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1、第五讲对数与对数函数 一、知识讲解 考点 1 对数的概念及其运算性质 （1）对数的概念： b aN（a 0, a1）Nb a log （2）对数的性质： 负数与零没有对数； 01loga，1log a a ； 对数恒等式： log a N aN (3)几种常见对数 对数形式特点记法 一般对数底数为 a(a 0 且 a 1)logaN 常用对数底数为 10lg N 自然对数底数为 eln_N （4）对数的运算： logMN a logNM aa log logNM N M aaa loglog MnM a n a loglog（M、N0, a0, a1） 推广：M m n M a n a mlo
2、glog 换底公式： a N N b b a log log log （a，b0，a1，b1） 考点 2 对数函数 （ 1） 对数函数定义：形如 yx a log（a0 且a1，x0）的函数，叫做对数函数 （2）对数函数的图象与性质 a 10a1 图象 性质 定义域： (0， ) 值域： R 过点 (1,0) 当 x1 时，y0 当 0x 1，y0 当 x1 时， y 0 当 0 x1 时， y0 是(0， )上的增函数是(0， )上的减函数 二、例题精析 【例题 1】求下列各式的值： （1） 35 2log24；（2）5 log 125；（3） lg 32lg 21 lg1.2 ； （4）
3、22 log84 3log84 3 【例题 2】求下列各式的值 （1）35log 5 2log2 2 1 50 1 log5 14log 5 ；（ 2） 6log 4log 18 36 log 2 6 3 【例题 3】已知 2 log 3a， 3 log 7b, 用a, b表示 42 log56 【例题 4】计算（ 1） 427125 log 9 log25 log16； （2） 4 48391 2 (log 3log 3)(log 2log 2)log32 【例题 5】 （1）设410 a ，5lgb，求 ba2 10 的值 （2）1052 ba ，求 ba 11 的值 （3）设3log2
4、2 x，求 xx xx 22 22 33 的值 【例题 6】求下列函数的定义域： （1） 0.2 log(4)yx； （2） 7 1 log 13 y x ；（3） 2 log (43)yx 【例题 7】对于函数)32(log)( 2 2 1 axxxf，解答下述问题： （1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围； （3）若函数在), 1内有意义，求实数a的取值范围； （4）若函数的定义域为), 3()1 ,(，求实数a的值； （5）若函数的值域为 1,(，求实数a的值； （6）若函数在 1 ,(内为增函数，求实数a的取值范围 . 三、课堂运用
5、【基础】 1.填空： （1） 2 log 6 2 log 3；（2） 3 log 5 3 log 15； （3） 55 1 log 75log 3 ；（4）=3+2log 32 ）（ . 2计算：（1）lg142lg18lg7lg 3 7 ； （2） 2lg 2lg 3 2lg 0.362lg 2 . 【巩固】 1已知 3 log 12a，试用a表示 3 log 24 2 （1）已知a3log 2 ，b7log 3 ，用a，b表示56log 42 ； （ 2）已知log, 6log, 3log, 2cba xxx 求x abc log的值 3比较下列各组数中两个数的大小： （1） 0.5 lo
6、g1.8， 0.5 log2.1；（ 2） 7 log 5， 6 log 7；（3） 2 log 3， 4 log 5， 3 2 【拔高】 1 求值（ n n3log27log9log3log 2 842 ） n 32log 9 ； 2已知 1 1 log)( x mx xf a 是奇函数（其中)1,0 aa， （1）求m的值； （2）讨论)(xf的单调性； （3）求)(xf的反函数)( 1 xf ； （4）当)(xf定义域区间为)2, 1 ( a时，)(xf的值域为), 1 (，求a的值 . 课后作业 【基础】 1. 计算下列各式的值（1） 83 log 9 log 32；（2） 27 2
7、log2log9 2. 函数 x ay1 (0 a1) 的反函数的图象大致是（） （A）（B）（C）（D 3. 已知lg 20.3010，lg 30.4771，求下列对数的值( 精确到小数点后第四位) （ 1）lg 6；（2） 3 lg 2 ；（3）lg 32. 4. 比较下列各题中两个值的大小： （1）5log, 9log 76 ；（2）6.0log,log 23 ； （3）7 .0log,7.0log 32 ； 【巩固】 1. 求下列函数的定义域： （1）log1 a yx(0,1)aa； （2） 2 1 log y x ； （3） 2 (21) log(23) x yxx 2将函数 x
8、xf2的图象向左平移一个单位得到图象 1 C，再将 1 C向上平移一个单位得 图象 2 C ，作出2 C 关于直线 xy 对称的图象3C，则3C对应的函数的解析式为（） A. 11log 2 xyB. 11log 2 xy C. 11log 2 xyD. 11log2xy 3. 计算 1.0lg 2 1 036. 0lg 2 1 600lg )2(lg8000lg5lg 23 . 4 （ 1）已知36log,518,9log 3018 求 b a值. （ 2）已知a) 12(log)122(log 27 ，求) 12(log) 122(log 27 【拔高】 1若1 3 2 log a ，则a的取值范围是（） A 2 3 1aB 2 3 110aa或 C1 3 2 aD1 3 2 0aa或 2函数)2( x fy的定义域为 1 ，2 ，则函数)(log2xfy的定义域为（） A0 ，1 B1 ，2 C2 ，4 D 4 ，16 3求函数)32(log 2 2 1 xxy 的单调递增区间 4函数)+(log= 2 2 1 aaxxy 在2,(上是增函数，求实数 a的取值范围 .