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1、内容基本要求略高要求较高要求 分式的概念 了解分式的概念，能确定分式有意义 的条件 能确定使分式的值为零的条件 分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单 的变型 能用分式的性质进行通分和约分 分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算， 会运用适当的方法解决与分式有关的问题 一、比例的性质： 比例的基本性质： ac adbc bd ，比例的两外项之积等于两内项之积. 更比性（交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( ) ab cd acdc bdba db ca 交换内项 交换外项 同时交换内外项 反比性（把比例的前项、后项交换）： acbd bd
2、ac 合比性： acabcd bdbd ，推广： acakbckd bdbd （k为任意实数） 等比性：如果 acm bdn ，那么 . . acma bdnb （.0bdn） 二、基本运算 分式的乘法： aca c b db d 分式的除法： acada d bdbcb c 乘方： () n n n n n aaaaa aaa bb bbb bbb 个 个n个 ( n为正整数 ) 整数指数幂运算性质： mnm n aaa( m 、 n 为整数 ) () mnmn aa( m 、 n 为整数 ) () nnn aba b ( n为整数 ) 知识点睛 中考要求 分式的运算技巧 mnm n aaa
3、(0a， m 、 n为整数 ) 负整指数幂：一般地，当n是正整数时， 1 n n a a (0a)，即 n a(0a)是 n a 的倒数 分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减， abab ccc 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减， acadbcadbc bdbdbdbd 分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算 结果以最简形式存在. 一、分式的换元化简 【例 1】 化简： 22 22 3322 3322 2 3()2 baba abab bababa ababab 二、利用乘法公式或因式分解法化简 【例 2】 计算：
4、22 1111 () ()()abababab 三、分式的递推通分 【例 3】 计算： 37 224488 11248xxx axaxaxaxxa 【例 4】 计算： 248 2 112482 11111 1 n n xxxxx x ( n 为自然数 ) 【巩固】已知 24816 124816 ( ) 11111 f x xxxxx ，求(2)f. 例题精讲 四、分式的裂项 【例 5】 化简： 111 . (1)(1)(2)(99)(100)x xxxxx . 【巩固】化简： 22222 11111 3256712920xxxxxxxxxx 【巩固】设n为正整数，求证： 1111 . 1 33
5、 5(21)(21)2nn . 【例 6】 若 2 1(2)a xb xy，且0ab，求 111 . (1)(1)(2007)(2007)xyxyxy 的值 【例 7】 化简： 222 222bccaab aabacbcbabbcaccbcacababbcca . 【例 8】 化简： 222 ()()()()()() abcbaccab ab acbcbaca cb . 【巩固】化简： 222 222abcbcacab aabacbcbabbcaccacbcab . 五、分式配对 【例 9】 已知：1axbycz，求 444444 111111 111111abcxyz 的值 . 【例 10】有理数 0 a ， 1 a ， 2 a ， n a 满足 1 i n l a a，0i， 1，2， n 求代数式 10101010 012 1111 1111 n aaaa 的值 1.计算：()()() b a a b b a a b b a a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11 2.化简：代数式 3 24 1124 1111 xx xxxx . 3.化简： 1111 ()()(2)(2 )(3 )(1)()x xmxmxmxmxmxnmxnm 4.化简： ()()()()()() abbcca ca cbbaacbc ba 课后作业