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1、九年级数学 (下册)期末试卷 （总分 100 分时间 120 分钟） 班级_ 姓名_ 得分 _ 题号一二三总分 得分 一、填空题： （每空 2 分，共 22 分） 1、如图，把一张平行四边形纸片ABCD 沿 BD 对折，使C 点落在 E 处， BE 与 AD 相交于 点 O，若 DBC=15 ，则 BOD= . 2、如图， AD EGBC，ACEF，则图中与EFB 相等的角（不含EFB）有个； 若 EFB=50 ，则 AHG= . 3、现有一张长为40 ， 宽为 20 的长方形纸片 （如图所示） ，要从中剪出 长为 18 ，宽为12 的长方形纸片，则最多能剪出张. 4、如图，正方形ABCD 的
2、边长为6 ，M、N 分别是 AD 、BC 的中点，将 点 C 折至 MN 上，落在点 P 处，折痕 BQ 交 MN 于点 E，则 BE 的长等 于 . 5、梯形上、下两底（上底小于下底）的差为6，中位线的长为5，那么下底长为. 6、下面是五届奥运会中国获得金牌的一览表 第 23 届 洛杉矶奥运会 第 24 届 汉城奥运会 第 25 届 巴塞罗那奥运会 第 26 届 亚特兰大奥运会 第 27 届 悉尼奥运会 15 块5 块16 块16 块28 块 在 15、5、16、16、28 这组数据中，众数是_，中位数是 _ 7、边长为2 的等边三角形ABC 内接于 O，则圆心O 到 ABC 一边的距离为.
3、 8、已知：如图，抛物线cbxaxy 2 过点 A（ 1，0） ，且经过 直线3xy与坐标轴的两个交点B、 C. （ 1）抛物线的解析式为； A BC D E O （第 1 题） A B C D E F G H （第 2 题） 40cm 20cm （第 3 题） A B C D P Q M N E （第 4 题） A B C D M O x y （第 8 题） （ 2） 若点 M 在第四象限内的抛物线上，且 OM BC， 垂足为 D， 则点 M 的坐标为. 二、选择题： （每题 3 分，共 18 分） 9、如图， DE 是 ABC 的中位线，若AD=4 ，AE=5 ，BC=12，则 ADE 的
4、周长是（） A、7.5 B、30 C、15 D、 24 10、已知： 如图， 在矩形 ABCD 中，BC=2 ，AE BD，垂足为 E，BAE=30 ，那么 ECD 的面积是（） A、32B、3C、 2 3 D、 3 3 11、抛物线34 2 xy的顶点坐标是（） A、 （0， 3）B、 （ 3， 0）C、 （0，3）D、 （ 3，0） 12、在共有15 人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是 否进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（） A、平均数B、众数C、中位数D、方差 13、直线 y=x1 与坐标轴交于A、B 两点，点 C 在坐标轴上，ABC 为等
5、腰三角形，则满 足条件的点C 最多有（）个 A、4 B、5 C、7 D、8 14、已知二次函数0 2 acbxaxy的图象如图所示，则直线baxy与双曲线 x ab y在同一坐标系中的位置大致是（） A B C D E （第 10 题） A BC DE （第 9 题） O x y （第 14 题） O x y A O x y B O x y C O x y D 三、解答题 15、 （本题 8 分）如图，二次函数cbxaxy 2 的图象经过A、B、C 三点 . （1）观察图象写出A、 B、C 三点的坐标，并求出此二次函数的解析式； （2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴. 16、 （本题 8 分）
6、某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1） 、 （4） 、 （ 8）班这三 个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班. 现对这三个班进行综合素质考评，下表 是它们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10 分） . 班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生 初三（ 1）班10 10 6 10 7 初三（ 4）班10 8 8 9 8 初三（ 8）班9 10 9 6 9 （1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考 评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序； （2） 根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容
7、的占分比例（比 例的各项须满足：均为整数；总和为10；不全相同） ，按这个比例对各班的得分重 新计算， 比较出大小关系， 并从中推荐一个得分最高 的班级作为市级先进班集体的候选班. A B C O x y 4 5 1 3 （第 15 题） 17、 （本题 10 分）用剪刀将形状如图1 所示的矩形纸片ABCD 剪成两部分，其中M 为 AD 的中点，用这两部分可以拼成一些新图形，如图2 中的 RtBCE 就是拼成的一个图形。 （1）用这两部分纸片除了可以拼成图2 中的 RtBCE 外，还可以拼成一些四边形，请 你试一试，把拼成的四边形分别画在图3、图 4 的虚框内 . （2）若利用这两部分纸片拼成
8、的RtBCE 是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边 AB 和 BC 的长分别为a 厘米、 b 厘米，且a、 b 恰好是关于x 的方程 x 2(m 1)xm1 0 的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积. 18、 （本题 10 分）某班40 名学生的某次数学测验成绩统计表如下： 成绩（分）5060708090100 人数（人）2x10y42 （1）若这个班的数学平均成绩是69 分，求 x 和 y 的值； （2）设此班40 名学生成绩的众数为a，中位数为b，求（ ab） 2 值； （3）根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？ A C D B M （第 17题图 1） A B C M E （第
9、17 题图 2） （第 17 题图 3）（第 17 题图 4） 19、 （本题 12 分）如图，等腰梯形ABCD 中， AD BC，AD=3 ， BC=7 ， B=60， 过 P 点作 PE 交 DC 于 E，使得 APE= B. （1）求证： ABP PCE； （2）求等腰梯形的腰AB 的长； （3）在底边 BC 上是否存在一点P，使得 DEEC=53？ 如果存在，求BP 的长；如果不存在，请说明理由. 20、 （本题12 分）二次函数cbxaxy 2 的图象的一部分如右图，已知它的顶点M 在 第二象限，且经过点A（ 1，0）和点 B（0，1）. （1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
10、（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当 AMC 的面积为 ABC 面积的 4 5 倍时，求a的值 . A B C D P E （第 19 题） A B 1 1 O x y （第 20 题） 参考答案 一、填空题： 1、150; 2、 5 个； 130 ; 3、3; ;4、32; 5、 8 ; 6、16；16 . 7、 3 3 ; 8、 （1）32 2 xxy； （2） 2 131 , 2 131 . 二、选择题： 9、C 10、C 11、A 12、 C 13、 C 14、 D 三、解答题： 15、 （1）A（ 1，0） ，B（0， 3） ，C（4，5） ；32 2 xxy. （2）
11、顶点坐标为（1， 4） ，对称轴是直线x=1. 16、 （1）设 P1、P4、P8顺次为 3 个班考评分的平均数； W1、W4、W8顺次为 3 个班考 评分的中位数；Z1、Z4、Z8顺次为 3 个班考评分的众数. 则： P1= 5 1 （10+10+6+10+7 ）=8.6（分），P4= 5 1 （8+8+8+9+10）=8.6（分） ， P8= 5 1 （9+10+9+6+9 ）=8.6（分） ； W1=10（分） ， W4=8（分），W8=9（分） ； （ Z1=10（分） ，Z4=8（分） ，Z8=9（分） ）. 因此平均数不能反映这3 个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差
12、 异，且 W1W8W4(Z1Z 8Z4). （2） （给出一种参考答案）选定：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫 生 =3：2：3：1：1 设 K1、K4、K8顺次为 3 个班的考评分， 则： K1=0.3 10+0.2 10+0.3 6+0.1 10+0.1 7=8.5， K4=0.3 10+0.2 8+0.3 8+0.1 9+0.1 8=8.7， K8=0.3 9+0.2 10+0.3 9+0.1 6+0.1 9=8.9. 因为 K8K40，即 m1. 因此 m=7， 故 S=ab=7+1=8. 18、（1） 由题意： 4069210049080107060250 402410
13、2 yx yx ，解得 4 18 y x . （2）a=60，b=（60+70） 2=65， （a b） 2=（6065）2=25. （3）答案不唯一，只要合理即得分. 19、 （1）证出 EPC= BAP， B= C，可得 ABP PCE； （2）过点 A 作 AFBC 于 F，由已知易求得BF=2 2 37 ， RtABF 中， B=60， BF=2，从而 AB=4 ； （3）存在这样的点P. 理由如下：由DEEC=53， DE+EC=DC=4 ，得 EC= 2 3 ， 设 BP=x，则 PC=7x，由 ABP PCE 可得 EC BP PC AB ，解得 x1=1，x2=6， 经检验，都符合题意. 20、 （1）由图象可知：a0，则 ab+10， 将（）式代入，可得a+（a+1）+10，解得 a1. 所以实数a 的取值范围为1a0； （2）此时函数11 2 xaaxy，要使 2 3 8 1 a a SAMC= ABC S 4 5 = a a 2 1 4 5 ， 可求得 2 53 a.