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1、分数的简便计算 学法指导 分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和 一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。 分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质， 其次是掌握 一些简算的技巧： 1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑 整时， 一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进 行简便计算。 2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接 约简为 1。 进行分数的简便运算时，要认真审题， 仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简 算。需要注意的是参加运算的数
2、必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才 能使计算既对又快。 典型例题 例 1、计算：（1） 45 44 37 （2）2004 2003 67 分析与解： 观察这两道题的数字特点，第（1）题中的 45 44 与 1 只相差1 个分数单 位，如果把 45 44 写成（ 1- 45 1 ）的差与 37 相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同 样，第（ 2）题中可以把整数2004 写成（ 2003+1）的和与 2003 67 相乘，再运用乘法分配 律计算比较简便。 （1） 45 44 37 （2）2004 2003 67 =（ 1- 45 1 ） 37 = （2003+1） 2003 67
3、 = 1 37 - 45 1 37 = 2003 2003 67 + 1 2003 67 = 36 45 8 =67 2003 67 例 2、计算 : (1)73 15 1 8 1 (2) 166 20 1 41 分析与解：（1）73 15 1 把改写成 (72 + 15 16 ) ，再运用乘法分配律计算比常规方法计 算要简便得多，所以 73 15 1 8 1 = (72 + 15 16 ) 8 1 = 72 8 1 + 15 16 8 1 = 9 15 2 （ 2）把题中的166 20 1 分成 41 的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的 运算性质使计算简便。 166 20 1 4
4、1 = (164 + 20 41 ) 41 1 = 164 41 1 + 20 41 41 1 = 4 20 1 例 3、计算：（1） 4 1 39 + 4 3 25 + 4 26 13 3 （2）1 17 4 （ 2 3 2 - 4 3 ） + 15 12 1 21 17 分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律， 4 1 39 可以写成 4 3 13， 4 26 13 3 可以写成 4 3 13 26 ，然后再运用乘法分配律使计算简便。 4 1 39 + 4 3 25 + 4 26 13 3 = 4 3 13 + 4 3 25 + 4 3 13 26 = 4 3 （ 13 + 25 + 2
5、）= 4 3 40 = 10 （2）根据分数除法的计算法则，将15 12 1 21 17 改写成 15 12 1 17 21 ，则 2 3 2 - 4 3 与 15 12 1 都和 17 21 相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。 1 17 4 （ 2 3 2 - 4 3 ）+ 15 12 1 21 17 = 17 21 1 12 11 + 15 12 1 17 21 = 17 21 （ 1 12 11 + 15 12 1 ） = 21 例 4、计算：（1） 20002000 2001 2000 （2） 199419921993 119941993 分析与解：（1）题中的2000 2001 2
6、000 化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表 示，则便于约分和计算。 20002000 2001 2000 = 2000 2001 200020012000 = 2000 20022000 2001 = 2002 2001 （2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。19931994-1 = （1992+1） 1994-1 = 1992 1994+1994-1 = 1992 1994+1993，这样使原式的分子、 分母相同，从而简化计算。 199419921993 119941993 = 199419921993 11994)11992( = 199419921993 199
7、319941992 = 1 例 5、计算： 3 5 3 25 5 2 + 37.96 5 2 分析与解： 观察因数3 5 3 和 6 5 2 ，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另 一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把37.9 分拆成 25.4 （25 5 2 ）和 12.5 两部分。 计算 3 5 3 25 5 2 + 37.9 6 5 2 时， 可以运用乘法分配律简算； 当计算 12.5 和 6.4 相乘时，我们又可以将6.4 看成 80.8 ，这样计算就简便多了。 3 5 3 25 5 2 + 37.96 5 2 = 3 5 3 25 5 2 + （25
8、5 2 +12.5 ） 6 5 2 = 3 5 3 25 5 2 + 25 5 2 6 5 2 + 12.5 6 5 2 = （3.6+6.4 ） 25.4 + 12.580.8 = 254 + 80 = 334 例 6、计算： （9 7 2 +7 9 2 ）（ 7 5 + 9 5 ） 分析与解： 根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的（ 7 1 + 9 1 ）作为 一个整体来参与计算，可以很快算出结果。 （ 9 7 2 +7 9 2 ）（ 7 5 + 9 5 ） = （ 7 65 + 9 65 ）（ 7 5 + 9 5 ） = 65 ( 7 1 + 9 1 ) 5 ( 7 1 +
9、9 1 ) = 65 5 = 13 【模拟试题】 计算下面各题 1、 （1） 15 14 8（2）75 76 11 2、(1)64 17 1 9 1 (2) 54 5 2 17 3、 （ 1） 4 1 39 + 4 3 27 （ 2）18.25 11 5 4 - 17 4 1 （1 - 59 54 ） 4、 （1）238 238 239 238 （2） 119891988 198719891988 5、128 16 11 10 5 3 + 71 16 5 5 3 6、 900.300200100 999.333222111 【试题答案】 计算下面各题 1、 （1） 15 14 8 = （1-
10、15 1 ） 8 = 8 - 15 8 = 7 15 7 （2）75 76 11 = （76-1 ） 76 11 = 11 - 76 11 = 10 76 65 2、(1)64 17 1 9 1 = （63+ 17 18 ） 9 1 = 7 17 2 (2) 54 5 2 17= （51+ 5 17 ） 17 = 3 5 1 3、 （ 1） 4 1 39 + 4 3 27= 4 3 13 + 4 3 27 = 4 3 40 = 30 （ 2）18.25 11 5 4 - 17 4 1 （1 - 59 54 ）= 18.25 11 5 4 - 17.25 11 5 4 = 11 5 4 4、 （
11、1）238 238 239 238 = 238 239 238239238 = 238 240238 239 = 240 239 （2） 119891988 198719891988 = 11989) 11987( 198719891988 = 198819891987 198719891988 = 1 5、128 16 11 10 5 3 + 71 16 5 5 3 = 128 16 11 （ 10+ 5 3 ） + 71 16 5 5 3 = 1406 8 7 6、 900.300200100 999.333222111 = )9.321 (100 )9.321 (111 =1 100 1
12、1 第一章分数的简便运算 培训目标：在进行分数的四则运算时，应用四则运算定律和性质可以快速、 合理地计算； 也可以利用约分法将分数形式中分子和分母同时扩大或缩小若 干倍，从而简化计算过程；还可以分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计 算简便。 培训课时： 3 课时 第 1 节 1、典型例题：计算43 4 97 8 （81 4 21 8 ） 思路：先去掉小括号，使4 3 4 和 8 1 4 相加凑整，再应用减法的性质： A-B-C=A-(B+C), 使运算简便。 练习巩固：计算 1、77 9 2 8 17 （22 9 1 9 17 ） 2、 1 49 3 49 5 49 7 49 9 49 11
13、49 13 49 3、13 7 13 （41 4 3 7 13 ）0.75 2、典型例题： 44 45 37 思路：仔细观察， 44 45 与 1 相差 1 45 ，如果把 44 45 改写成 1 1 45 ，再与 37 相乘， 就可以应用乘法分配率使运算简化。 练习巩固：计算 1、14 15 8 2、73 74 75 3、75 11 76 3、典型例题： 27 15 26 思路：仔细观察这题的数字特点，27 可以写成（ 261） ，再应用乘法分配律 与15 26 相乘，可使计算简便。 练习巩固：计算： 1、37 11 35 2、 11 36 35 3、1997 1998 1999 第 2 节
14、 1、典型例题：计算 5 12 25 思路：观察题中的数据，我们可以分析发现，如果把整数拆成（241）的 形式，我们就可以应用乘法分配律，创造出约分的机会，而使计算简便。 练习巩固：计算： 1、12 35 71 2、7 9 35 3、60082000 2003 2、典型例题：计算73 1 15 1 8 思路：把 73 1 15 改写成 7216 15 ，再利用乘法分配律计算，这样就比常规的 方法计算要简便得多。 练习巩固：计算： 1、64 1 17 1 9 2、22 1 20 1 21 3、411 3 3 4 511 4 4 5 3、典型例题：计算： 1 5 273 5 41 思路：仔细观察因
15、数的特点可知， 1 5 27 可以转化成 3 5 9，这样就可以利 用乘法分配律进行计算。 练习巩固：计算： 1、1 4 393 4 27 2、1 6 355 6 17 3、 1 8 55 8 5 1 8 10 第 3 节 1、典型例题：计算 5 6 1 13 5 9 5 13 5 18 6 13 思路：根据分数乘法的计算法则和交换律， 5 6 1 13 1 6 5 13 ， 5 9 5 13 2 9 5 9 5 13 ， 5 18 6 13 6 18 5 13 练习巩固：计算： 1、1 4 393 4 25 26 4 3 13 2、 5 9 7916 17 501 9 1 9 5 17 2、
16、典型例题： 166 1 20 41 思路：此题中的166 1 20 可以分成一个 41 的倍数与一个较小的数相加，再利 用除法的性质使运算简便。 练习巩固： 1、542 5 17 2、48 3 10 23 3、 （313 5 6 7 8 9 10 ）（ 5 6 7 8 9 10 ） 3、典型例题： 3333871 2 7979066661 1 4 思路：可以把分数化成小数后， 利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。 练习巩固： 1、3.511 4 12511 2 4 5 2、9750.2593 4 769.75 3、92 5 4254.25 1 60 第二章分数应用题 培训关键：确定单位“1
17、”使解答分数应用题的关键，是分析数量关系的主 要线索。由于一些分数应用题的数量关系比较复杂，数量关系也比较隐蔽， 单位“ 1”往往多又不统一，需要仔细分析数量关系，正确选择单位“1” ， 单位“ 1”选择的不同，直接影响到解题的繁简。 培训课时： 2 课时。 第 1 节 1、典型例题：甲、乙两个工厂共有工人2000人，如果甲厂调出原有人数的 1 4 ，乙厂调出 110人，则甲乙两厂剩下的人数相等。甲乙两厂原有工人各多 少人？ 思路：根据已知条件，如果甲厂工人工人人数不变，乙厂调出110人后，则 乙厂剩下的人数相当与甲厂原有人数的11 4 ，因此， 20001101890 人 就相当于甲厂原有人
18、数的13 4 。 练习巩固： 1、水果店运来苹果和梨共1300 千克，苹果卖出 2 5 ，梨卖出 20 千克，剩下 的梨和苹果同样多，原来苹果和梨各运来多少千克？ 2、六(1)班图书箱里的科技书与文艺书共250 本，如果科技书借出 1 9 ，还比 文艺书多 5 本。科技书与文艺书原来各有多少本？ 3、有红黄两种球共140 个，拿出红球的 1 4 ，再拿出 7 个黄球，剩下的红球 和黄球正好一样多。原来红球和黄球各有多少个？ 1. 3/7 49/9 - 4/3 2. 8/9 15/36 + 1/27 3. 12 5/6 2/9 3 4. 8 5/4 + 1/4 5. 6 3/8 3/8 6 6.
19、 4/7 5/9 + 3/7 5/9 7. 5/2 - （ 3/2 + 4/5 ） 8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ） 9. 9 5/6 + 5/6 10. 3/4 8/9 - 1/3 11. 7 5/49 + 3/14 12. 6 （ 1/2 + 2/3 ） 13. 8 4/5 + 8 11/5 14. 31 5/6 5/6 15. 9/7 - （ 2/7 10/21 ） 16. 5/9 18 14 2/7 17. 4/5 25/16 + 2/3 3/4 18. 14 8/7 5/6 12/15 19. 17/32 3/4 9/24 20. 3 2/9 + 1/3 21. 5/7
20、3/25 + 3/7 22. 3/14 2/3 + 1/6 23. 1/5 2/3 + 5/6 24. 9/22 + 1/11 1/2 25. 5/3 11/5 + 4/3 26. 45 2/3 + 1/3 15 27. 7/19 + 12/19 5/6 28. 1/4 + 3/4 2/3 29. 8/7 21/16 + 1/2 30. 101 1/5 1/5 21 31.50 160 40 （58+370 ） （64-45 ） 32.120-144 18+35 33.347+45 2-4160 52 34（58+37 ） （64-9 5） 35.95 （64-45 ） 36.178-145 5 6+42 420+580-64 21 28 37.812-700 （9+3111 ） （ 136+64 ） （65-345 23）