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1、求一次函数解析式专项练习 1已知 A（2， 1） ，B（3， 2） ，C（a，a）三点在同一条直线上 （1）求 a 的值； （2）求直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积 2如图，直线l 与 x 轴交于点A（ 1.5， 0） ，与 y 轴交于点B（0，3） （1）求直线l 的解析式； （2）过点 B 作直线 BP 与 x 轴交于点P，且使 OP=2OA ，求 ABP 的面积 3已知一次函数的图象经过（1， 2）和（ 2， 1） ，求这个一次函数解析式及该函数图象与x 轴交点的坐标 4如图所示，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象 （1）求 k、b 的值； （2）当 x=2 时，求 y 的值；
2、（3）当 y=4 时，求 x 的值 5已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A（ 6，0） ，与 y 轴交于点B若AOB 的面积为12，求一次函数 的表达式 6已知一次函数y=kx+b ，当 x=4 时， y 的值为 9；当 x=6 时， y 的值为 3，求该一次函数的关系式 7已知 y 与 x+2 成正比例，且x=0 时， y=2，求： （1）y 与 x 的函数关系式； （2）其图象与坐标轴的交点坐标 8如果 y+3 与 x+2 成正比例，且x=3 时， y=7 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）画出该函数图象；并观察当x 取什么值时， y0？ 9直线 y=kx+b
3、是由直线 y=x 平移得到的，此直线经过点A（ 2， 6） ，且与 x 轴交于点 B （1）求这条直线的解析式； （2）直线 y=mx+n 经过点 B，且 y 随 x 的增大而减小求关于x 的不等式mx+n0 的解集 10已知 y 与 x+2 成正比例，且x=1 时， y= 6 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象； （2）结合图象求，当1y 0 时 x 的取值范围 11已知 y2 与 2x+1 成正比例，且当x=2 时， y=7，求 y 与 x 的函数解析式 12已知 y 与 x1 成正比例，且当x=5 时， y=2，求 y 与之间的函数关系式 13已知
4、一次函数的图象经过点A（，m）和 B（， 1） ，其中常量m 1，求一次函数的解析式，并指出 图象特征 14已知一次函数y=（k1）x+5 的图象经过点（1， 3） （1）求出 k 的值； （2）求当 y=1 时， x 的值 15一次函数y=k1x4 与正比例函数y=k2x 的图象经过点（2， 1） （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积 16已知 y3 与 4x 2 成正比例，且x=1 时， y=1 （1）求 y 与 x 的函数关系式 （2）如果 y 的取值范围为3 y 5 时，求 x 的取值范围 17若一次函数y=3x+b 的图象与两坐标轴围
5、成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式 18如果一次函数y=kx+b 的变量 x 的取值范围是2 x 6，相应函数值是11 y 9，求此函数解析式 19某一次函数图象的自变量的取值范围是3 x 6，相应的函数值的变化范围是5 y 2，求这个函数的解析式 20已知，直线AB 经过 A（ 3，1） ，B（0， 2） ，将该直线沿y 轴向下平移3 个单位得到直线MN （1）求直线AB 和直线 MN 的函数解析式； （2）求直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积 21一次函数的图象经过点A（0，2） ，且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式 22如果 y+2 与 x+1
6、 成正比例，当x=1 时， y=5 （1）求出 y 与 x 的函数关系式（2）自变量x 取何值时，函数值为4？ 23已知 y3 与 4x 2 成正比例，且当x=1 时， y=5， （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）求当 x=2 时的函数值： （3）如果 y 的取值范围是0 y 5，求 x 的取值范围； （4）若函数图象与x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，求 SAOB 24已知 y3 与 x 成正比例，且x=2 时， y=7 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当时，求 y 的值； （3）将所得函数图象平移，使它过点（2， 1） 求平移后直线的解析式 25已知：一次函
7、数y=kx+b 的图象与y 轴的交点到原点的距离为3，且过 A（2，1）点，求它的解析式 26已知一次函数y=（3k）x+2k+1 （1）如果图象经过（1，2） ，求 k； （2）若图象经过一、二、四象限，求k 的取值范围 27正比例函数与一次函数y=x+b 的图象交于点（2，a） ，求一次函数的解析式 28已知 y+5 与 3x+4 成正比例，且当x=1 时， y=2 （1）求出 y 与 x 的函数关系式； （2）设点 P（ a， 2）在这条直线上，求P 点的坐标 29已知一次函数y=kx+b（k 0）在 x=1 时，y=5，且它的图象与x 轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式 30已
8、知：关于x 的一次函数y=（2m 1）x+m 2 若这个函数的图象与y 轴负半轴相交，且不经过第二象限，且 m 为正整数 （1）求这个函数的解析式 （2）求直线y=x 和（ 1）中函数的图象与x 轴围成的三角形面积 一次函数的解析式30 题参考答案： 1 （1）设直线AB 解析式为y=kx+b ， 依题意，得，解得 直线 AB 解析式为y=x+1 点 C（a， a）在直线AB 上， a=a+1，解得 a= ； （2）直线 AB 与 x 轴、 y 轴的交点分别为（1，0） ， （0， 1） 直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积为 2 （1）设直线l 的解析式为y=kx+b ， 直线 l 与 x
9、 轴交于点A（ 1.5， 0） ，与 y 轴交于点B （0，3） ， 代入得：， 解得： k=2，b=3， 直线 l 的解析式为y=2x+3； （2） 解：分为两种情况： 当 P 在 x 轴的负半轴上时， A（ 1.5，0） ，B（0，3） ， OP=2OA=3 ，0B=3， AP=31.5=1.5， ABP 的面积是 AP OB= 1.5 3=2.25； 当 P 在 x 轴的正半轴上时， A（ 1.5，0） ，B（0，3） ， OP=2OA=3 ，0B=3， AP=3+1.5=4.5 ， ABP 的面积是 AP OB= 4.5 3=6.25 3设一次函数的解析式为y=kx+b （ k 0）
10、， 由已知得：， 解得：， 一次函数的解析式为y=x+1 ， 当 y=0 时， x+1=0 ， x=1， 该函数图象与x 轴交点的坐标是（1， 0） 4 （1）由图象可知，直线l 过点（ 1，0）和（ 0，） ， 则，解得：， 即 k=，b= ； （2）由（ 1）知，直线l 的解析式为y=x+， 当 x=2 时，有 y= 2+=； （3）当 y=4 时，代入 y=x+得： 4=x+， 解得 x=5 5图象经过点A（ 6，0） ， 0=6k+b， 即 b=6k ， 图象与y 轴的交点是B（0， b） ， ?OB=12， 即：， |b|=4， b1=4， b2=4， 代入 式，得， 一次函数的表达
11、式是或 6根据题意，得， 解得 故该一次函数的关系式是y=x+ 7 （1）根据题意，得y=k（x+2） （k 0） ； 由 x=0 时， y=2 得 2=k（0+2） ，解得 k=1， 所以 y 与 x 的函数关系式是y=x+2 ； （2）由，得； 由，得， 所以图象与x 轴的交点坐标是： （ 2，0） ；与 y 轴的交 点坐标为：（0，2） 8 （1） y+3 与 x+2 成正比例， 设 y+3=k （x+2） （k 0） ， 当 x=3 时， y=7， 7+3=k （3+2） ， 解得， k=2 则 y+3=2 （x+2） ，即 y=2x+1 ； （2）由（ 1）知， y=2x+1 令 x
12、=0，则 y=1， 令 y=0，则 x=， 所以，该直线经过点（0， 1）和（，0） ，其图象如 图所示： 由图示知，当x时， y0 9 （1）一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，6） ，且 与 y=x 的图象平行， 则 y=kx+b 中 k= 1， 当 x=2 时， y=6，将其代入y= x+b， 解得： b=4 则直线的解析式为：y=x+4； （2）如图所示： 直线的解析式与x 轴交于点B， y=0， 0=x+4， x=4， B 点坐标为：（4， 0） ， 直线 y=mx+n 经过点 B，且 y 随 x 的增大而减小， m 0，此图象与y=x+4 增减性相同， 关于 x 的不等式mx+
13、n0 的解集为： x4 10 （1）设 y=k （x+2） ， x=1 时， y=6 6=k（1+2） k=2 y=2（x+2） =2x 4 图象过（ 0， 4）和（ 2，0）点 （2） 从图上可以知道， 当 1y 0时 x 的取值范围 2 x 11 y2 与 2x+1 成正比例， 设 y2=k（2x+1） （k 0） ， 当 x=2 时， y= 7， 72=k（ 4+1） ， k=3， y=6x+5 12设 y=k （x1） ， 把 x=5，y=2 代入，得2=（ 51） k， 解得 所以 y 与 x 之间的函数关系式是 13设过点A，B 的一次函数的解析式为y=kx+b ， 则 m=k+b
14、， 1=k+b， 两式相减，得m+1=k+k，即 m+1=（m+1） ， m 1，则 k=2， b=m 1， 则函数的解析式为y=2x+m 1（m 1） ，其图象是平 面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x 2）的一切 直线 14 （1）一次函数y=（k1）x+5 的图象经过点（1， 3） ， 3=（k1） 1+5 k=1 （2） y= 2x+5 中，当 y=1 时， 1= 2x+5 x=2 15 （1）把点（ 2， 1）代入 y=k1x4 得： 2k14= 1， 解得： k1= ， 所以解析式为：y=x4； 把点（ 2， 1）代入 y=k2x 得： 2k2=1， 解得： k2= ， 所以解析式为：y=x；