线 EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且 CHE=40 ，则 EFB= 24. 在菱形 ABCD 中， AB=5，AC=8 ，点 P是 AC上的一个动点，过点P作 EF垂直于 AC交 AD于点 E，交 AB于点 F， 将 AEF沿 EF折叠，使点A落在点 A 处，当 ACD是直角三角形时，AP的长为 . 25. 如图， 四边形 ABCD 是一张矩形纸片，AD 2A

9、B ，若沿过点D的折痕 DE将 A角翻折， 使点 A落在 BC上的 A1处， 则 EA1B_。 26. 如图，将矩形纸片ABC （D）折叠，使点（D ）与点 B重合，点C落在点处，折痕为EF ，若， 那么的度数为度。 27. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N分别是 AD 、BC边上的点，且，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A落在 MN 上，落点记为A，折痕交AD于点 E，若 M是 AD 、BC边的上距DC最近的 n 等分点（ n 2，且 n 为整数），则AN= （用含有n 的式子表示） 28. 如图，在矩形ABCD中， AB=6 ，BC=8,点 E是 BC边上一点，将ABE沿

10、 AE折叠， 使点 B落在点 B处 . （1）矩形 ABCD 的面积 = ； （2）当 CEB 为直角三角形时，BE= 29. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8 ，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点 F 处，折痕为AE ，且 EF=3，则 AB的长为 . 30. 如图，在矩形ABCD 中，点 E是边 CD的中点，将 ADE沿 AE折叠后得到 AFE ，且点 F 在矩形 ABCD 内部将 AF延长交边 BC于点 G若=，则= 用含 k 的代数式表示） 31. 如图，在矩形ABCD 中， AB=5 ，BC=6，点 E是 AD上一点，把 BAE沿 BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A

11、1 恰落在 ADC的平分线上时，DA1= 32. 小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图， ADCD ）沿过 A点的直线折叠，使得B点落在 AD边上的点 F处，折痕 为 AE （如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在 DA边上的点 N处， E点落在 AE边上的点M处，折痕为 DG （如图） 如果第二 次折叠后， M点正好在 NDG 的平分线上， 那么矩形ABCD长与宽的比值为 33. 如图，在矩形ABCD 中， AD=5 ，AB=8，点 E为 DC边上的一个动点，把ADE沿 AE折叠，当点D的对应点刚好 D落在矩形ABCD 的对称轴上时，则DE的长为 34. 如图，矩形纸片ABCD 中， A

12、B=6cm ，AD=10cm ，点 E、F 在矩形 ABCD 的边 AB 、AD上运动，将 AEF沿 EF折叠， 使点 A在 BC边上，当折痕EF移动时，点A 在 BC边上也随之移动则AC的取值范围为 三 简答题 : 35、长为 1，宽为 a 的矩形纸片（a1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第 一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）； 如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止 （I ）第二次操作时，剪下的正方形的边长为； （）当n=3 时， a 的值为（用含a 的式子表示） 36.

13、问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD 折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交 AB 、CD于点 E、G，FN与 DC交于点 M ，连接 BF交 EG于点 P. 独立思考： （1）AE=_cm ， FDM 的周长为 _cm （2）猜想 EG与 BF之间的位置关系与数量关系， 并证明你的结论. 拓展延伸： 如图 2，若点 F 不是 AD的中点，且不与点A、D重合： FDM 的周长是否发生变化，并证明你的结论. 判断（ 2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）. 37. 长方形 ABCD 中， AD=10 ，AB=8，将长方形ABCD 折叠，折痕为E

14、F （1）当 A与 B重合时（如图1）， EF= ； （2）当直线EF过点 D时（如图 2），点 A的对应点A落在线段BC上，求线段EF的长； （3）如图 3，点 A的对应点 A落在线段BC上， E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则 A在 BC上的 运动距离是； 38. 感知：如图，在矩形ABCD 中，点 E是边 BC的中点，将 ABE沿 AE折叠，使点B落在矩形ABCD 内部的点F 处，延长AF交 CD于点 G ，连结 FC，易证 GCF= GFC 探究：将图中的矩形ABCD 改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断GCF= GFC是否仍然相等，并说 明理由 应用：如图，若AB=5

15、，BC=6 ，则 ADG的周长为16 39. （1）观察与发现： 小明将三角形纸片ABC （AB AC ）沿过点 A的直线折叠， 使得 AC落在 AB边上， 折痕为 AD ， 展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点 D重合，折痕为EF ，展平 纸片后得到AEF （如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由 （2）实践与运用：将矩形纸片ABCD 沿过点 B的直线折叠，使点A落在 BC边上的点F 处，折痕为BE （如图）； 再沿过点E的直线折叠，使点D落在 BE上的点 D处，折痕为EG （如图）；再展平纸片（如图）求图 中 的大 小 参考答案 1、C

16、2 、A 3、D 4 、C 5 、D 6 、B 7 、C 8 、B 9 、13 10、C 11 、C 12 、C； 13、B 14 、D 15 、 D 16 、 A 17 、B 18 、A 19 、A 20 、A 21、 22 、2 23、2524、2 或 25 、60 26、125o27、 28 、（1）48 （2） 3 ，6 29、6 30 、 31、： 2 32 、 33、或 34 、4cm AC8cm 35、1a 或【考点】翻折变换（折叠问题） 【解答】解：由题意，可知当a 1 时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为 1a，所以第二次操作时正 方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩

17、形的两边分别为1a，2a1 故答案为： 1 a；此时，分两种情况： 如果 1 a2a1，即 a，那么第三次操作时正方形的边长为2a1 经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于1a， 即 2a1=（1a）（ 2a1），解得a= ； 如果 1 a2a1，即 a，那么第三次操作时正方形的边长为1 a 则 1a=（ 2a1）（ 1a），解得a= 故答案为：或 36、（ 1）3，16 (2)EGBF, EG=BF则 EGH+ GEB=90 由折叠知，点B、F 关于直线GE所在直线对称FBE= EGH ABCD是正方形 AB=BC C= ABC=90 四边形GHBC 是矩形， GH=BC=AB A

18、FB全等 HEG BF=EG (3) FDM 的周长不发生变化由折叠知EFM= ABC=90 DFM+ AFE=90 四边形ABCD为正方形， A=D=90 DFM+ DMF=90 AFE= DMF AEF DFM 设 AF为 x，FD=8-x FMD的周长 = FMD 的周长不变（2）中结论成立 37、1）EF=10 （2）5（3）4 38、【解答】解：探究：GCF= GFC ，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，AB CD ， B+ECG=180 ， 又 AFE是由 ABE翻折得到，AFE= B ，EF=BE ， 又 AFE+ EFG=180 ， ECG= EFG ， 又点 E是边 B

19、C的中点， EC=BE ， EF=BE ， EC=EF ， ECF= EFC ， ECG ECF= EFG EFC ， GCF= GFC ； 应用： AFE是由 ABE翻折得到，AF=AB=5 ， 由（ 1）知 GCF= GFC ， GF=GC ， ADG 的周长 AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16， 故答案为：应用、16 39、【解答】解：（1）同意如图，设AD与 EF交于点 G由折叠知，AD平分 BAC ，所以 BAD= CAD 又由折叠知，AGE= DGE ， AGE+ DGE=180 ，所以 AGE= AGF=90 ，所以 AEF= AFE 所以 AE=AF ， 即 AEF为等腰三角形 （2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，AEB=45 ，所以 BED=135度 又由折叠知，BEG= DEG ，所以 DEG=67.5度从而 =67.5 45=22.5