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1、第一章达标测试卷 一、选择题 (每题 3 分，共 30分) 1下列说法中，错误的是() A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形 2如图，矩形 ABCD 的对角线 AC8 cm，AOD120 ，则 AB 的长为 () A.3 cm B2 cm C2 3 cm D4 cm 3下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是() A一组对边平行且相等，有一个内角是直角 B有三个角是直角 C两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形 D一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等 4如图，在边长为1 的正方形网格中，格
2、点四边形ABCD 是菱形，则此四边形的周长等于() A6 B12 C4 13 D24 5如图， EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，分别交 AB，CD 于点 E，F，那么阴影部分的面积是矩 形 ABCD 的面积的 () A.1 5 B.1 4 C.1 3 D. 3 10 6如图，在 ABC 中，ABAC，四边形 ADEF 为菱形，SABC8 3，则S菱形 ADEF 等于() A4 B4 6 C4 3 D28 7在四边形 ABCD 中，点 O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是() AACBD，ABCD，ABCDBADBC，BADBCD CAOBOCODO，ACBDDAOCO
3、，BODO，ABBC 8若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是 () A菱形B对角线互相垂直的四边形 C矩形D. 对角线互相平分 9. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为 ( ) A. 5 cm B. 10cm C. 5 2 cm D. 无法确定 10. 如图，将边长为 2 的正方形 OABC 放在平面直角坐标系中， O 是原点，点 A 的横坐标为 1，则点 C 的坐标为（） A. （2，1） B. （1，2） C. （，1） D. （，1） 11在矩形纸片 ABCD 中，AD4 cm，AB10 cm，按如图所
4、示的方式折叠，使点B 与点 D 重合， 折痕为 EF，则 DE 长为() A4.8 cm B5 cm C5.8 cm D6 cm 12如图，在正方形ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上， AEF 是等边 三角形，连接 AC 交 EF 于点 G，下列结论： BEDF； DAF15 ； AC 垂直平分 EF；BEDFEF；SCEF2SABE.其中正确的个数 为() A2 B3 C4 D5 二、填空题 (每题 3 分，共 24分) 13如图，宽为 50cm的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的 面积为 _。 14.如图，正方形 ABCD 的对角线长为 8 ， E 为
5、 AB 上一点，若 EFAC 于 F， EGBD 于 G，则 EF+EG=_ 15矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60 ，这个角所对的边长为1 cm，则 其对角线长为 _，矩形的面积为 _ 16如图，菱形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为 (8，2)，点 D 的坐标为 (0， 2)，则点 C 的坐标为 _ 17已知：如图， O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形， A（10，0） ，C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时， 则 P 点的坐标为 _ 18.如图，正方形ABCD 的边长为 1cm，E、F 分
6、别是 BC、CD 的中点，连接BF、 DE，则图中阴影部分的面积是cm2 19如图，已知正方形ABCD 的边长为 1，连接 AC，BD，CE 平分 ACD 交 BD 于 点 E，则 DE_ 20.如图，将边长为 6cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是 _cm A D 三、解答题 21.已知： 如图， 在ABC 中， AB=AC ， ADBC， 垂足为点 D， AN 是ABC 外角 CAM 的平分线， CEAN，垂足为点 E，连接 DE 交AC于 点 F （1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2）
7、当ABC 满足什么条件时， 四边形 ADCE 是一 个 正 方形？并给出证明 （3）在（2）的条件下，若AB=AC=2，求正方形 ADCE 周长 22.如图，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，BEAC，CFBD，垂足分别为点 E，F.求证： BECF. 23 在 RtABC 中，BAC=,D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点过点 A 作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F （1）求证： AEFDEB； （2）证明四边形 ADCF 是菱形； （3）若 AC=4，AB=5，求菱形 ADCFD 的面积 24如图，点 E 是正方形 ABCD 内一点， CDE 是等边三角形，连接
8、EB，EA，延长 BE 交边 AD 于点 F. (1)求证： ADEBCE； (2)求AFB 的度数 25如图，在等腰三角形ABC 中，ABAC，AHBC 于点 H，点 E 是 AH 上一点， 延长 AH 至点 F，使 FHEH，连接 BE，CE，BF，CF. (1)求证：四边形 EBFC 是菱形； (2)如果 BACECF，求证： ACCF. 26如图， ABCD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，连接 EF，AEF，CFE 的平分 线交于点 G，BEF，DFE 的平分线交于点H. (1)求证：四边形 EGFH 是矩形； (2)小明在完成 (1)的证明后继续进行了探索：过G 作 MNEF，
9、分别交 AB，CD 于点 M，N，过 H 作 PQEF，分别交 AB，CD 于点 P，Q，得到四边形 MNQP，此时， 他猜想四边形 MNQP 是菱形，请在下面的框中补全他的证明思路 由 AB CD，MNEF，PQEF，易证四边形 MNQP 是平行四边形要证 ?MNQP 是 菱形，只要证NMNQ.由已知条件 _，MNEF，可证 NGNF，故只要 证 GMFQ，即证 MGEQFH.易证_，_，故只要证 MGE QFH.易证MGEGEF，QFHEFH，_，即可得证 27在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E，作 EFAB 交 BD 于点 F，取 FD 的中点 G，连接 EG，CG，如图，易证 EGCG 且 EGCG. (1)将BEF 绕点 B 逆时针旋转 90 ，如图，则线段EG 和 CG 有怎样的数量关系和 位置关系？请直接写出你的猜想； (2)将BEF 绕点 B 逆时针旋转 180 ，如图，则线段EG 和 CG 又有怎样的数量关系 和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明