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1、课时跟踪检测（二十三） 直线与圆的位置关系一、基本能力达标1直线4x3y400与圆x2y2100的位置关系是()A相离B相切C相交 D相切或相离解析：选C圆心O到直线的距离d810r，直线与圆相交2直线ykx被圆x2y22截得的弦AB长等于()A4 B2C2 D.解析：选C直线ykx过圆心，被圆x2y22所截得的弦长恰为圆的直径2，故选C.3若直线xy1与圆x2y2r2(r0)相切，则实数r的值等于()A. B1C. D2解析：选A由dr，得r，r.4圆心为(3,0)且与直线xy0相切的圆的方程为()A(x)2y21B(x3)2y23C(x)2y23 D(x3)2y29解析：选B由题意知所求圆
2、的半径r，故所求圆的方程为(x3)2y23，故选B.5若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析：选C圆的圆心为(a,0)，半径为，所以，即|a1|2，2a12，3a1.6直线2xy10被圆(x1)2y22所截得的弦长为_解析：圆心为(1,0)，半径为，圆心到直线的距离d，弦长l22 .答案：7在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：由题意知，圆心O(0,0)到直线12x5yc0的距离d1，1，13c13.答案：(13,13)8直线xya0(a0
3、)与圆x2y24交于A，B两点，且SOAB，则a_.解析：圆心到直线xya0的距离d，|AB|2 ，SOAB2 ，解得a26或a22.又a0，a或.答案：或9求实数m，使直线xmy30和圆x2y26x50.(1)相交；(2)相切；(3)相离解：圆的方程为(x3)2y24，圆心为(3,0)，半径为r2，圆心到直线的距离d.(1)若直线与圆相交，则dr，即2，解得m2或m2.(2)若直线与圆相切，则dr，即2，解得m2或2.(3)若直线与圆相离，则dr，即2，解得2m2.10已知圆C满足以下条件：圆上一点A关于直线x2y0的对称点B仍在圆上，圆心在直线3x2y80上，与直线xy10相交截得的弦长为
4、2，求圆C的方程解：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，圆上的点关于直线x2y0的对称点仍在圆上，圆心在x2y0上，a2b0.又3a2b80，a2，b1.圆被直线xy10截得的弦长为2，2()2r2，r210，圆的方程为(x2)2(y1)210.二、综合能力提升1若直线l：axby1与圆C：x2y21相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是()A点P在圆内B点P在圆外C点P在圆上 D不确定解析：选B圆心C到直线l的距离d1，即a2b21.故点P在圆外2已知点(a，b)在圆C：x2y2r2(r0)的外部，则直线axbyr2与C的位置关系是()A相切 B相离C相交 D不确定解析：选C由已
5、知a2b2r2，且圆心到直线axbyr2的距离为d，则dr，故直线axbyr2与圆C的位置关系是相交3若点P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为()Axy10 B2xy30C2xy50 Dxy30解析：选D圆心是点C(1,0)，由CPAB，得kAB1，又直线AB过点P，所以直线AB的方程为xy30，故选D.4由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()A1 B2C. D3解析：选C因为切线长的最小值是当直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线yx1的距离为d2，圆的半径为1，所以切线长的最小值为，故选C.5直线l1：
6、yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.解析：由题意得，直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即a21，同理可得b21，则a2b22.答案：26直线l：yxb与曲线C：y有两个公共点，则b的取值范围是_解析：如图所示，y是一个以原点为圆心，长度1为半径的上半圆，yxb是一个斜率为1的直线，要使直线l与曲线C有两个交点，连接A(1,0)和B(0,1)，直线l必在AB以上的半圆内平移，直到直线与半圆相切，则可求出两个临界位置直线l的b值，当直线l与AB重合时，b1；当直线l与半圆相切时，b.所以b的取值范围是1，)答案：1，)7圆C与直线2xy
7、50切于点(2,1)，且与直线2xy150也相切，求圆C的方程解：设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)两切线2xy50与2xy150平行，2r4，r2，r2，即|2ab15|10，r2，即|2ab5|10, 又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，由解得所求圆C的方程为(x2)2(y1)220.探究应用题8.如图，已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点B(2,0)的动直线l与圆A交于M，N两点(1)求圆A的方程；(2)当|MN|2时，求直线l的方程解：(1)设圆A的半径为r.圆A与直线l1：x2y70相切，r2.圆A的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x2，易得|MN|2，符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.取MN的中点Q，连接AQ，则AQMN.|MN|2，|AQ|1，1，得k，直线l的方程为3x4y60.综上，直线l的方程为x2或3x4y60.