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1、-3 -2 -1 -0 -1 -2 -3 初中数学重要的概念、公式和定理 第一章有理数 正数： 大于 0 的数叫正数 负数： 小于 0 的数叫负数 有理数： 整数和分数统称有理数 数轴： 规定了方向、原点、单位长度的一条直线。 相反数： 只有符号不同的两个数叫相反数。（例 aa与 ） 绝对值： 数轴上一个数到原点的距离叫绝对值。（ 负数正数0 ，两个负数，绝对值大的反而小） 性质： 正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是他的相反数 有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相 加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对数
2、减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0；3、一 个数同 0 相加，仍得这个数： 加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。 abba 加法结合律：三个数相加，先把前两数相加或先把后两个数相加，和不变。 )(cbacba）（ 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 )( baba 乘法法则： 两数相乘同号得正，异号得负并把绝对值相乘。任何数同0 相乘都得0。 倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数。 乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 baab 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 )()(bcacab 乘法分配率：一个数同两个数的和相乘，等于
3、把这两个数分别同这个数相乘，再把积相加。 acabcba)( 有理数除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘以这个数的倒数。 )0( 1 b b aba 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于0 的数，都得0。 乘方： 求 n 个相同因数的积的运算叫乘方。乘方的结果最做幂。( n a 叫做幂 , 其中 a 叫底数， n 叫指数 ) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何非0 次幂都是0。 科学计数法：把一个数写成 n a10 的形式叫科学计数法。1 a 10, n 为整数 一个近似数 , 从左边笫一个不是0 的数字起 , 到最末
4、一个数字止, 所有的数字 , 都叫做这个近似数的有效数字. 如 :0.05972精确到 0.001 得 0.060, 结果有两个有效数字6,0. 有理数的混合运算：先算乘除、后算加减、有括号的先算括号、有乘方的先算乘方。 第二章整式的加减 单项式： 数或字母的积叫单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数。（不能看作字母） 单项式的次数：单项式中所有字母指数的和。 多项式： 几个单项式的和叫多项式。其中每个单项式叫多项式的项，来含字母的项叫常数项。 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫多项的次数。 单项式和多项式统称整式。 同类项： 所含字母相同，并且相同
5、字母的指数也相同的项叫同类项。（常数项都是同类项） 合并同类项：字母部分不变，系数相加。（把几个同类项合并成一项叫合并同类项。） 去括号： 括号前面是正号，去括号后括号内各项的符不变；括号前面是负号，去括号后括号内各项要变号。 第三章一元一次方程 方程： 含有未知数的等式叫方程。 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次的方程叫一元一次方程。 方程的解： 使方程等号两边相等的未知数的值。 等式的性质：1、等式两边加上（减去）同一个数（或式子），结果仍相等。若 ba ，则 cbca 2、等式两边乘同一个数，或除以同一个来为0 的数，结果仍相等。若 ba , 则 bcac ；若
6、ba , 则 )0(c c b c a 解方程的一般步骤或方法： 去分母； 2、去括号； 3、移项； 4、合并同类项；5、系数化为1；6、检验（分式方程） 第四章图形认识初步 几何图形： 从实物中抽象出的各种图形统称几何图形。 立体图形： 几何图形的各部分不都在同一平面内的图形叫立体图形。 平面图形： 几何图形的各部分都在同一平面内的图形叫立体图形。 两点确定一条直线。两点之间，线段最短。 同一平面内两直线的位置关系：相交、平行。 角： 由两条有公共端点的射线组成的图形叫角。（或由一条射线绕端点旋转得到的图形。） 角的平分线：从角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线。 余角： 两角的和为
7、90，则称这两个角互为余角。同角或等角的余角相等。 补角： 两角的和为180，则称这两个角互为补角。同角或等角的补角相等。 第五章相交线与平行线 邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角。 对顶角： 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角。对顶角相等。 点到直线垂线段最短。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定：1、同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行： 平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等；2、两直线平行，内错角相等；3、两直线平行，同旁内角互补： 命题： 判断一件事情的语句。分真
8、命题和假命题。 定理： 经过推理证实是正确的命题叫定理。 平移变换（也叫平移）：1、平移不改变图形的形状和大小；2、对应点的连线平行且相等： 第六章平面直角坐标系 有序数对： 把有顺序的两个数组成的数对叫做有序数对。点的坐标是一个有序数对。 平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴。 坐标的平移： 坐标（k0）kk（ 1） 横坐标（x）向右移动k个单位向左移动k个单位关于纵轴 （y轴）对称 纵坐标（ y）向上移动k个单位向下移动k个单位关于横轴（x轴）对称 坐标（yx,）向右移动 k个单位， 再 向上移动 k个单位 向左移动 k个单位； 再 向下移动 k个单位 关于原点（ 0，0）中
9、心 对称 第七章三角形 三角形： 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而成的图形。 分类 : 按边按角 : 三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边（三角形两边之差小于第三边） 三角形的高、中线、角平分线 三角形具有稳定性: 三角形的内角和等于180 三角形外角：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 多边形： 由一些线段首尾顺次相接而成的图形。 对角线： 多边形不相邻顶点的连线段。 正多边形： 各角都相等，各边都相等的多边形 多边形的内角和 180)2(n 多边形的内角和等于360 第八章二元一次方程组 三角形 不等边三角形 等腰三角形 形
10、底边和腰不相等的三角 等腰三角形有一个角是钝角钝角三角形 有一个角是直角直角三角形 三个角都是锐角锐角三角形 三角形 ： ： ： 二元一次方程: 含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1 的方程。 二元一次方程组：具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组. 使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解。 两个二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 解二元一次方程组的方法：1、代入消元法； 2 、加减消元法： 第九章不等式与不等式组 不等式： 用不等号表示大小关系的式子叫不等式。 不等式解集：使不等式成立的未知数的取值范围叫不等式的解
11、的集合。简称解集。 一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的不等式叫一元一次不等式。 不等式的性质：1、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果 ab , 那么 a c bc. 2、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果 ab, c0, 那么acbc. （或 c b c a ） 3、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 ab , c0, 那么acbc. （或 c b c a ） 一个一元一次不等式组：具有相同未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 解不等式组的解集：几个不等式的解的公共部分，叫做不
12、等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。 取两个不等式的公共解集：1、同大取大；2、同小取小；3、大于小的小于大的取之间；4、大于大的小于小的无 解： 第十章数据的收集、整理与描述 收集数据： 整理数据： 描述数据： 列表法；条形图；扇形图： 全面调查： 对考察全体对象的调查。 抽样调查： 抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的调查。 总体： 要考察的全体对象。 个体： 组成总体的每一个考察对象。 样本： 被抽取的个体组成一个样本。 样本容量： 样本中个体的数目。 简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到的抽样方法： 第十一章全等三角形 全等形： 能够完全重合
13、的两个图形。（形状相同、大小相等） 全等三角形：能够完全重合的两个三角形。性质：对应边相等；对应角相等： 三角形的判定：（SSS ）、（ SAS ）、（ ASA ）、（ AAS ）、 Rt(HL) 角的平分线：性质： 1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 2、到角两边距离相等的点在角的角的平分线上。 第十二章轴对称 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁能互相重合。这条直线就是它的对称轴。 把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那第说这两个图形关于这条直线对称。折叠 后重合的点是对应点，叫做对称点。 垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。线段垂直平
14、分线上的点到这条线段两端距离相等。（到 线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。） 轴对称图形 的对称轴垂直平分对应点的连线。 等腰三角形：两边相等的三角形。性质：1、两底角相等（等边对等角、等角对等边）；2、顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高相互重合（三线合一）： 等边三角形（正三角形）：三边都相等的三角形。性质：三个内角都相等并且每一个内角都等于60。 判定： 1、三个角都相等的三角形是等边三角形： 2、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形： 直角三角形 中 30角所对的边等于斜边的一半。 第十三章实数 算术平方根：如果一个正数 x 的平方等于 a （ ax 2 ），那么这个正
15、数 x 叫做 a 的算术平方根。记为： a ，读 作“根号 a”，a叫做被开方数。 0 的算术平方根是0。 平方根（二次方根）：一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。 开平方： 求一个数 a的平方根的运算叫做开平方。 1、正数的两个平方根，它们互为相反数；2、0 的平方 3、根是 0；负数没有平方根： 立方根（三次方根）：如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a的立方根 开立方： 求一个数的立方根的运算叫做开立方。用 3 a 表示，读作“三次根号 a ”（其中3 叫根指数） 1、正数的立方根是正数；2、0 的立方根是0；3、负数的立方根是0： 实数 可以写成有限
16、小数或 无限循环小数的数 有理数 无理数无限不循环小数 （按小数分数） 实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 正实数 负理数 ( 按大小分类 ) 第十四章一次函数 变量： 数值会发生变化的量。 常量： 数值始终不变的量。 函数： 如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y ，对于 x 的每一个确定的值， y 都有一个唯一的值与它对应，我 们就说 x是自变量， y 是 x的函数。 表示函数的方法：列表法；解析法；图象法： 一次函数： 一般形式 )0(kbkxy （正比列函数： 0)0(bkkxy 经过原点） 图象： 一条直线。画函数图象的步骤：列表、描点、连线。 性质： ：x，y；kx，
17、yk的增大而减小随时增大而增大随时00 第十五章整式的乘法与因式分解 db ca d c b a nmnm aaa mnnm aa )( nnn baab)( nmnm aaa )0(1 0 aa )0( 1 a a a n n n n n b a b a )( ）（m 、n为整数 单项式单项式：把它们的系数系数、相同字母相同字母 单项式多项式：用单项式去乘以多项式的每一项 多项式多项式：用一个多项式每一项乘以另一个多项式的每一项 平方差公式： 22 )(bababa 完全平方公式： 222 2)(bababa （ 222 2)(bababa 222 2)(bababa ） 去括号： 括号前面
18、是正号，去括号后各项都不变号；括号前面是负号，去括号后各项都要变号： 因式分解（分解因式）：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式。方法：提公因式法和公式法。 第十六章分式 分式： 分母中含有字母的式子 分式的基本性质：1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。2、同分母：分 母不变，分子相加减；异分母：先通分，变为同分母，再按同分母分式相加减进行运算。 约分： 根据分式的性质，约去分式的分子和分母的公因式。 最简分式： 分子分母没有公因式、分子分母中的系数都是整数、分子分母中没有分式。 通分： 把不同分母分式的分母化相同。（最简公分母） 分式方程： 分母中含有未知数
19、的方程。 第十七章反比列函数 反比列函数：一般形式： )0(k x k y 图象： 双曲线 性质： 1、k 0 时， ；x，y、的增大而减小随三象限图象在第一 2、k 0 时， ；x，y、的增大而减大随四象限图象在第二 第十八章勾股定理 勾股定理： 222 ,Rtcbac，b，a那么斜边为中两直角边分别为 勾股定理的逆定理：若三角形中，三边长 222 ,cbacba满足 ，那么，这个三角形是直角三角形 第十九章平行四边形 平行四边形 : 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质 1、平行四边形的对角相等平行四边形性质定理 2 、平行四边形的对边相等 3、 平行四边形的对角线互相平分 推论夹
20、在两条平行线间的平行线段相等判定定理 判定： 1、（定义）两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形 5、一组对边平行相等的四边形是平行四边形 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。 矩形： 有一个角是直角的平行四边形。 性质： 1、矩形的四个角都是直角叫矩形 2、 矩形的对角线相等 判定： 1、（定义）有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） 2、有三个角是直角的四边形是矩形 3、对角线相等的平行四边形是矩形 菱形： 有一组邻边相等的平行四边形是叫菱形 性质： 1、菱形的四
21、条边都相等 2、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 菱形面积 =对角线乘积的一半， ab：s 2 1 即 判定 1、四边都相等的四边形是菱形 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形： 有一个角是直角有一组邻边相等的平行四边形是正方形 性质 1、正方形的四个角都是直角，四条边都相等 2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 梯形： 有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形： 两腰相等的梯形。 直角梯形： 有一个角是直角的梯形。 性质 1、等腰梯形在同一底上的两个角相等 2、两条对角线相等 判定 1、两腰相等的梯形是等腰梯形 2
22、、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 3、对角线相等的梯形是等腰梯形 第二十章数据的代表 n nn www wxwxwx x 21 211 2 :加权平均数（权：数据的重要程度； nn www；xxx；n, 2121 每个数据的权这组数据为这组数据的个数 中位数： 一组数据按顺序排列，处于中间位置的数。 众数： 一组数据中出现次数最多的数据。 极差： 一组数据中最大数据与最小数据的差。 )()()( 1 21 2 xxxxxx n ：s n 方差 （方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小：） 标准差： )()()( 1 21 xxxxxx n s n （ n xxx；x, 21 这
23、组数据为这组数据的平均数 ） 第二十一章二次根式 二次根式：形如 )0(aa 的式子。“”称为二次根号。 )0()( 2 aaa)0( 2 aaa)0( 2 aaa 代数式：用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子。（基本运算符号有：加、减、乘、除、乘方和开 方） )0,0(baabba )0, 0(ba b a b a 最简二次根式：必须满足1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含开得尽的因数或因式： 二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 第二十二章一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次的方程。 一元二次方程的
24、解也叫一元二次方程的根。 一元二次方程的一般形式： )0(0 2 acbacbxax为常数、 解一元二次方程的方法：1、配方法； 2、公式法； 3、因式分解法： 第二十三章旋转 旋转：把一个图形绕着平面某一个点转动一个角度。（旋转中心、旋转心方向、旋转角） 旋转图形： 1、对应点到旋转中心的距离相等；2、对应点与旋转中心所连的夹角等于旋转角；3、旋转前、后图形 全等： 中心对称图形： 把一个图形绕某一个点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形叫中心对称图形。 也说这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫对称中心. 这时对应点也叫对称点。 第二十四章圆 圆：在一个平面内，线段绕它的一
25、个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。（圆心、半径） 弦：圆上任意两点的线段。经过圆心的弦叫做直径。 弧：圆上任意两点间的部分。（半圆、等圆、等弧） 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分缠绵民对的两条弧。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分缠绵民对的两条弧。 同圆或等圆中，弦、弧、圆心角、圆周角中，任意一个量相等，则另外三个量也相等。 圆内接四边形对角互动补。 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 点和圆的位置关系：（P表示点、 d 表示这个点到圆心的距离、r 表示半径“”读作等价于） 点 P在圆外dr ； 点 P在圆外d=r； 点 P在圆外
26、dr ； 不在同一直线上的三点确定一个圆。 反证法：由矛盾断定所假设不正确，从而得到原命题成立。 直线和圆的位置关系：（l 表示直线、 d 表示这条直线到圆心的距离、r 表示半径） 直线 l 和圆相交dr ； 直线 l 和圆相切d=r ； 直线 l 和圆相离dr 圆的切线：经过半径外端、垂直于半径的直线。（圆的切线垂直于经过切点的半径） 切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长。 从圆外一点可以作圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 多边形内切圆：与多边形各边都相切的圆。内切圆的圆心叫多边形的内心。 圆与圆的位置关系：（d 表示两圆心之间的距离、R
27、表示大圆半径、r 表示小圆半径、R r ） 外离dR+r 外切d=R+r 相交R-r dR+r 内切d=R-r 内含dR-r 多边形的中心：正多边形外接圆的圆心。 多边形的半径：正多边形外接圆的半径。 多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角。 多边形的边心距：中心到正多边形一边的距离。 弧长： 180 Rn l （l表示弧长、 n表示圆心角、 R表示圆的半径） 扇形面积： lR Rn S 2 1 360 2 扇形 圆锥侧面积： lRS圆锥侧 第二十五章概率初步 事件 必然事件 不可能事件 确定性事件 不确定事件 ）（P ）（P P 1 0 10 n m P （列表法，树状图） 第二十六章二
28、次函数 二次函数：用二次式表示的函数。一般形式（解析式）： )0,( 2 acbacbxaxy是常数 图象：抛物线 性质： a bac a b xaycbxaxy 4 4 ) 2 ( 2 22 化成 越小抛物线开口越小越大抛物线开口越大开口向下开口向上aa，aa,00 。 a bac ， a b ）， a bac a b （ 4 4 2 x 4 4 , 2 22 最值对称轴顶点坐标 第二十七章相似 相似图形：形状相同的图形。相似多边形：形状相同的多边形。 相似多边形：对应边的比相等，对应角相等。对应边的比叫相似比。 相似三角形的判定：（SSS ）、（ SAS ）、（ AA ）。 相似三角形：相
29、似比=边长比 =周长比 =对应边上的高（或中线、角平分线）的比（面积比 =相似比的平方） 位似：两个多边形不且相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，这个点叫做位似中心。 第二十八章锐角三角函数 c aA A 斜边 的对边 sin c bA A 斜边 的邻边 cos b a A A A 的邻边 的对边 tan 特殊的三角函数值： 第二十九章投影与视图 投影：光线照射物体，在某个平面上得到的影子。 中心投影：由同一点发出的光线形成的投影。 正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。 视图：从某一角度观察一个物体，所看到的图象。（三视图：主视图、俯视图、左视图） 画三视图：主视图与俯视图长对正、主视图与左视图高平齐、左视图与俯视图宽相等。 锐角 a 三角函数 306045 sinA cosA tanA 2 1 2 3 3 3 2 2 2 2 1 2 1 3 2 3